Проверьте гипотезу о нулевой медиане.

Сгенерируйте выборочные данные.

rng('default') % for reproducibility
x = randn(1,25) + 1.30;

Проверьте гипотезу о том, что данные в x имеет нулевую медиану.

[p,h] = signrank(x)

p = 3.2229e-05

h = logical
   1

На уровне значимости 5% по умолчанию значение h = 1 указывает, что тест отклоняет нулевую гипотезу нулевой медианы.

Проверьте гипотезу нулевой медианы на различие между парными выборками.

Сгенерируйте выборочные данные.

rng('default') % for reproducibility
x = lognrnd(2,.25,10,1);
y = x + trnd(2,10,1);

Проверяйте гипотезу, что x – y имеет нулевую медиану.

[p,h] = signrank(x,y)

p = 0.3223

h = logical
   0

Результаты показывают, что тест не может отклонить нулевую гипотезу о нуль медиане в различие на уровне значимости по умолчанию 5%.

Проведите сторонний тест на большой выборке с помощью приближения.

Загрузите выборочные данные.

load('gradespaired.mat');

Проверьте нулевую гипотезу о том, что медиана различий классов учащихся до и после участия в программе репетитора равна 0 против альтернативы, что она меньше 0.

[p,h,stats] = signrank(gradespaired(:,1),...
		gradespaired(:,2),'tail','left')

p = 0.0047

h = logical
   1

stats = struct with fields:
          zval: -2.5982
    signedrank: 2.0175e+03

Поскольку размер выборки больше 15, signrank использует приблизительный метод, чтобы вычислить $$p$$-value, а также возвращает значение $$z$$-статистический. Значение h = 1 указывает, что тест отклоняет нулевую гипотезу об отсутствии различий между медианами оценки на уровне 5% значимости. Существует достаточно статистических данных, чтобы сделать вывод, что медианная оценка перед программой репетиторства меньше, чем медианная оценка после программы репетиторства.

Повторите тест с помощью точного метода.

[p,h,stats] = signrank(gradespaired(:,1),gradespaired(:,2),...
		'tail','left','method','exact')

p = 0.0045

h = logical
   1

stats = struct with fields:
    signedrank: 2.0175e+03

Результаты, полученные с использованием приблизительного метода, согласуются с точным методом.

Загрузите выборочные данные.

load mileage

Данные содержат пробеги на галлон для трех различных типов автомобилей в столбцах с 1 по 3.

Проверьте гипотезу о том, что медианный пробег для типа автомобилей во втором столбце отличается от 33.

[p,h,stats] = signrank(mileage(:,2),33)

p = 0.0313

h = logical
   1

stats = struct with fields:
    signedrank: 21

При уровне значимости 5% результаты показывают, что медианный пробег для второго типа автомобилей отличается от 33. Обратите внимание, что signrank использует точный метод, чтобы вычислить $$p$$-значение для небольших выборок и не возвращает $$z$$-статистический.

Используйте аргументы пары "имя-значение" в signrank.

Загрузите выборочные данные.

load mileage

Данные содержат пробег на галлон для трех различных типов автомобилей в столбцах с 1 по 3.

Проверьте гипотезу о том, что медианный пробег для типа автомобилей во второй строке больше 33.

[p,h,stats] = signrank(mileage(:,2),33,'tail','right')

p = 0.0156

h = logical
   1

stats = struct with fields:
    signedrank: 21

Повторите тот же тест на уровне значимости 1% с помощью приблизительного метода.

[p,h,stats] = signrank(mileage(:,2),33,'tail','right',...
'alpha',0.01,'method','approximate')

p = 0.0180

h = logical
   0

stats = struct with fields:
          zval: 2.0966
    signedrank: 21

Этот результат, h = 0, указывает, что нулевая гипотеза не может быть отклонена на уровне значимости 1%.