Приближение функции синуса, заданная как указатель на функцию

Аппроксимируйте функцию синуса полиномами Бернштейна 10-й и 100-й степеней.

syms t
b10 = bernstein(@(t) sin(2*pi*t), 10, t);
b100 = bernstein(@(t) sin(2*pi*t), 100, t);

График sin(2*pi*t) и его приближения.

fplot(sin(2*pi*t),[0,1])
hold on
fplot(b10,[0,1])
fplot(b100,[0,1])

legend('sine function','10th-degree polynomial',...
                      '100th-degree polynomial')
title('Bernstein polynomials')
hold off

Приближение экспоненциальной функции, заданная как символьное выражение

Аппроксимируйте экспоненциальную функцию полиномом Бернштейна второго порядка в переменной t:

syms x t
bernstein(exp(x), 2, t)

ans =
(t - 1)^2 + t^2*exp(1) - 2*t*exp(1/2)*(t - 1)

Аппроксимируйте многомерную экспоненциальную функцию. Когда вы аппроксимируете многомерную функцию, bernstein рассматривает его как одномерную функцию переменной по умолчанию, определяемой symvar. Переменная по умолчанию для выражения y*exp(x*y) является x:

syms x y t
symvar(y*exp(x*y), 1)

ans =
x

bernstein рассматривает это выражение как одномерную функцию x:

bernstein(y*exp(x*y), 2, t)

ans =
y*(t - 1)^2 + t^2*y*exp(y) - 2*t*y*exp(y/2)*(t - 1)

Лечить y*exp(x*y) как функцию от переменной y, явным образом задайте переменную:

bernstein(y*exp(x*y), y, 2, t)

ans =
t^2*exp(x) - t*exp(x/2)*(t - 1)

Приближение линейного пандуса, заданная как символьная функция

Аппроксимируйте f функции представление линейного пандуса полиномами Бернштейна пятого порядка в переменной t:

syms f(t)
f(t) = triangularPulse(1/4, 3/4, Inf, t);
p = bernstein(f, 5, t)

p =
7*t^3*(t - 1)^2 - 3*t^2*(t - 1)^3 - 5*t^4*(t - 1) + t^5

Упростите результат:

simplify(p)

ans =
-t^2*(2*t - 3)

Численная стабильность упрощенных полиномов Бернштейна

Когда вы упрощаете символический полином Бернштейна высокого порядка, результат часто не может быть оценен численно стабильным образом.

Аппроксимируйте эту прямоугольную импульсную функцию полиномом Бернштейна 100-й степени, а затем упростите результат.

f = @(x)rectangularPulse(1/4,3/4,x);
b1 = bernstein(f, 100, sym('t'));
b2 = simplify(b1);

Преобразуйте полином b1 и упрощенный полином b2 к функциям MATLAB ®.

f1 = matlabFunction(b1);
f2 = matlabFunction(b2);

Сравните график исходной прямоугольной импульсной функции, ее численно стабильное представление Бернштейна f1, и его упрощенный вариант f2. Упрощенная версия не является численно стабильной.

t = 0:0.001:1;
plot(t, f(t), t, f1(t), t, f2(t))
hold on
legend('original function','Bernstein polynomial',...
                'simplified Bernstein polynomial')
hold off