Класс: RegressionLinear
Регрессионые потери для линейных регрессионых моделей
L = loss(Mdl,Tbl,ResponseVarName)Tbl и истинные ответы в Tbl.ResponseVarName.
L = loss(___,Name,Value)
Симулируйте 10000 наблюдений из этой модели
является разреженной матрицей 10000 на 1000 с 10% ненулевыми стандартными нормальными элементами.
e - случайная нормальная ошибка со средним 0 и стандартным отклонением 0,3.
rng(1) % For reproducibility
n = 1e4;
d = 1e3;
nz = 0.1;
X = sprandn(n,d,nz);
Y = X(:,100) + 2*X(:,200) + 0.3*randn(n,1);Обучите линейную регрессионую модель. Зарезервируйте 30% наблюдений в виде выборки удержания.
CVMdl = fitrlinear(X,Y,'Holdout',0.3);
Mdl = CVMdl.Trained{1}Mdl =
RegressionLinear
ResponseName: 'Y'
ResponseTransform: 'none'
Beta: [1000x1 double]
Bias: -0.0066
Lambda: 1.4286e-04
Learner: 'svm'
Properties, Methods
CVMdl является RegressionPartitionedLinear модель. Оно содержит свойство Trained, который является массивом ячеек 1 на 1, содержащим RegressionLinear Модель, что программное обеспечение обучалось с использованием набора обучающих данных.
Извлеките обучающие и тестовые данные из определения раздела.
trainIdx = training(CVMdl.Partition); testIdx = test(CVMdl.Partition);
Оцените MSE обучающей и тестовой выборки.
mseTrain = loss(Mdl,X(trainIdx,:),Y(trainIdx))
mseTrain = 0.1496
mseTest = loss(Mdl,X(testIdx,:),Y(testIdx))
mseTest = 0.1798
Потому что есть одна сила регуляризации в Mdl, mseTrain и mseTest являются числовыми скалярами.
Симулируйте 10000 наблюдений из этой модели
является разреженной матрицей 10000 на 1000 с 10% ненулевыми стандартными нормальными элементами.
e - случайная нормальная ошибка со средним 0 и стандартным отклонением 0,3.
rng(1) % For reproducibility n = 1e4; d = 1e3; nz = 0.1; X = sprandn(n,d,nz); Y = X(:,100) + 2*X(:,200) + 0.3*randn(n,1); X = X'; % Put observations in columns for faster training
Обучите линейную регрессионую модель. Зарезервируйте 30% наблюдений в виде выборки удержания.
CVMdl = fitrlinear(X,Y,'Holdout',0.3,'ObservationsIn','columns'); Mdl = CVMdl.Trained{1}
Mdl =
RegressionLinear
ResponseName: 'Y'
ResponseTransform: 'none'
Beta: [1000x1 double]
Bias: -0.0066
Lambda: 1.4286e-04
Learner: 'svm'
Properties, Methods
CVMdl является RegressionPartitionedLinear модель. Оно содержит свойство Trained, который является массивом ячеек 1 на 1, содержащим RegressionLinear Модель, что программное обеспечение обучалось с использованием набора обучающих данных.
Извлеките обучающие и тестовые данные из определения раздела.
trainIdx = training(CVMdl.Partition); testIdx = test(CVMdl.Partition);
Создайте анонимную функцию, которая измеряет потерю Huber ( = 1), то есть,
где
- невязка для наблюдения j. Пользовательские функции потерь должны быть записаны в конкретную форму. Правила записи пользовательской функции потерь см. в 'LossFun' аргумент пары "имя-значение".
huberloss = @(Y,Yhat,W)sum(W.*((0.5*(abs(Y-Yhat)<=1).*(Y-Yhat).^2) + ...
((abs(Y-Yhat)>1).*abs(Y-Yhat)-0.5)))/sum(W);Оцените набор обучающих данных и тестовый набор регрессионных потерь с помощью функции потерь Huber.
eTrain = loss(Mdl,X(:,trainIdx),Y(trainIdx),'LossFun',huberloss,... 'ObservationsIn','columns')
eTrain = -0.4186
eTest = loss(Mdl,X(:,testIdx),Y(testIdx),'LossFun',huberloss,... 'ObservationsIn','columns')
eTest = -0.4010
Симулируйте 10000 наблюдений из этой модели
является разреженной матрицей 10000 на 1000 с 10% ненулевыми стандартными нормальными элементами.
e - случайная нормальная ошибка со средним 0 и стандартным отклонением 0,3.
rng(1) % For reproducibility
n = 1e4;
d = 1e3;
nz = 0.1;
X = sprandn(n,d,nz);
Y = X(:,100) + 2*X(:,200) + 0.3*randn(n,1);Создайте набор из 15 логарифмически разнесенных сильных сторон регуляризации через .
Lambda = logspace(-4,-1,15);
Продержитесь 30% данных для проверки. Идентифицируйте индексы тестовой выборки.
cvp = cvpartition(numel(Y),'Holdout',0.30);
idxTest = test(cvp);Обучите линейную регрессионую модель, используя штрафы lasso с сильными сторонами в Lambda. Задайте сильные стороны регуляризации, оптимизируя целевую функцию с помощью SpaRSA и раздела данных. Чтобы увеличить скорость выполнения, транспонируйте данные предиктора и укажите, что наблюдения указаны в столбцах.
X = X'; CVMdl = fitrlinear(X,Y,'ObservationsIn','columns','Lambda',Lambda,... 'Solver','sparsa','Regularization','lasso','CVPartition',cvp); Mdl1 = CVMdl.Trained{1}; numel(Mdl1.Lambda)
ans = 15
Mdl1 является RegressionLinear модель. Потому что Lambda является 15-мерным вектором степеней регуляризации, вы можете думать о Mdl1 как 15 обученных моделей, по одной на каждую силу регуляризации.
Оцените среднюю квадратичную невязку тестовой выборки для каждой регуляризованной модели.
mse = loss(Mdl1,X(:,idxTest),Y(idxTest),'ObservationsIn','columns');
Более высокие значения Lambda привести к разреженности переменной предиктора, которая является хорошим качеством регрессионой модели. Переобучите модель с помощью всего набора данных и всех ранее используемых опций, кроме спецификации раздела данных. Определите количество ненулевых коэффициентов на модель.
Mdl = fitrlinear(X,Y,'ObservationsIn','columns','Lambda',Lambda,... 'Solver','sparsa','Regularization','lasso'); numNZCoeff = sum(Mdl.Beta~=0);
На том же рисунке постройте график MSE и частоты ненулевых коэффициентов для каждой силы регуляризации. Постройте график всех переменных по шкале журнала.
figure; [h,hL1,hL2] = plotyy(log10(Lambda),log10(mse),... log10(Lambda),log10(numNZCoeff)); hL1.Marker = 'o'; hL2.Marker = 'o'; ylabel(h(1),'log_{10} MSE') ylabel(h(2),'log_{10} nonzero-coefficient frequency') xlabel('log_{10} Lambda') hold off
Выберите индекс или индексы Lambda которые балансируют минимальную ошибку классификации и разреженность с переменной предиктора (для примера, Lambda(11)).
idx = 11; MdlFinal = selectModels(Mdl,idx);
MdlFinal является обученным RegressionLinear объект модели, который использует Lambda(11) как прочность на регуляризацию.