adjoint

Классическое примыкание (адъюгат) квадратной матрицы

Свернуть все на странице

Синтаксис

X = adjoint(A)

Описание

пример

X = adjoint(A) возвращает классическую соседнюю (адъюгатную) матрицу X от A, таким образом A*X = det(A)*eye(n) = X*A, где n количество строк в A.

Примеры

свернуть все

Найдите классическое смежие числовой матрицы.

A = magic(3);
X = adjoint(A)
X =
  -53.0000   52.0000  -23.0000
   22.0000   -8.0000  -38.0000
    7.0000  -68.0000   37.0000

Найдите классическое смежие символьной матрицы.

syms x y z
A = sym([x y z; 2 1 0; 1 0 2]);
X = adjoint(A)
X =
[  2,    -2*y,      -z]
[ -4, 2*x - z,     2*z]
[ -1,       y, x - 2*y]

Проверьте, что det(A)*eye(3) = X*A при помощи isAlways.

cond = det(A)*eye(3) == X*A;
isAlways(cond)
ans =
  3×3 logical array
   1   1   1
   1   1   1
   1   1   1

Вычислите обратную матрицу путем вычисления ее классического примыкания и определяющего.

syms a b c d
A = [a b; c d];
invA = adjoint(A)/det(A)
invA =
[  d/(a*d - b*c), -b/(a*d - b*c)]
[ -c/(a*d - b*c),  a/(a*d - b*c)]

Проверьте, что invA - обратная переменная A.

isAlways(invA == inv(A))
ans =
  2×2 logical array
   1   1
   1   1

Входные параметры

свернуть все

Квадратная матрица, заданная как числовая матрица, матрица символьных скалярных переменных или символьная матричная переменная (с R2021a).

Подробнее о

свернуть все

Классическая соседняя (адъюгатная) матрица

Классической примыкающей, или adjugate, квадратной матрицы A является квадратная матрица X, такой, что (i, j)-th вход X (j, i)-th кофактор A.

(j, i) -й кофактор A задан следующим образом.

aji′=(−1)i+jdet(Aij)

Aij - подматрица A, полученная из A путем удаления i -й строки и j -го столбца.

Классическая соседняя матрица не должна путаться с соседней матрицей. Смежная точка является сопряженным транспонированием матрицы, в то время как классическая смежная точка является другим именем для адъюгатной матрицы или кофакторного транспонирования матрицы.

См. также

| | |

Введенный в R2013a

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте