Проверьте гипотезу о нулевой медиане.

Сгенерируйте выборочные данные.

rng('default') % for reproducibility
x = randn(1,25);

Распределение дискретизации x симметрично с нулевой медианой.

Проверьте нулевую гипотезу, что x происходит из распределения с медианой, отличной от нулевой медианы.

[p,h,stats] = signtest(x,0)

p = 0.1078

h = logical
   0

stats = struct with fields:
    zval: NaN
    sign: 17

На уровне значимости 5% по умолчанию результат h = 0 указывает, что signtest не отклоняется до нулевой гипотезы нулевой медианы. signtest вычисляет значение p с помощью точного метода, поэтому не вычисляет zval и возвращает его как NaN.

Проверьте гипотезу нулевой медианы на различие между парными выборками.

Сгенерируйте выборочные данные.

rng('default') % for reproducibility
before = lognrnd(2,.25,10,1);
after = before + (lognrnd(0,.5,10,1) - 1);

Распределение дискретизации различия между before и after симметрично с нулевой медианой.

Проверяйте нулевую гипотезу, что различие before и after имеет нулевую медиану.

[p,h] = signtest(before,after)

p = 0.7539

h = logical
   0

На уровне значимости 5% по умолчанию значение h = 0 указывает, что signtest не отклоняется до нулевой гипотезы нулевой медианы в различии.

Проверьте гипотезу о нулевой медиане на различие между двумя парными выборками с помощью точного и приблизительного методов.

Сгенерируйте выборочные данные.

rng('default') % for reproducibility
x = lognrnd(2,.25,15,1);
y = x + trnd(2,15,1);
display([x y])

    8.4521    7.8047
   11.6869   11.4094
    4.2009    5.1133
    9.1664   12.1655
    8.0020   10.0300
    5.3285    6.0153
    6.6300    5.1235
    8.0499    8.6737
   18.0763   19.2164
   14.7665   15.3380
    5.2726    8.4187
   15.7798   16.2093
    8.8583    8.5575
    7.2735    7.4783
    8.8347    7.8894

Проверяйте гипотезу, что x – y имеет нулевую медиану.

[p,h,stats] = signtest(x,y)

p = 0.3018

h = logical
   0

stats = struct with fields:
    zval: NaN
    sign: 5

На уровне значимости 5% по умолчанию значение h = 0 указывает, что тест не может отклонить нулевую гипотезу нуля медианы в различие.

Повторите тест с помощью приблизительного метода.

[p,h,stats] = signtest(x,y,'Method','approximate')

p = 0.3017

h = logical
   0

stats = struct with fields:
    zval: -1.0328
    sign: 5

Приблизительное $$p$$-значение, какие signtest получает с помощью z-statistic, действительно близко к точному $$p$$-значение.

Выполните тест левого знака для больших выборок.

Загрузите выборочные данные.

load gradespaired

Проверьте нулевую гипотезу о том, что медиана различий классов до и после программы репетиторства равна 0 против альтернативы, что она меньше 0.

[p,h,stats] = signtest(gradespaired(:,1),gradespaired(:,2),'Tail','left')

p = 0.0013

h = logical
   1

stats = struct with fields:
    zval: -3.0110
    sign: 37

Поскольку размер выборки велик (больше 100), signtest использует приблизительный метод, чтобы вычислить $$p$$-value, а также возвращает значение $$z$$-статистический. Тест отклоняет нулевую гипотезу об отсутствии различий между медианами оценки на уровне 5% значимости.

Проверьте гипотезу о том, что население отличается от заданного значения.

Загрузите выборочные данные.

load lawdata

Набор данных имеет 15 наблюдений за переменными gpa и lsat.

Проверьте гипотезу, что медиана lsat счет выше 570.

[p,h,stats] = signtest(lsat,570,'Tail','right')

p = 0.0176

h = logical
   1

stats = struct with fields:
    zval: NaN
    sign: 12

Оба $$p$$-значение, 0,0176 и h = 1 указывают, что на уровне 5% значимости тест заключает в пользу альтернативной гипотезы.