Проверьте гипотезу о равных медианах для двух независимых выборок неравного размера.

Сгенерируйте выборочные данные.

rng('default') % for reproducibility
x = unifrnd(0,1,10,1);
y = unifrnd(0.25,1.25,15,1);

Эти выборки получены из населений с идентичными распределениями, за исключением сдвига 0,25 в местоположении.

Проверяйте равенство медиан x и y.

p = ranksum(x,y)

p = 0.0375

$$p$$-значение 0.0375 указывает, что ranksum отклоняет нулевую гипотезу о равных медианах на уровне значимости по умолчанию 5%.

Получите статистику теста на равенство двух медиан населения.

Загрузите выборочные данные.

load mileage

Проверьте, является ли пробег на галлон одинаковым для первого и второго типа автомобилей.

[p,h,stats] = ranksum(mileage(:,1),mileage(:,2))

p = 0.0043

h = logical
   1

stats = struct with fields:
    ranksum: 21.5000

Оба $$p$$-значение, 0,043 и h = 1 указывают на отказ от нулевой гипотезы о равных медианах на уровне значимости по умолчанию 5%. Поскольку размеры выборки малы (по шесть), ranksum вычисляет $$p$$-значение с использованием точного метода. Структура stats включает только значение тестовой статистики ранговой суммы.

Протестируйте гипотезу об увеличении населения.

Загрузите выборочные данные.

load('weather.mat');

Данные о погоде показывают ежедневные высокие температуры, взятые в том же месяце за два последовательных года.

Выполните левый тест, чтобы оценить увеличение медианы на уровне значимости 1%.

[p,h,stats] = ranksum(year1,year2,'alpha',0.01,...
'tail','left')

p = 0.1271

h = logical
   0

stats = struct with fields:
       zval: -1.1403
    ranksum: 837.5000

Оба $$p$$- значение 0,1271 и h = 0 указывают, что недостаточно доказательств, чтобы отклонить нулевую гипотезу и сделать вывод, что наблюдается положительный сдвиг медианы наблюдаемых высоких температур в том же месяце от 1 года до 2 года на уровне значимости 1%. Заметьте, что ranksum использует приблизительный метод, чтобы вычислить $$p$$-значение из-за больших размеров образца.

Используйте точный метод, чтобы вычислить $$p$$-значение.

[p,h,stats] = ranksum(year1,year2,'alpha',0.01,...
'tail','left','method','exact')

p = 0.1273

h = logical
   0

stats = struct with fields:
    ranksum: 837.5000

Результаты приблизительных и точных методов согласуются друг с другом.