Матрица Бернштейна
B = bernsteinMatrix(n,t)t является вектором, возвращает length(t)-by- (n+1) Матрица Бернштейна B, таким образом B(i,k+1)= nchoosek(n,k)*t(i)^k*(1-t(i))^(n-k). Вот, индекс i работает от 1 до length(t)и индекс k выполняется из 0 на n.
Матрица Бернштейна также называется матрицей Безье.
Используйте матрицы Бернштейна для построения кривых Безье:
bezierCurve = bernsteinMatrix(n, t)*P
n+1 строки матрицы P задайте контрольные точки кривой Безье. Для примера, чтобы создать кривую Безье 3-D второго порядка, задайте контрольные точки как:P = [p0x, p0y, p0z; p1x, p1y, p1z; p2x, p2y, p2z]
Постройте график кривой Безье четвертого порядка, заданный контрольными точками p0 = [0 1], p1 = [4 3], p2 = [6 2], p3 = [3 0], p4 = [2 4]. Создайте матрицу с каждой строкой, представляющей управляющую точку.
P = [0 1; 4 3; 6 2; 3 0; 2 4];
Вычислите матрицу Бернштейна четвертого порядка B.
syms t
B = bernsteinMatrix(4,t);Построение кривой Безье.
bezierCurve = simplify(B*P);
Постройте график добавления контрольных точек к графику.
fplot(bezierCurve(1), bezierCurve(2), [0, 1]) hold on scatter(P(:,1), P(:,2),'filled') title('Fourth-order Bezier curve') hold off
Создайте кривую Безье третьего порядка, заданную матрицей 4 на 3 P контрольных точек. Каждая контрольная точка соответствует строке матрицы P.
P = [0 0 0; 2 2 2; 2 -1 1; 6 1 3];
Вычислите матрицу Бернштейна третьего порядка.
syms t
B = bernsteinMatrix(3,t);Построение кривой Безье.
bezierCurve = simplify(B*P);
Постройте график добавления контрольных точек к графику.
fplot3(bezierCurve(1), bezierCurve(2), bezierCurve(3), [0, 1]) hold on scatter3(P(:,1), P(:,2), P(:,3),'filled') hold off
Построение кривой Безье третьего порядка с точкой оценки, заданной следующим 1-by- 101 векторная t.
t = 0:1/100:1;
Вычислите 101 третьего порядка-by- 4 Матрица Бернштейна и задайте контрольные точки.
B = bernsteinMatrix(3,t); P = [0 0 0; 2 2 2; 2 -1 1; 6 1 3];
Построение и построение графика кривой Безье. Добавить на график линии сетки и управляющие точки.
bezierCurve = B*P; plot3(bezierCurve(:,1), bezierCurve(:,2), bezierCurve(:,3)) hold on grid scatter3(P(:,1), P(:,2), P(:,3),'filled') hold off
