Символические результаты, включая signIm

Результаты символьных расчетов, особенно символического интегрирования, могут включать в себя signIm функция.

Интегрируйте это выражение. Для комплексных чисел a и x, этот интеграл включает в себя signIm.

syms a x
f = 1/(a^2 + x^2);
F = int(f, x, -Inf, Inf)

F =
(pi*signIm(1i/a))/a

Признаки мнимых частей чисел

Найти знаки мнимых частей комплексных чисел с ненулевыми мнимыми частями и вещественных чисел.

Использовать signIm найти знаки мнимых частей этих чисел. Для комплексных чисел с ненулевыми мнимыми частями, signIm возвращает знак мнимой части числа.

[signIm(-18 + 3*i), signIm(-18 - 3*i),...
signIm(10 + 3*i), signIm(10 - 3*i),...
signIm(Inf*i), signIm(-Inf*i)]

ans =
      1    -1     1    -1     1    -1

Для реальных положительных чисел, signIm возвращает -1.

[signIm(2/3), signIm(1), signIm(100), signIm(Inf)]

ans =
    -1    -1    -1    -1

Для реальных отрицательных чисел, signIm возвращает 1.

[signIm(-2/3), signIm(-1), signIm(-100), signIm(-Inf)]

ans =
     1     1     1     1

signIm(0) является 0.

[signIm(0), signIm(0 + 0*i), signIm(0 - 0*i)]

ans =
     0     0     0

Признаки мнимых частей символьных выражений

Найти знаки мнимых частей символьных выражений, которые представляют комплексные числа.

Звонить signIm для этих символьных выражений без дополнительных предположений. Поскольку signIm не может определить, является ли мнимая часть символьного выражения положительной, отрицательной или нулевой, она возвращает неразрешенные символические вызовы.

syms x y z
[signIm(z), signIm(x + y*i), signIm(x - 3*i)]

ans =
[ signIm(z), signIm(x + y*1i), signIm(x - 3i)]

Предположим, что x, y, и z являются положительными значениями. Найти знаки мнимых частей тех же символических выражений.

syms x y z positive
[signIm(z), signIm(x + y*i), signIm(x - 3*i)]

ans =
[ -1, 1, -1]

Для дальнейших расчетов очистите допущения путем воссоздания переменных с помощью syms.

syms x y z

Найдите первую производную от signIm функция. signIm является постоянной функцией, за исключением разрывов перехода вдоль действительной оси. diff функция игнорирует эти разрывы.

syms z
diff(signIm(z), z)

ans =
0

Признаки мнимых частей элементов матрицы

singIm принимает векторы и матрицы в качестве его входного параметра. Это позволяет вам найти признаки мнимых частей нескольких номеров в одном вызове функции.

Найти знаки мнимых частей вещественных и сложных элементов матрицы A.

A = sym([(1/2 + i), -25; i*(i + 1), pi/6 - i*pi/2]);
signIm(A)

ans =
[ 1,  1]
[ 1, -1]