Новый вейвлет для CWT

Этот пример иллюстрирует, как сгенерировать новый вейвлет, начиная с шаблона.

Принцип разработки нового вейвлета для CWT состоит в том, чтобы аппроксимировать данный шаблон, используя оптимизацию методом наименьших квадратов под ограничениями, приводящими к допустимому вейвлету, хорошо подходящему для обнаружения шаблона с помощью непрерывного вейвлет-преобразования [1].

Загрузите оригинальный шаблон: псевдосинус.

load ptpssin1
who

Your variables are:

IntVAL   X        Y        caption  

Переменные X и Y содержать шаблон. Интегрируйте шаблон через интервал [0, 1]. Постройте график шаблона.

dX = max(diff(X));
patternInt = dX*sum(Y);
disp(['Integral of pattern = ',num2str(patternInt)]);

Integral of pattern = 0.15915

plot(X,Y)
title('Original Pattern')
grid on

Шаблон на интервале [0, 1] интегрируется в 0.15915. Это не вейвлет, но хороший кандидат, так как он колеблется как вейвлет.

Чтобы синтезировать новый вейвлет, адаптированный к данному шаблону, используйте полиномиальное приближение степени 6 с ограничениями непрерывности в начале и конце шаблона.

[psi,xval,nc] = pat2cwav(Y, 'polynomial',6, 'continuous');

Новый вейвлет задается xval и nc*psi.

figure
plot(X,Y,'-',xval,nc*psi,'--')
grid on
legend('Original Pattern','Adapted Wavelet','Location','NorthWest')

Проверяйте это psi удовлетворяет определению вейвлет, подтверждая, что он интегрируется в нуль и имеет $$L_2$$ норма равна 1.

dxval = max(diff(xval));
newWaveletIntegral = dxval*sum(psi);
disp(['Integral of new wavelet = ',num2str(newWaveletIntegral)])

Integral of new wavelet = 1.9626e-05

newWaveletSqN = dxval*sum(psi.^2);
disp(['New wavelet has L2-norm = ',num2str(newWaveletSqN)])

New wavelet has L2-norm = 1

См. также

pat2cwav