Создайте символьные матричные переменные

Начиная с R2021a

Символьные матричные переменные представляют матрицы, векторы и скаляры в компактном матричном обозначении. Когда математические формулы включают матрицы и векторы, запись их с помощью переменных символьной матрицы более кратка и ясна, чем запись их компонентно. Когда вы делаете это, можно взять векторные выражения и уравнения из учебников, ввести их в Symbolic Math Toolbox™, выполнить математические операции над ними и вывести из них дальнейшие уравнения.

Производные уравнения, включающие переменные символьной матрицы, отображаются в наборе типов, как они были бы в учебниках. Для примера создайте три переменные символьной матрицы $A$ , $x$ , и $y$ при помощи syms. Найдите дифференциал выражения $y^{T} A x$ относительно вектора $x$ .

syms A [3 4] matrix
syms x [4 1] matrix
syms y [3 1] matrix
eq = y.'*A*x

eq =  $y^{T} A x$

D = diff(eq,x)

D =  $y^{T} A$

Сравнение между матрицей символьных скалярных переменных и символьных матричных переменных

Переменные символьной матрицы являются альтернативой символьным скалярным переменным. Эти две опции имеют различные типы и отображаются по-разному.

Для примера создайте два 3-by-4 матрицы символьных скалярных переменных при помощи syms. Для краткости матрицы символьных скалярных переменных иногда называют символьными матрицами. Эти матрицы отображаются путем перечисления их компонентов.

syms A B [2 3]
A

A = 
 $(\begin{array}{c} A_{1, 1} & A_{1, 2} & A_{1, 3} \\ A_{2, 1} & A_{2, 2} & A_{2, 3} \end{array})$

B = 
 $(\begin{array}{c} B_{1, 1} & B_{1, 2} & B_{1, 3} \\ B_{2, 1} & B_{2, 2} & B_{2, 3} \end{array})$

Матрица символьных скалярных переменных имеет тип sym.

class(A)

ans = 
'sym'

Применение символьных математических операций к этим матрицам может привести к комплексному решению, выраженному в терминах матричных компонентов. Для примера умножьте матрицы A и B'.

C = A*B'

C = 
 $(\begin{array}{c} A_{1, 1} \overline{B_{1, 1}} + A_{1, 2} \overline{B_{1, 2}} + A_{1, 3} \overline{B_{1, 3}} & A_{1, 1} \overline{B_{2, 1}} + A_{1, 2} \overline{B_{2, 2}} + A_{1, 3} \overline{B_{2, 3}} \\ A_{2, 1} \overline{B_{1, 1}} + A_{2, 2} \overline{B_{1, 2}} + A_{2, 3} \overline{B_{1, 3}} & A_{2, 1} \overline{B_{2, 1}} + A_{2, 2} \overline{B_{2, 2}} + A_{2, 3} \overline{B_{2, 3}} \end{array})$

Чтобы создать символьные матричные переменные того же размера, используйте syms команда, за которой следуют имена переменных, их размер и matrix ключевое слово. Переменные символьной матрицы отображаются жирным шрифтом, чтобы отличить их от символьных скалярных переменных.

syms A B [2 3] matrix
A

A =  $A$

B =  $B$

Переменные символьной матрицы имеют тип symmatrix.

class(A)

ans = 
'symmatrix'

Применение символьных математических операций к переменным символьной матрицы приводит к краткому отображению. Для примера умножьте A и B'.

C = A*B'

C =  $A {(\overline{B})}^{T}$

Математические операции с переменными Символьной матрицы

Переменные символьной матрицы распознаются как некоммутативные объекты. Они поддерживают общие математические операции, и можно использовать эти операции для создания выражений переменных символьной матрицы.

syms A B [2 2] matrix
A*B - B*A

ans =  $A B - B A$

Для примера проверьте отношение коммутации на умножение между двумя переменными символьной матрицы.

isequal(A*B,B*A)

ans = logical
   0

Проверьте коэффициент коммутации для сложения.

isequal(A+B,B+A)

ans = logical
   1

Если операция имеет какие-либо аргументы типа symmatrixрезультат автоматически преобразуется в тип symmatrix. Для примера умножьте матрицу A который представлен символьной матрице переменной и скаляра c который представлен символьной скалярной переменной. Результатом является тип symmatrix.

syms A [2 2] matrix
syms c
class(A)

ans = 
'symmatrix'

class(c)

ans = 
'sym'

M = c*A

M =  $c A$

class(M)

ans = 
'symmatrix'

Умножите три матрицы, которые представлены переменными символьной матрицы. Результатом X является symmatrix объект.

syms V [2 1] matrix
X = V.'*A*V

X =  $V^{T} A V$

class(X)

ans = 
'symmatrix'

Можно пройти symmatrix объекты как аргументы в математические функции. Для примера выполните математическую операцию, чтобы X путем взятия дифференциала X относительно V.

diff(X,V)

ans =  $V^{T} A^{T} + V^{T} A$

Создайте Символьную Матрицу Переменной Из Массива Символьных Скалярных Переменных

Можно преобразовать массив символьных скалярных переменных в одну символьную матрицу с помощью symmatrix функция. Переменные символьной матрицы, которые преобразуются таким образом, отображаются элементарно.

syms A [3 4]
class(A)

ans = 
'sym'

B = symmatrix(A)

B = 
 $(\begin{array}{c} A_{1, 1} & A_{1, 2} & A_{1, 3} & A_{1, 4} \\ A_{2, 1} & A_{2, 2} & A_{2, 3} & A_{2, 4} \\ A_{3, 1} & A_{3, 2} & A_{3, 3} & A_{3, 4} \end{array})$

class(B)

ans = 
'symmatrix'

Преобразуйте переменную Символьной матрицы в массив Символьных Скалярных Переменных

Можно создать символьные матричные переменные, вывести уравнения и затем преобразовать результат в массивы символьных скалярных переменных с помощью symmatrix2sym функция.

Например, найдите матричный продукт двух переменных символьной матрицы A и B. Результат X имеет тип symmatrix.

syms A B [2 2] matrix
X = A*B

X =  $A B$

class(X)

ans = 
'symmatrix'

Преобразуйте переменную символьной матрицы X в массив символьных скалярных переменных. Преобразованная матрица Y имеет тип sym.

Y = symmatrix2sym(X)

Y = 
 $(\begin{array}{c} A_{1, 1} B_{1, 1} + A_{1, 2} B_{2, 1} & A_{1, 1} B_{1, 2} + A_{1, 2} B_{2, 2} \\ A_{2, 1} B_{1, 1} + A_{2, 2} B_{2, 1} & A_{2, 1} B_{1, 2} + A_{2, 2} B_{2, 2} \end{array})$

class(Y)

ans = 
'sym'

Проверяйте, что продукт, полученное путем преобразования переменных символьной матрицы, равен продукту двух массивов символьных скалярных переменных.

syms A B [2 2]
isequal(Y,A*B)

ans = logical
   1

Индексация в переменные символьной матрицы

Индексация в переменную символьной матрицы возвращает соответствующие элементы матрицы в виде другой переменной символьной матрицы.

syms A [2 3] matrix
a = A(2,3)

a =  $A_{2, 3}$

class(a)

ans = 
'symmatrix'

Также преобразуйте переменную символьной матрицы A в матрицу символьных скалярных переменных. Затем индексируйте в эту матрицу.

Asym = symmatrix2sym(A)

Asym = 
 $(\begin{array}{c} A_{1, 1} & A_{1, 2} & A_{1, 3} \\ A_{2, 1} & A_{2, 2} & A_{2, 3} \end{array})$

asym = Asym(2,3)

asym =  $A_{2, 3}$

class(asym)

ans = 
'sym'

Обратите внимание, что оба результата равны.

isequal(a,symmatrix(asym))

ans = logical
   1

Отображение операций с символьными переменными символьной матрицы

Матрицы, подобные тем, которые возвращаются eye, zeros, и ones часто имеют особый смысл с определенным обозначением в символьных рабочих процессах. Объявление этих матриц переменными символьной матрицы отображает матрицы жирным шрифтом вместе с матричными размерностями.

symmatrix(eye(3))

ans =  $I_{3}$

symmatrix(zeros(2,3))

ans =  $0_{2, 3}$

symmatrix(ones(3,5))

ans =  $1_{3, 5}$

Если входы к компонентной операции в MATLAB ® являются символьными матричными переменными, то также есть выход. Эти операции отображаются в специальных обозначениях, которые следуют соглашениям из учебников.

syms A B [3 3] matrix
A.*B

ans =  $A ⊙ B$

A./B

ans =  $A ⊘ B$

A.\B

ans =  $B ⊘ A$

A.*hilb(3)

ans = 
 $A ⊙ (\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} \end{array})$

A.^(2*ones(3))

ans =  $A^{\circ 2 1_{3, 3}}$

A.^B

ans =  $A^{\circ B}$

kron(A,B)

ans =  $A \otimes B$

adjoint(A)

ans =  $adj (A)$

trace(A)

ans =  $Tr (A)$

См. также

symmatrix | symmatrix2sym | syms

Документация