Шаг 1. Определите параметры распределения.

Создайте вектор p содержащая вероятность каждого результата. Результат 1 имеет вероятность 1/2, результат 2 имеет вероятность 1/3, а результат 3 имеет вероятность 1/6. Количество испытаний n в каждом эксперименте 5, и количество повторений reps эксперимента 8.

p = [1/2 1/3 1/6];
n = 5;
reps = 8;

Шаг 2. Создайте объект полиномиального распределения вероятностей.

Создайте объект полиномиального распределения вероятностей с использованием заданного значения p для Probabilities параметр.

pd = makedist('Multinomial','Probabilities',p)

pd = 
  MultinomialDistribution

  Probabilities:
    0.5000    0.3333    0.1667

Шаг 3. Сгенерируйте одно случайное число.

Сгенерируйте одно случайное число из полиномиального распределения, которое является результатом одного исследования.

rng('default')  % For reproducibility
r = random(pd)

r = 2

Это испытание привело к результату 2.

Шаг 4. Сгенерируйте матрицу случайных чисел.

Можно также сгенерировать матрицу случайных чисел из полиномиального распределения, которая сообщает результаты нескольких экспериментов, каждый из которых содержит несколько испытаний. Сгенерируйте матрицу, которая содержит результаты эксперимента с n = 5 испытания и reps = 8 повторы.

r = random(pd,reps,n)

r = 8×5

     3     3     3     2     1
     1     1     2     2     1
     3     3     3     1     2
     2     3     2     2     2
     1     1     1     1     1
     1     2     3     2     3
     2     1     3     1     1
     3     1     2     1     1

Каждый элемент получившейся матрицы является результатом одного исследования. Столбцы соответствуют пяти испытаниям в каждом эксперименте, а строки соответствуют восьми экспериментам. Например, в первом эксперименте (соответствующем первой строке) одно из пяти испытаний привело к результату 1, одно из пяти испытаний привело к результату 2, а три из пяти испытаний привели к результату 3.

Шаг 5. Вычислите и постройте график PDF.

Вычислите PDF распределения.

x = 1:3;
y = pdf(pd,x);
bar(x,y)
xlabel('Outcome')
ylabel('Probability Mass')
title('Trinomial Distribution')

На график показана масса вероятностей для каждого $$k$$ возможный исход. Для этого распределения, значение PDF для любого x кроме 1, 2 или 3, это 0.

Шаг 6. Вычислите описательную статистику.

Вычислите среднее, среднее и стандартное отклонение распределения.

m = mean(pd)

m = 1.6667

med = median(pd)

med = 1

s = std(pd)

s = 0.7454