Распределение Wishart является обобщением одномерного хи-квадратного распределения на две или более переменных. Это распределение для симметричных положительных полуопределённых матриц, обычно ковариационных матриц, диагональными элементами которых являются каждые хи-квадратные случайные переменные. Точно так же, как распределение хи-квадрат может быть построено путем суммирования квадратов независимых, одинаково распределенных, нули-средних одномерных нормальных случайных переменных, распределение Уишарта может быть построено путем суммирования скалярных произведений независимых, одинаково распределенных, нули-средних нормальных случайных векторов. Распределение Wishart часто используется в качестве модели для распределения матрицы выборочной ковариации для многомерных нормальных случайных данных после масштабирования по размеру выборки.
Для распределения Wishart поддерживается только генерация случайных матриц, включая как сингулярную, так и несингулярную.
Распределение Уишарта параметризуется с симметричной, положительной полуопределенной матрицей, Σ, и параметр степеней свободы положительной скалярной величины, ν. , аналогично параметру степеней свободы одномерного хи-квадратного распределения, и
Функция плотности вероятностей d-мерного распределения Wishart задается
где X и Σ симметричные положительные определенные матрицы г на г, и ν - скаляр, больше, чем d - 1. В то время как возможно задать Wishart для сингулярного, плотность не может быть записана как выше.
Если x - двухмерный нормальный случайный вектор со средним значением нуля и ковариационной матрицей
тогда можно использовать распределение Wishart, чтобы сгенерировать выборочную ковариационную матрицу, не генерируя явно сам x. Заметьте, как изменчивость дискретизации довольно велика, когда степени свободы малы.
Sigma = [1 .5; .5 2];
df = 10; S1 = wishrnd(Sigma,df)/df
S1 =
1.7959 0.64107
0.64107 1.5496
df = 1000; S2 = wishrnd(Sigma,df)/df
S2 =
0.9842 0.50158
0.50158 2.1682