Exponenta Banner
exponenta event banner

symsum

Сумма рядов

Свернуть все на странице

Синтаксис

F = symsum(f,k,a,b)
F = symsum(f,k)

Описание

пример

F = symsum(f,k,a,b) возвращает сумму ряда f относительно индекса суммирования k от нижней границы a к верхней границе b. Если вы не задаете k, symsum использует переменную, определенную как symvar как индекс суммирования. Если f является константой, тогда переменная по умолчанию x.

symsum(f,k,[a b]) или symsum(f,k,[a; b]) эквивалентно symsum(f,k,a,b).

пример

F = symsum(f,k) возвращает неопределенную сумму ( антиразличие) ряда f относительно индекса суммирования k. The f аргумент задает ряд таким образом, чтобы неопределенная сумма F удовлетворяет отношению F(k+1) - F(k) = f(k). Если вы не задаете k, symsum использует переменную, определенную как symvar как индекс суммирования. Если f является константой, тогда переменная по умолчанию x.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Найдите следующие суммы серий.

F1=∑k=010k2F2=∑k=1∞1k2F3=∑k=1∞xkk!

syms k x
F1 = symsum(k^2,k,0,10)
F1 = 385sym (385)
F2 = symsum(1/k^2,k,1,Inf)
F2 = 

π26sym (pi) ^ 2/6
F3 = symsum(x^k/factorial(k),k,1,Inf)
F3 = ex-1exp (x) - 1

Кроме того, можно задать границы суммирования как строки или вектор-столбец.

F1 = symsum(k^2,k,[0 10])
F1 = 385sym (385)
F2 = symsum(1/k^2,k,[1;Inf])
F2 = 

π26sym (pi) ^ 2/6
F3 = symsum(x^k/factorial(k),k,[1 Inf])
F3 = ex-1exp (x) - 1
Открыть Live Script

Найдите следующие неопределенные суммы рядов ( антиразличий).

F1=∑kkF2=∑k2kF3=∑k1k2

syms k
F1 = symsum(k,k)
F1 = 

k22-k2k ^ 2/2 - k/2
F2 = symsum(2^k,k)
F2 = 2k2 ^ k
F3 = symsum(1/k^2,k)
F3 = 

{-ψpsi′(k) если  0<kψpsi′(1-k) если  k≤0кусочно (0 < k, -psi (1, k), k < = 0, psi (1, 1 - k))
Открыть Live Script

Найдите суммирование полиномиального ряда F(x)=∑k=18akxk.

Если вы знаете, что коэффициент ak является функцией некоторой целочисленной переменной k, используйте symsum функция. Для примера найдите сумму F(x)=∑k=18kxk.

syms x k
F(x) = symsum(k*x^k,k,1,8)
F(x) = 8 x8+7 x7+6 x6+5 x5+4 x4+3 x3+2 x2+x8 * x ^ 8 + 7 * x ^ 7 + 6 * x ^ 6 + 5 * x ^ 5 + 4 * x ^ 4 + 3 * x ^ 3 + 2 * x ^ 2 + x

Вычислим ряд суммирования для x=2.

F(2)
ans = 3586sym (3586)

Кроме того, если вы знаете, что коэффициенты ak являются вектором значений, можно использовать sum функция. Для примера коэффициенты следующие a1,…,a8=1,…,8. Объявить термин xk как вектор при помощи subs(x^k,k,1:8).

a = 1:8;
G(x) = sum(a.*subs(x^k,k,1:8))
G(x) = 8 x8+7 x7+6 x6+5 x5+4 x4+3 x3+2 x2+x8 * x ^ 8 + 7 * x ^ 7 + 6 * x ^ 6 + 5 * x ^ 5 + 4 * x ^ 4 + 3 * x ^ 3 + 2 * x ^ 2 + x

Вычислим ряд суммирования для x=2.

G(2)
ans = 3586sym (3586)

Входные параметры

свернуть все

Выражение, определяющее условия ряда, заданное как символьное выражение, функция, вектор, матрица или символьное число.

Индекс суммирования, заданный как символьная переменная. Если вы не задаете эту переменную, symsum использует переменную по умолчанию, определяемую как symvar(expr,1). Если f является константой, тогда переменная по умолчанию x.

Нижняя граница индекса суммирования, заданная как число, символьное число, переменная, выражение или функция (включая выражения и функции с бесконечностями).

Верхняя граница индекса суммирования, заданная как число, символьное число, переменная, выражение или функция (включая выражения и функции с бесконечностями).

Подробнее о

свернуть все

Определенная Сумма

Определенная сумма ряда определяется как

∑k=abxk=xa+xa+1+…+xb.

Неопределенная сумма

Неопределенная сумма ( антиразличие) ряда определяется как

F(x)=∑xf(x),

таким, что

F(x+1)−F(x)=f(x).

См. также

| | | | |

Темы

Представлено до R2006a

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка