NonLinearModel class

Класс нелинейной регрессионой модели

Описание

Объект, содержащий обучающие данные, описание модели, диагностическую информацию и подобранные коэффициенты для нелинейной регрессии. Предсказать ответы модели с помощью predict или feval методы.

Конструкция

Создайте NonLinearModel использование объекта fitnlm.

Свойства

расширить все

`CoefficientCovariance` - Ковариационная матрица оценок коэффициентов
числовая матрица

Это свойство доступно только для чтения.

Ковариационная матрица оценок коэффициентов, заданная в виде p -by - p матрицы числовых значений. p - количество коэффициентов в подобранной модели.

Для получения дополнительной информации см. «Стандартные ошибки коэффициентов и доверительные интервалы».

Типы данных: single | double

`CoefficientNames` - Имена коэффициентов
массив ячеек из векторов символов

Это свойство доступно только для чтения.

Имена коэффициентов, заданные как массив ячеек из векторов символов, каждый из которых содержит имя соответствующего термина.

Типы данных: cell

`Coefficients` - Значения коэффициентов
таблица

Это свойство доступно только для чтения.

Значения коэффициентов, заданные как таблица. Coefficients содержит по одной строке для каждого коэффициента и следующих столбцов:

Estimate - Расчетное значение коэффициента
SE - Стандартная ошибка оценки
tStat - t -статистический для теста, что коэффициент равен нулю
pValue - p -value для t -statistic

Использовать anova (только для линейной регрессионой модели) или coefTest для выполнения других тестов коэффициентов. Использовать coefCI чтобы найти доверительные интервалы оценок коэффициентов.

Чтобы получить любой из этих столбцов в качестве вектора, индексируйте в свойство с помощью записи через точку. Для примера получите вектор оцененного коэффициента в модели mdl:

beta = mdl.Coefficients.Estimate

Типы данных: table

`Diagnostics` - Диагностическая информация
таблица

Это свойство доступно только для чтения.

Диагностическая информация для модели, заданная как таблица. Диагностика может помочь идентифицировать выбросы и влиятельные наблюдения. Diagnostics содержит следующие поля.

Область	Значение	Утилита
`Leverage`	Диагональные элементы `HatMatrix`	Рычаг указывает, в какой степени предсказанное значение для наблюдения определяется наблюдаемым значением для этого наблюдения. Значение, близкое к `1` указывает, что предсказание в значительной степени определяется этим наблюдением, с небольшим вкладом от других наблюдений. Значение, близкое к `0` указывает, что подгонка в значительной степени определяется другими наблюдениями. Для модели с `P` коэффициенты и `N` наблюдения, среднее значение `Leverage` является `P/N`. Наблюдение с `Leverage` больше `2*P/N` можно рассматривать как имеющий высокое плечо.
`CooksDistance`	Мера Кука масштабированного изменения подобранных значений	`CooksDistance` является мерой масштабированного изменения подобранных значений. Наблюдение с `CooksDistance` больше чем в три раза больше среднего расстояния Кука может быть выбросы.
`HatMatrix`	Проекционная матрица для вычисления, подобранная из наблюдаемых откликов	`HatMatrix` является `N`-by- `N` матрица такая, что `Fitted = HatMatrix*Y`, где `Y` - вектор отклика и `Fitted` - вектор установленных значений отклика.

Типы данных: table

`DFE` - Степени свободы для ошибки
положительное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Степени свободы для ошибки (невязки), равные количеству наблюдений минус количество оцененных коэффициентов, заданное в виде положительного целого числа.

Типы данных: double

`Fitted` - Установленные значения отклика на основе входных данных
числовой вектор

Это свойство доступно только для чтения.

Подгонянные (предсказанные) значения на основе входных данных, заданные в виде числового вектора. fitnlm попытки сделать Fitted как можно ближе к данным отклика.

Типы данных: single | double

`Formula` - Информация о модели
`NonLinearFormula` объект

Это свойство доступно только для чтения.

Информация о модели, заданная как NonLinearFormula объект.

Отобразите формулу подобранной модели mdl при помощи записи через точку.

mdl.Formula

`Iterative` - Информация о процессе аппроксимации
структура

Это свойство доступно только для чтения.

Информация о процессе аппроксимации, заданная как структура со следующими полями:

InitialCoefs - Начальные значения коэффициентов (beta0 вектор)
IterOpts - Опции, включенные в Options аргумент пары "имя-значение" для fitnlm.

Типы данных: struct

`LogLikelihood` - Логарифмическая правдоподобность
числовое значение

Это свойство доступно только для чтения.

Логарифмическая правдоподобность распределения модели в значениях отклика, заданная в виде числового значения. Среднее значение подгоняется из модели, а другие параметры оцениваются как часть подгонки.

Типы данных: single | double

`ModelCriterion` - Критерий для сравнения моделей
структура

Это свойство доступно только для чтения.

Критерий сравнения моделей, заданный как структура с этими полями:

AIC - информационный критерий Акайке. AIC = –2*logL + 2*m, где logL - логарифмическая правдоподобность и m - количество предполагаемых параметров.
AICc - информационный критерий Akaike скорректирован для размера выборки. AICc = AIC + (2*m*(m + 1))/(n – m – 1), где n количество наблюдений.
BIC - байесовский информационный критерий. BIC = –2*logL + m*log(n).
CAIC - Согласованный информационный критерий Акайке. CAIC = –2*logL + m*(log(n) + 1).

Информационные критерии являются инструментами выбора модели, которые можно использовать, чтобы сравнить несколько моделей, подгоняемых к одним и тем же данным. Эти критерии являются основанными на вероятностях показателями подгонки модели, которые включают штраф за сложность (в частности, количество параметров). Различные информационные критерии различаются формой штрафа.

Когда вы сравниваете несколько моделей, модель с самым низким значением информационного критерия является наиболее подходящей моделью. Наиболее подходящая модель может варьироваться в зависимости от критерия, используемого для сравнения модели.

Чтобы получить любое из значений критерия в виде скаляра, индексируйте в свойство с помощью записи через точку. Для примера получите значение AIC aic в mdl модели:

aic = mdl.ModelCriterion.AIC

Типы данных: struct

`MSE` - Средняя квадратичная невязка
числовое значение

Это свойство доступно только для чтения.

Средняя квадратичная невязка, заданная как числовое значение. Средняя квадратичная невязка является оценкой отклонения члена ошибки в модели.

Типы данных: single | double

`NumCoefficients` - Количество коэффициентов модели
положительное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Количество коэффициентов в подобранной модели, заданное в виде положительного целого числа. NumCoefficients то же, что и NumEstimatedCoefficients для NonLinearModel объекты. NumEstimatedCoefficients равен степеням свободы для регрессии.

Типы данных: double

`NumEstimatedCoefficients` - Количество расчетных коэффициентов
положительное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Количество оцененных коэффициентов в подобранной модели, заданное в виде положительного целого числа. NumEstimatedCoefficients то же, что и NumCoefficients для NonLinearModel объекты. NumEstimatedCoefficients равен степеням свободы для регрессии.

Типы данных: double

`NumPredictors` - Количество переменных предиктора
положительное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Количество переменных предиктора, используемых для подгонки модели, заданное в виде положительного целого числа.

Типы данных: double

`NumVariables` - Количество переменных
положительное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Количество переменных во входных данных, заданное как положительное целое число. NumVariables - количество переменных в исходной таблице или наборе данных или общее количество столбцов в матрице предиктора и векторе отклика.

NumVariables также включает любые переменные, которые не используются для подгонки модели в качестве предикторов или в качестве отклика.

Типы данных: double

`ObservationInfo` - Информация о наблюдении
таблица

Это свойство доступно только для чтения.

Информация о наблюдении, заданная как n-на-4 таблица, где n равно количеству строк входных данных. ObservationInfo содержит столбцы, описанные в этой таблице.

Столбец	Описание
`Weights`	Веса наблюдений, заданные в виде числового значения. Значение по умолчанию `1`.
`Excluded`	Индикатор исключенных наблюдений, заданный как логическое значение. Значение `true` если вы исключаете наблюдение из подгонки при помощи `'Exclude'` аргумент пары "имя-значение".
`Missing`	Индикатор отсутствующих наблюдений, заданный как логическое значение. Значение `true` если наблюдение отсутствует.
`Subset`	Индикатор того, использует ли функция аппроксимации наблюдение, заданное в качестве логического значения. Значение `true` если наблюдение не исключено или отсутствует, то есть функция аппроксимации использует наблюдение.

Чтобы получить любой из этих столбцов в качестве вектора, индексируйте в свойство с помощью записи через точку. Для примера получите вектор веса w модели mdl:

w = mdl.ObservationInfo.Weights

Типы данных: table

`ObservationNames` - Имена наблюдений
массив ячеек из векторов символов

Это свойство доступно только для чтения.

Имена наблюдений, заданные как массив ячеек из векторов символов, содержащих имена наблюдений, используемых в подгонке.

Если подгонка основана на таблице или наборе данных, содержащих имена наблюдений, ObservationNames использует эти имена.
В противном случае ObservationNames - пустой массив ячеек.

Типы данных: cell

`PredictorNames` - Имена предикторов, используемых для подгонки модели
массив ячеек из векторов символов

Это свойство доступно только для чтения.

Имена предикторов, используемых для подгонки модели, заданные как массив ячеек из векторов символов.

Типы данных: cell

`Residuals` - Невязки для подобранной модели
таблица

Это свойство доступно только для чтения.

Невязки для подобранной модели, заданные как таблица, содержащая по одной строке для каждого наблюдения и столбцов, описанных в этой таблице.

Столбец	Описание
`Raw`	Наблюдаемые минусовые значения
`Pearson`	Необработанные невязки, разделенные на корневую среднюю квадратичную невязку (RMSE)
`Standardized`	Необработанные невязки, разделенные на их предполагаемое стандартное отклонение
`Studentized`	Необработанная невязка, разделенный на независимую оценку остаточного стандартного отклонения. Невязка для i наблюдения делится на оценку стандартного отклонения ошибки, основанную на всех наблюдениях, кроме i наблюдения.

Использовать plotResiduals создать график невязок. Для получения дополнительной информации см. «Невязки».

Строки, не используемые в подгонке, из-за отсутствующих значений (в ObservationInfo.Missing) или исключенные значения (в ObservationInfo.Excluded) содержат NaN значения.

Чтобы получить любой из этих столбцов в качестве вектора, индексируйте в свойство с помощью записи через точку. Для примера получите сырой вектор невязок r в mdl модели:

r = mdl.Residuals.Raw

Типы данных: table

`ResponseName` - Имя переменной отклика
вектор символов

Это свойство доступно только для чтения.

Имя переменной отклика, заданное как вектор символов.

Типы данных: char

`RMSE` - Корневая средняя квадратичная невязка
числовое значение

Это свойство доступно только для чтения.

Корневая средняя квадратичная невязка, заданная как числовое значение. Корневая средняя квадратичная невязка является оценкой стандартного отклонения члена ошибки в модели.

Типы данных: single | double

`Robust` - Информация о надежной подгонке
структура

Это свойство доступно только для чтения.

Информация о надежной подгонке, заданная как структура со следующими полями:

Область	Описание
`WgtFun`	Устойчивая функция взвешивания, такая как `'bisquare'` (см. `robustfit`)
`Tune`	Значение, заданное для параметра настройки (может быть `[]`)
`Weights`	Вектор весов, используемых в конечной итерации устойчивой подгонки

Эта структура пуста, если только fitnlm построил модель с использованием устойчивой регрессии.

Типы данных: struct

`Rsquared` - R-квадрат для модели
структура

Это свойство доступно только для чтения.

R-квадрат значения для модели, заданный как структура с двумя полями:

Ordinary - Обыкновенный (нескорректированный) R-квадрат
Adjusted - R-квадрат скорректирован для количества коэффициентов

R-квадратное значение является пропорцией общей суммы квадратов, объясненной моделью. Обыкновенное значение R-квадрат относится к SSR и SST свойства:

Rsquared = SSR/SST,

где SST - общая сумма квадратов, и SSR - регрессионная сумма квадратов.

Для получения дополнительной информации смотрите Коэффициент детерминации (R-Квадрат).

Чтобы получить одно из этих значений в виде скаляра, индексируйте в свойство с помощью записи через точку. Для примера получите скорректированное значение R-квадрат в модели mdl:

r2 = mdl.Rsquared.Adjusted

Типы данных: struct

`SSE` - Сумма квадратов ошибок
числовое значение

Это свойство доступно только для чтения.

Сумма квадратичных невязок (остатков), заданная в виде числового значения.

Типы данных: single | double

`SSR` - Регрессионная сумма квадратов
числовое значение

Это свойство доступно только для чтения.

Регрессионная сумма квадратов, заданная в виде числового значения. Регрессионная сумма квадратов равна сумме квадратов отклонений подобранных значений от их среднего.

Типы данных: single | double

`SST` - Общая сумма квадратов
числовое значение

Это свойство доступно только для чтения.

Общая сумма квадратов, заданная в виде числового значения. Общая сумма квадратов равна сумме квадратов отклонений вектора отклика y от mean(y).

Типы данных: single | double

`VariableInfo` - Информация о переменных
таблица

Это свойство доступно только для чтения.

Информация о переменных, содержащихся в Variables, заданная как таблица с одной строкой для каждой переменной и столбцами, описанными в этой таблице.

Столбец	Описание
`Class`	Класс переменной, заданный как массив ячеек из векторов символов, таких как `'double'` и `'categorical'`
`Range`	Переменная область значений, заданная как массив ячеек из векторов Непрерывная переменная - Двухэлементный вектор `[min, max]`, минимальное и максимальное значения Категориальная переменная - Вектор различных значений переменных
`InModel`	Индикатор того, какие переменные находятся в подобранной модели, заданный как логический вектор. Значение `true` если модель включает переменную.
`IsCategorical`	Индикатор категориальных переменных, заданный как логический вектор. Значение `true` если переменная категориальна.

VariableInfo также включает любые переменные, которые не используются для подгонки модели в качестве предикторов или в качестве отклика.

Типы данных: table

`VariableNames` - Имена переменных
массив ячеек из векторов символов

Это свойство доступно только для чтения.

Имена переменных, заданные как массив ячеек из векторов символов.

Если подгонка основана на таблице или наборе данных, это свойство задает имена переменных в таблице или наборе данных.
Если подгонка основана на матрице предиктора и векторе отклика, VariableNames содержит значения, заданные в 'VarNames' Аргумент пары "имя-значение" способа аппроксимации. Значение по умолчанию 'VarNames' является {'x1','x2',...,'xn','y'}.

VariableNames также включает любые переменные, которые не используются для подгонки модели в качестве предикторов или в качестве отклика.

Типы данных: cell

`Variables` - Входные данные
таблица

Это свойство доступно только для чтения.

Входные данные, заданные как таблица. Variables содержит как предиктор, так и значения отклика. Если подгонка основана на таблице или массиве набора данных, Variables содержит все данные из таблицы или массива набора данных. В противном случае Variables - таблица, созданная из матрицы входных данных X и вектор отклика y.

Variables также включает любые переменные, которые не используются для подгонки модели в качестве предикторов или в качестве отклика.

Типы данных: table

Функции объекта

`coefCI`	Доверительные интервалы оценок коэффициентов нелинейной регрессионой модели
`coefTest`	Линейный тест гипотезы на коэффициентах нелинейной регрессионой модели
`feval`	Оцените предсказание нелинейной регрессионой модели
`partialDependence`	Вычисление частичной зависимости
`plotPartialDependence`	Создайте график частичной зависимости (PDP) и отдельные графики условного ожидания (ICE)
`plotDiagnostics`	График диагностики нелинейной регрессионой модели
`plotResiduals`	Постройте невязки нелинейной регрессионой модели
`plotSlice`	График срезов через подобранную нелинейную регрессионую поверхность
`predict`	Предсказать ответ нелинейной регрессионой модели
`random`	Симулируйте отклики для нелинейной регрессионой модели

Копировать семантику

Значение. Чтобы узнать, как классы значений влияют на операции копирования, см. раздел «Копирование объектов».

Примеры

свернуть все

Подбор нелинейной регрессионой модели

Открыть Live Script

Подбор нелинейной регрессионой модели для автопробега на основе carbig данные. Предсказать пробег средней машины.

Загрузите выборочные данные. Создайте матрицу X содержащие измерения для лошадиной силы (Horsepower) и вес (Weight) каждого автомобиля. Создайте вектор y содержащее значения отклика в милях на галлон (MPG).

load carbig
X = [Horsepower,Weight];
y = MPG;

Подбор нелинейной регрессионой модели.

modelfun = @(b,x)b(1) + b(2)*x(:,1).^b(3) + ...
    b(4)*x(:,2).^b(5);
beta0 = [-50 500 -1 500 -1];
mdl = fitnlm(X,y,modelfun,beta0)

mdl = 
Nonlinear regression model:
    y ~ b1 + b2*x1^b3 + b4*x2^b5

Estimated Coefficients:
          Estimate      SE        tStat       pValue 
          ________    _______    ________    ________

    b1     -49.383     119.97    -0.41164     0.68083
    b2      376.43     567.05     0.66384     0.50719
    b3    -0.78193    0.47168     -1.6578    0.098177
    b4      422.37     776.02     0.54428     0.58656
    b5    -0.24127    0.48325    -0.49926     0.61788


Number of observations: 392, Error degrees of freedom: 387
Root Mean Squared Error: 3.96
R-Squared: 0.745,  Adjusted R-Squared 0.743
F-statistic vs. constant model: 283, p-value = 1.79e-113

Найдите предсказанный пробег средней машины. Потому что выборочные данные содержат некоторые отсутствующие (NaN) наблюдения, вычислите среднее с помощью mean с 'omitnan' опция.

Xnew = mean(X,'omitnan')

Xnew = 1×2
10³ ×

    0.1051    2.9794

MPGnew = predict(mdl,Xnew)

MPGnew = 21.8073

Подробнее о

расширить все

Матрица шляп

<reservedrangesplaceholder3> <reservedrangesplaceholder2> определен с точки зрения матрицы данных X и якобиевской матрицы J:

$J_{i, j} = {\frac{\partial f}{\partial β_{j}} |}_{x_{i}, β}$

Здесь f - нелинейная функция модели, а β - вектор коэффициентов модели.

Шляпа Матрицы H

H = J (J^TJ)^–1J^T.

Диагональные элементы _Hii удовлетворять

$\begin{array}{l} 0 \leq h_{i i} \leq 1 \\ \sum_{i = 1}^{n} h_{i i} = p, \end{array}$

где n - количество наблюдений (строки X), а p - количество коэффициентов в регрессионой модели.

Рычаги

Рычаг является мерой эффекта конкретного наблюдения на регрессионные предсказания из-за положения этого наблюдения в пространстве входов.

Рычаги наблюдения i являются значением <reservedrangesplaceholder7> <reservedrangesplaceholder6> термина диагонали <reservedrangesplaceholder8> th матрицы шляпы H. Поскольку сумма значений рычага p (количество коэффициентов в регрессионой модели), i наблюдения может рассматриваться как выбросы, если его рычаг существенно превышает p/ n, где n - количество наблюдений.

Расстояние Кука

Дистанционная _Di i наблюдения Кука

$D_{i} = \frac{\sum_{j = 1}^{n} {({\hat{y}}_{j} - {\hat{y}}_{j (i)})}^{2}}{p M S E},$

где

${\hat{y}}_{j}$ - j-е установленное значение отклика.
${\hat{y}}_{j (i)}$ - j-е установленное значение отклика, где подгонка не включает i наблюдения.
MSE - средняя квадратичная невязка.
p - количество коэффициентов в регрессионной модели.

Расстояние Кука алгебраически эквивалентно следующему выражению:

$D_{i} = \frac{r_{i}^{2}}{p M S E} (\frac{h_{i i}}{{(1 - h_{i i})}^{2}}),$

где _ei - i-й невязка.

См. также

fitnlm | GeneralizedLinearModel | LinearModel | nlinfit | predict

Документация

NonLinearModel class

Описание

Конструкция

Свойства

CoefficientCovariance - Ковариационная матрица оценок коэффициентов числовая матрица

CoefficientNames - Имена коэффициентов массив ячеек из векторов символов

Coefficients - Значения коэффициентов таблица

Diagnostics - Диагностическая информация таблица

DFE - Степени свободы для ошибки положительное целое число

Fitted - Установленные значения отклика на основе входных данных числовой вектор

Formula - Информация о модели NonLinearFormula объект

Iterative - Информация о процессе аппроксимации структура

LogLikelihood - Логарифмическая правдоподобность числовое значение

ModelCriterion - Критерий для сравнения моделей структура

MSE - Средняя квадратичная невязка числовое значение

NumCoefficients - Количество коэффициентов модели положительное целое число

NumEstimatedCoefficients - Количество расчетных коэффициентов положительное целое число

NumPredictors - Количество переменных предиктора положительное целое число

NumVariables - Количество переменных положительное целое число

ObservationInfo - Информация о наблюдении таблица

ObservationNames - Имена наблюдений массив ячеек из векторов символов

PredictorNames - Имена предикторов, используемых для подгонки модели массив ячеек из векторов символов

Residuals - Невязки для подобранной модели таблица

ResponseName - Имя переменной отклика вектор символов

RMSE - Корневая средняя квадратичная невязка числовое значение

Robust - Информация о надежной подгонке структура

Rsquared - R-квадрат для модели структура

SSE - Сумма квадратов ошибок числовое значение

SSR - Регрессионная сумма квадратов числовое значение

SST - Общая сумма квадратов числовое значение

VariableInfo - Информация о переменных таблица

VariableNames - Имена переменных массив ячеек из векторов символов

Variables - Входные данные таблица

Функции объекта

Копировать семантику

Примеры

Подбор нелинейной регрессионой модели

Подробнее о

Матрица шляп

Рычаги

Расстояние Кука

См. также

Темы

Statistics and Machine Learning Toolbox документация

Поддержка

`CoefficientCovariance` - Ковариационная матрица оценок коэффициентов
числовая матрица

`CoefficientNames` - Имена коэффициентов
массив ячеек из векторов символов

`Coefficients` - Значения коэффициентов
таблица

`Diagnostics` - Диагностическая информация
таблица

`DFE` - Степени свободы для ошибки
положительное целое число

`Fitted` - Установленные значения отклика на основе входных данных
числовой вектор

`Formula` - Информация о модели
`NonLinearFormula` объект

`Iterative` - Информация о процессе аппроксимации
структура

`LogLikelihood` - Логарифмическая правдоподобность
числовое значение

`ModelCriterion` - Критерий для сравнения моделей
структура

`MSE` - Средняя квадратичная невязка
числовое значение

`NumCoefficients` - Количество коэффициентов модели
положительное целое число

`NumEstimatedCoefficients` - Количество расчетных коэффициентов
положительное целое число

`NumPredictors` - Количество переменных предиктора
положительное целое число

`NumVariables` - Количество переменных
положительное целое число

`ObservationInfo` - Информация о наблюдении
таблица

`ObservationNames` - Имена наблюдений
массив ячеек из векторов символов

`PredictorNames` - Имена предикторов, используемых для подгонки модели
массив ячеек из векторов символов

`Residuals` - Невязки для подобранной модели
таблица

`ResponseName` - Имя переменной отклика
вектор символов

`RMSE` - Корневая средняя квадратичная невязка
числовое значение

`Robust` - Информация о надежной подгонке
структура

`Rsquared` - R-квадрат для модели
структура

`SSE` - Сумма квадратов ошибок
числовое значение

`SSR` - Регрессионная сумма квадратов
числовое значение

`SST` - Общая сумма квадратов
числовое значение

`VariableInfo` - Информация о переменных
таблица

`VariableNames` - Имена переменных
массив ячеек из векторов символов

`Variables` - Входные данные
таблица