Шаг 1. Определите параметры распределения.

Создайте вектор p содержащая вероятность каждого результата. Результат 1 имеет вероятность 1/2, результат 2 имеет вероятность 1/3, а результат 3 имеет вероятность 1/6. Количество испытаний в каждом эксперименте n равен 5, и количество повторений эксперимента reps 8.

p = [1/2 1/3 1/6];
n = 5;
reps = 8;

Шаг 2. Сгенерируйте одно случайное число.

Сгенерируйте одно случайное число из полиномиального распределения, которое является результатом одного исследования.

rng('default')  % For reproducibility
r = mnrnd(1,p,1)

r = 1×3

     0     1     0

Возвращенный вектор r содержит три элемента, которые показывают счетчики для каждого возможного результата. Это одно испытание привело к результату 2.

Шаг 3. Сгенерируйте матрицу случайных чисел.

Можно также сгенерировать матрицу случайных чисел из полиномиального распределения, которая сообщает результаты нескольких экспериментов, каждый из которых содержит несколько испытаний. Сгенерируйте матрицу, которая содержит результаты эксперимента с n = 5 испытания и reps = 8 повторы.

r = mnrnd(n,p,reps)

r = 8×3

     1     1     3
     3     2     0
     1     1     3
     0     4     1
     5     0     0
     1     2     2
     3     1     1
     3     1     1

Каждая строка в получившейся матрице содержит счетчики для каждой из $$k$$ полиномиальные интервалы. Например, в первом эксперименте (соответствующем первой строке) одно из пяти испытаний привело к результату 1, одно из пяти испытаний привело к результату 2, а три из пяти испытаний привели к результату 3.

Шаг 4. Вычислите PDF.

Поскольку полиномиальные функции работают с количествами интервалов, создайте многомерный массив всех возможных комбинаций результатов и вычислите PDF с помощью mnpdf.

count1 = 1:n;
count2 = 1:n;
[x1,x2] = meshgrid(count1,count2);
x3 = n-(x1+x2);
y = mnpdf([x1(:),x2(:),x3(:)],repmat(p,(n)^2,1));

Шаг 5. Постройте график PDF.

Создайте 3-D гистограммы, чтобы визуализировать PDF для каждой комбинации частот результата.

y = reshape(y,n,n);
bar3(y)
set(gca,'XTickLabel',1:n);
set(gca,'YTickLabel',1:n);
xlabel('x_1 Frequency')
ylabel('x_2 Frequency')
zlabel('Probability Mass')

График показывает массу вероятностей для каждой возможной комбинации результатов. Он не показывает $$x_3$$ , что определяется ограничением $$x_1+x_2+x_3=n$$ .