Найдите относительный КПД 10% обрезанного среднего к среднему значению выборки для заданного набора данных.

Сгенерируйте 100 на100 матрицу случайных чисел от стандартного нормального распределения. Эта матрица представляет 100 выборок, каждая из которых содержит 100 точек данных.

rng default;  % For reproducibility
X = normrnd(0,1,100,100);

Вычислите среднее значение выборки и обрезанное среднее 10% для каждого столбца матрицы данных.

m = mean(X); % Sample mean
trim = trimmean(X,10); % Trimmed mean

Вычислите относительную эффективность обрезанного среднего к средней выборке. Относительная эффективность является отклонением средней выборки, разделенной на отклонение обрезанного среднего.

vm = var(m) % Variance of the sample mean

vm = 0.0094

vtrim = var(trim) % Variance of the trimmed mean

vtrim = 0.0097

efficiency = vm/vtrim % Relative efficiency of the trimmed mean to the sample mean

efficiency = 0.9663

Среднее значение выборки имеет меньшее отклонение, чем среднее обрезанное (efficiency < 1). Поэтому обрезанное среднее менее эффективно, чем средняя выборка.

Управляйте обрезкой для распределения с выбросами при k (половина количества выбросов, подлежащих обрезке) не является целым числом.

Сгенерируйте вектор случайных чисел из распределения t Студента со степенями свободы, равными 1. Распределение Студента имеет тенденцию к выбросам.

rng default;  % For reproducibility
nu = 1; % Degrees of freedom
n = 60; % Number of rows
m = 1;  % Number of columns
x = trnd(nu,n,m); % Vector 

Визуализируйте распределение с помощью нормального вероятностного графика.

probplot(x)

Несмотря на то, что распределение симметрично около нуля, несколько выбросов влияют на среднее значение.

Найдите среднее значение данных.

mn = mean(x)

mn = 1.6452

Найдите 33% обрезанное среднее данных.

trim = trimmean(x,33)

trim = 0.4940

33% -ное обрезанное среднее ближе к нулю, что более представительно для данных. Для 33% обрезанного среднего, k не является целым числом (k = 60*(33/100)/2 задает значение 9.9). Поэтому trimmean округляет k до ближайшее целого числа (10) по умолчанию.

Управляйте обрезкой путем округления k вплоть до следующего меньшего целого числа (9). Задайте элемент управления для обрезки, чтобы 'floor'.

trim = trimmean(x,33,'floor')

trim = 0.4933

Найдите обрезанное среднее по разным размерностям для матрицы.

Сгенерируйте матрицу случайных чисел из распределения Student's t. Распределение Студента имеет тенденцию к выбросам.

rng('default')
nu = 1; % Degrees of freedom
n = 2; % Number of rows
m = 100;  % Number of columns
X = trnd(nu,n,m);

Визуализируйте распределение для каждой строки X использование нормального графика вероятностей.

for i = 1:n
    figure()
    probplot(X(i,:))
end

Найдите среднее значение для каждой строки X.

mn = mean(X,2)

mn = 2×1

   -2.7379
    2.0087

Найдите среднее значение обрезки 30% для каждой строки X. Задайте dim = 2 в качестве рабочей размерности.

trim = trimmean(X,30,2)

trim = 2×1

   -0.0868
    0.1115

30% -ное обрезанное среднее для каждой строки ближе к нулю, что более представительно для данных.

Вычислите обрезанное среднее по нескольким размерностям с помощью 'all' и vecdim входные параметры.

Создайте массив 5 на 4 на 2 с некоторыми значениями выбросов.

X = reshape(1:40,[5 4 2]);
X([3 37]) = -100

X = 
X(:,:,1) =

     1     6    11    16
     2     7    12    17
  -100     8    13    18
     4     9    14    19
     5    10    15    20


X(:,:,2) =

    21    26    31    36
    22    27    32  -100
    23    28    33    38
    24    29    34    39
    25    30    35    40

Найдите 10% обрезанное среднее от X.

mall = trimmean(X,10,'all')

mall = 19.4722

mall - среднее 90% значений в X.

Найдите обрезанное среднее 10% для каждой страницы X.

mpage = trimmean(X,10,[1 2])

mpage = 
mpage(:,:,1) =

   10.3889


mpage(:,:,2) =

   29.6111

Для примера, mpage(1,1,2) - среднее 90% значений в X(:,:,2).