Документация

h = ttest(x) возвращает решение теста для нулевой гипотезы, что данные в x происходит от нормального распределения со средним значением, равным нулю, и неизвестному отклонению, используя one-sample t -test. Альтернативная гипотеза заключается в том, что распределение населения не имеет среднего, равного нулю. Результат h является 1 если тест отклоняет нулевую гипотезу на уровне 5% значимости и 0 в противном случае.

h = ttest(x,y) возвращает решение теста для нулевой гипотезы, что данные в x – y происходит из нормального распределения со средним значением, равным нулю и неизвестным отклонением, с помощью парного t -test.

h = ttest(x,y,Name,Value) возвращает решение теста для paried-sample t -test с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Для примера можно изменить уровень значимости или провести односторонний тест.

h = ttest(x,m) возвращает решение теста для нулевой гипотезы, что данные в x происходит от нормального распределения со средним m и неизвестное отклонение. Альтернативная гипотеза заключается в том, что среднее значение не m.

h = ttest(x,m,Name,Value) возвращает решение теста для t -test с одной выборкой с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Для примера можно изменить уровень значимости или провести односторонний тест.

[h,p] = ttest(___) также возвращает p -значение, p, из теста, с использованием любого из входных параметров из предыдущих синтаксических групп.

[h,p,ci,stats] = ttest(___) также возвращает доверительный интервал ci для среднего значения x, или x – y для парного t -test и структуры stats содержащая информацию о тестовой статистике.

Примеры

t-тест для среднего значения, равного нулю

Загрузите выборочные данные. Создайте вектор, содержащий третий столбец данных возвратов запаса.

load stockreturns
x = stocks(:,3);

Протестируйте нулевую гипотезу о том, что выборочные данные происходят из населения со средним значением, равным нулю.

[h,p,ci,stats] = ttest(x)

h = 1

p = 0.0106

ci = 2×1

   -0.7357
   -0.0997

stats = struct with fields:
    tstat: -2.6065
       df: 99
       sd: 1.6027

Возвращенное значение h = 1 указывает, что ttest отклоняет нулевую гипотезу на уровне 5% значимости.

t-тест на разном уровне значимости

Загрузите выборочные данные. Создайте вектор, содержащий третий столбец данных возвратов запаса.

load stockreturns
x = stocks(:,3);

Протестируйте нулевую гипотезу о том, что выборочные данные получены из населения со средним значением, равным нулю, на уровне значимости 1%.

h = ttest(x,0,'Alpha',0.01)

h = 0

Возвращенное значение h = 0 указывает, что ttest не отклоняет нулевую гипотезу на уровне значимости 1%.

Парный t-тест образца

Загрузите выборочные данные. Создайте векторы, содержащие первый и второй столбцы матрицы данных, чтобы представлять оценки учащихся на двух экзаменах.

load examgrades
x = grades(:,1);
y = grades(:,2);

Протестируйте нулевую гипотезу о парном различии между векторами данных x и y имеет среднее значение, равное нулю.

[h,p] = ttest(x,y)

h = 0

p = 0.9805

Возвращенное значение h = 0 указывает, что ttest не отклоняет нулевую гипотезу на уровне значимости по умолчанию 5%.

Парный t-тест образца на разном уровне значимости

load examgrades
x = grades(:,1);
y = grades(:,2);

Протестируйте нулевую гипотезу о парном различии между векторами данных x и y имеет среднее значение, равное нулю на уровне значимости 1%.

[h,p] = ttest(x,y,'Alpha',0.01)

h = 0

p = 0.9805

Возвращенное значение h = 0 указывает, что ttest не отклоняет нулевую гипотезу на уровне значимости 1%.

t-тест на гипотезу среднего значения

Загрузите выборочные данные. Создайте вектор, содержащий первый столбец данных экзаменационных оценок учащихся.

load examgrades
x = grades(:,1);

Протестируйте нулевую гипотезу о том, что выборочные данные происходят из распределения со средним значением m = 75.

h = ttest(x,75)

h = 0

Возвращенное значение h = 0 указывает, что ttest не отклоняет нулевую гипотезу на уровне 5% значимости.

Односторонний t-тест

Загрузите выборочные данные. Создать вектор, содержащий первый столбец данных экзаменационных оценок учащихся.

load examgrades
x = grades(:,1);

Проверьте нулевую гипотезу о том, что данные поступают из населения со средним значением, равным 65, против альтернативы, что среднее значение больше 65.

h = ttest(x,65,'Tail','right')

h = 1

Возвращенное значение h = 1 указывает, что ttest отклоняет нулевую гипотезу на уровне 5% значимости в пользу альтернативной гипотезы о том, что данные поступают из населения со средним значением более 65.

Входные параметры

`x` - Выборочные данные
вектор | матрица | многомерный массив

Выборочные данные, заданная в виде вектора, матрицы или многомерного массива. ttest выполняет отдельный t -test вдоль каждого столбца и возвращает вектор результатов. Если y выборочные данные заданы, x и y должен быть одинаковым размером.

Типы данных: single | double

`y` - Выборочные данные
вектор | матрица | многомерный массив

Выборочные данные, заданная в виде вектора, матрицы или многомерного массива. Если y выборочные данные заданы, x и y должен быть одинаковым размером.

Типы данных: single | double

`m` - Гипотезированное население
0 (по умолчанию) | скалярное значение

Гипотезированное население, заданное в виде скалярного значения.

Типы данных: single | double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'Tail','right','Alpha',0.01 проводит критерий правохвостой гипотезы на уровне 1% значимости.

`'Alpha'` - Уровень значимости
`0.05` (по умолчанию) | скалярное значение в области значений (0,1)

Уровень значимости критерия гипотезы, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Alpha' и скалярное значение в области значений (0,1).

Пример: 'Alpha',0.01

Типы данных: single | double

`'Dim'` - Размерность
первый несинглтон размерность (по умолчанию) | положительным целым числом значения

Размерность матрицы входа, вдоль которой можно проверить средство, заданная как разделенная запятой пара, состоящая из 'Dim' и положительное целое значение. Для примера укажите 'Dim',1 проверяет средство столбца, в то время как 'Dim',2 проверяет строку означает.

Пример: 'Dim',2

Типы данных: single | double

`'Tail'` - Тип альтернативной гипотезы
`'both'` (по умолчанию) | `'right'` | `'left'`

Тип альтернативной гипотезы для оценки, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Tail' и один из:

'both' - Тест на альтернативную гипотезу о том, что среднее население не m.
'right' - Тест на альтернативную гипотезу о том, что среднее население больше m.
'left' - Тест на альтернативную гипотезу о том, что среднее население меньше m.

ttest проверяет нулевую гипотезу о том, что среднее население m против указанной альтернативной гипотезы.

Пример: 'Tail','right'

Выходные аргументы

`h` - Результат теста гипотезы
`1` | `0`

Результат теста гипотезы, возвращенный как 1 или 0.

Если h = 1, это указывает на отказ от нулевой гипотезы в Alpha уровень значимости.
Если h = 0, это указывает на отказ отклонить нулевую гипотезу в Alpha уровень значимости.

`p` - p -значение
скалярное значение в области значений [0,1]

p значение теста, возвращенное как скалярное значение в области значений [0,1]. p - вероятность наблюдения тестовой статистики такой же экстремальной, как или более экстремальной, чем наблюдаемое значение при нулевой гипотезе. Малые значения p ставит под сомнение валидность нулевой гипотезы.

`ci` - Доверительный интервал
вектор

Доверительный интервал для истинного среднего населения, возвращенный как двухэлементный вектор, содержащий нижние и верхние контуры 100 × (1 - Alpha)% доверительный интервал.

`stats` - Тестовая статистика
структура

Тестовая статистика, возвращенная как структура, содержащая следующее:

tstat - Значение тестовой статистики.
df - Степени свободы теста.
sd - Предполагаемое стандартное отклонение населения. Для парного t -test, sd - стандартное отклонение x – y.

Подробнее о