Exponenta Banner

det

Определяющий символьной матрицы

Свернуть все на странице

Синтаксис

B = det(A)
B = det(A,'Algorithm','minor-expansion')
B = det(M)

Описание

пример

B = det(A) возвращает определяющего квадратной матрицы символьных скалярных переменных A.

пример

B = det(A,'Algorithm','minor-expansion') использует алгоритм незначительного расширения, чтобы оценить определяющего A.

пример

B = det(M) возвращает определяющего переменной квадратной символьной матрицы M. (с R2021a года)

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Вычислите определяющего символьной матрицы.

syms a b c d
M = [a b; c d];
B = det(M)
B = a d-b ca*d - b*c
Открыть Live Script

Вычислите определяющего матрицы, которая содержит символьные числа.

A = sym([2/3 1/3; 1 1]);
B = det(A)
B = 

13sym (1/3)
Открыть Live Script

Создайте символьную матрицу, которая содержит полиномиальные записи.

syms a x 
A = [1, a*x^2+x, x;
     0, a*x, 2;
     3*x+2, a*x^2-1, 0]
A = 

(1a x2+xx0a x23 x+2a x2-10)[sym (1), a * x ^ 2 + x, x; sym (0), a * x, sym (2); 3 * x + 2, a * x ^ 2 - 1, sym (0)]

Вычислите определяющего матрицы, используя незначительное расширение.

B = det(A,'Algorithm','minor-expansion')
B = 3 a x3+6 x2+4 x+23 * a * x ^ 3 + 6 * x ^ 2 + 4 * x + 2
Открыть Live Script

Начиная с R2021a

Этот пример показывает, как вычислить определяющего блочной матрицы. Для примера найдите определяющего матрицы блока 4 на 4

M=[A0CB]

где A, B, и C представляют собой подматрицы 2 на 2.

Используйте переменные символьной матрицы, чтобы представлять подматрицы в блочной матрице.

syms A B C [2 2] matrix
Z = symmatrix(zeros(2))
Z = 02,2symmatrix (нуль (2, 2))
M = [A Z; C B]
M = 

(A02,2CB)[[symmatrix ('A', [2 2]), symmatrix (нуль (2, 2))]; [symmatrix ('C', [2 2]), symmatrix ('B', [2 2])]]

Найдите определяющего матрицы M.

det(M)
ans = 

det(A02,2CB)det ([[symmatrix ('A', [2 2]), symmatrix (нуль (2, 2))]; [symmatrix ('C', [2 2]), symmatrix ('B', [2 2])])

Преобразуйте результат из переменной символьной матрицы в символьные скалярные переменные с помощью symmatrix2sym.

D1 = simplify(symmatrix2sym(det(M)))
D1 = A1,1 A2,2-A1,2 A2,1 B1,1 B2,2-B1,2 B2,1(A1_1*A2_2 - A1_2*A2_1) * (B1_1*B2_2 - B1_2*B2_1)

Проверяйте, определяющего ли матрицы M равен определяющему A умножает на определяющего B.

D2 = symmatrix2sym(det(A)*det(B))
D2 = A1,1 A2,2-A1,2 A2,1 B1,1 B2,2-B1,2 B2,1(A1_1*A2_2 - A1_2*A2_1) * (B1_1*B2_2 - B1_2*B2_1)
isequal(D1,D2)
ans = logical
   1

Входные параметры

свернуть все

Вход, заданный как квадратная числовая матрица или матрица символьных скалярных переменных.

Типы данных: single | double | sym

Вход, заданный как квадратная символьная матричная переменная (начиная с R2021a).

Типы данных: symmatrix

Совет

  • Матричные расчеты с участием многих символьных скалярных переменных могут быть медленными. Чтобы увеличить вычислительную скорость, уменьшите количество символьных скалярных переменных путем подстановки заданных значений для некоторых переменных.

  • Метод минорного расширения обычно полезен для оценки определяющего матрицы, которая содержит много символьных скалярных переменных. Этот метод часто подходит для матриц, которые содержат полиномиальные записи с многомерными коэффициентами.

Ссылки

[1] Хованова, Т. и З. Скалли. «Эффективное вычисление определяющих символьных матриц со многими переменными». arXiv preprint arXiv:1304.4691 (2013).

См. также

|

Представлено до R2006a

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка