Компания запускает производственный процесс, который заполняет пустые бутылки 100 мл жидкости. Чтобы контролировать качество, компания случайным образом выбирает несколько бутылок и измеряет объем жидкости внутри.

Определите размер выборки, которую компания должна использовать для t-теста, чтобы обнаружить различие между 100 мл и 102 мл с степенью 0,80. Предположим, что стандартное отклонение составляет 5 мл.

nout = sampsizepwr('t',[100 5],102,0.80)

nout = 52

Компания должна протестировать 52 бутылки, чтобы обнаружить различие между средним объемом 100 мл и 102 мл с степенью 0,80.

Сгенерируйте кривую степени, чтобы визуализировать, как размер выборки влияет на степень теста.

nn = 1:100;
pwrout = sampsizepwr('t',[100 5],102,[],nn);

figure;
plot(nn,pwrout,'b-',nout,0.8,'ro')
title('Power versus Sample Size')
xlabel('Sample Size')
ylabel('Power')

Сотрудница хочет купить дом возле своего офиса. Она решает исключить из фактора любой дом, который имеет среднее утреннее время поездки больше 20 минут. Нулевая гипотеза для этого правостороннего теста H0: $$\mu$$ = 20, и альтернативной гипотезой является HA: $$\mu$$ > 20. Выбранный уровень значимости 0,05.

Чтобы определить среднее время поездки, сотрудница проводит тест-драйв от дома до своего офиса в час пик каждое утро в течение одной недели, поэтому ее общий размер выборки составляет 5. Она принимает, что стандартное отклонение, $$\sigma$$, равно 5.

Сотрудник решает, что истинное среднее время поездки в 25 минут слишком отличается от ее целевых 20-минутных пределов, поэтому она хочет обнаружить значительный вылет, если истинное среднее значение составляет 25 минут. Найдите вероятность неправильного вывода о том, что среднее время коммутации не больше 20 минут.

Вычислите мощность теста, а затем вычитайте степень из 1, чтобы получить $$\beta$$.

power = sampsizepwr('t',[20 5],25,[],5,'Tail','right');
beta = 1 - power

beta = 0.4203

$$\beta$$ значение указывает на вероятность 0,4203, что сотрудник неправильно делает вывод о том, что утренняя коммутация не превышает 20 минут.

Сотрудник решает, что этот риск слишком высок, и хочет не более 0,01 вероятности прийти к неправильному выводу. Рассчитать количество тестовых дисков, которые должен взять сотрудник, чтобы получить степень 0,99.

nout = sampsizepwr('t',[20 5],25,0.99,[],'Tail','right')

nout = 18

Результаты показывают, что она должна взять 18 тест-драйвов от дома-кандидата, чтобы достичь этого уровня степени.

Сотрудник решает, что у нее есть только время взять 10 тестовых накопителей. Она также принимает 0,05 вероятность сделать неправильный вывод. Вычислите наименьшее истинное значение параметров, которое создает обнаруживаемое различие за среднее время коммутации.

p1out = sampsizepwr('t',[20 5],[],0.95,10,'Tail','right')

p1out = 25.6532

Учитывая целевой уровень степени сотрудника и размер выборки, ее тест обнаруживает значительное различие от среднего времени коммутации не менее 25,6532 минут.

Вычислите размер выборки n, необходимый для различения p = 0,30 от p = 0,36, используя биномиальный тест со степенью 0,8.

napprox = sampsizepwr('p',0.30,0.36,0.8)

Warning: Values N>200 are approximate.  Plotting the power as a function
of N may reveal lower N values that have the required power.

napprox = 485

Результат указывает, что степень 0,8 требует размера выборки 485. Однако этот результат является приблизительным.

Постройте график, чтобы увидеть, обеспечивают ли любые меньшие n значений необходимую степень 0,8.

nn = 1:500;
pwrout = sampsizepwr('p',0.3,0.36,[],nn);
nexact = min(nn(pwrout>=0.8))

nexact = 462

figure
plot(nn,pwrout,'b-',[napprox nexact],pwrout([napprox nexact]),'ro')
grid on

Результат указывает, что размер выборки 462 также обеспечивает степень 0,8 для этого теста.

Фермер хочет проверить влияние двух разных видов удобрений на выражение своих бобовых культур. В настоящее время он использует удобрения A, но считает, что удобрения B могут улучшить выражение сельскохозяйственных культур. Поскольку удобрение B дороже, чем удобрение A, фермер хочет ограничить количество планов, которые он лечит с удобрением B в этом эксперименте.

Фермер использует соотношение объектов 2:1 в каждой группе лечения. Он тестирует 10 объекты с удобрением A и 5 объекты с удобрением B. Среднее выражение с использованием удобрения A составляет 1,4 кг на объект со стандартным отклонением 0,2. Среднее выражение с использованием удобрений B составляет 1,7 кг на объект. Уровень значимости теста составляет 0,05.

Вычислите степень теста.

pwr = sampsizepwr('t2',[1.4 0.2],1.7,[],5,'Ratio',2)

pwr = 0.7165

Фермер хочет увеличить степень теста до 0,90. Рассчитать, сколько объекты он должен обработать каждым видом удобрения.

n = sampsizepwr('t2',[1.4 0.2],1.7,0.9,[])

n = 11

Чтобы увеличить степень теста до 0,90, фермер должен протестировать 11 объекты с каждым видом удобрения.

Фермер хочет уменьшить количество объектов, которые он должен лечить удобрением B, но сохраните степень теста на уровне 0,90 и сохраните начальное соотношение объектов в каждой группе обработки

Используя соотношение 2:1 объектов в каждой группе обработки, вычислите, сколько объекты фермер должен протестировать, чтобы получить степень 0,90. Используйте среднее и стандартные значения отклонений, полученные в предыдущем тесте.

[n1out,n2out] = sampsizepwr('t2',[1.4,0.2],1.7,0.9,[],'Ratio',2)

n1out = 8

n2out = 16

Чтобы получить степень 0,90, фермер должен обработать 16 объекты удобрением А и 8 объекты удобрением В.