besttree

Оптимальное дерево вейвлета пакетный анализ

Синтаксис

T = besttree(T)
[T,E] = besttree(T)
[T,E,N] = besttree(T)

Описание

besttree является одно- или двумерной функцией вейвлета анализа пакетов, которая вычисляет оптимальное поддерево начального дерева относительно критерия типа энтропии. Получившееся дерево может быть намного меньше начального.

После организации библиотеки вейвлет-пакетов естественно считать декомпозиции, выданные из данного ортогонального вейвлета.

Сигнал длины N = 2L может быть расширен α различными способами, где α - количество двоичных подтревов полного двоичного дерева глубин L.

В результате можно сделать вывод, что α ≥ 2N/2 (для получения дополнительной информации см. книгу Mallat's, приведенную в ссылки на странице 323).

Это число может быть очень большим, и поскольку явное перечисление в целом неразрешимо, интересно найти оптимальное разложение относительно удобного критерия, вычисляемого эффективным алгоритмом. Мы ищем минимум критерия.

T = besttree(T) вычисляет лучшее дерево T соответствует лучшему значению энтропии.

[T,E] = besttree(T) вычисляет лучшее дерево T и, в сложение, лучшее значение энтропии E.

Оптимальная энтропия узла, чей индекс j-1, есть E(j).

[T,E,N] = besttree(T) вычисляет лучшее дерево T, лучшее значение энтропии E и, в сложение, вектор N содержит индексы объединенных узлов.

Примеры

свернуть все

Этот пример показов, чтобы получить оптимальный вейвлет дерево пакетов на основе критерия энтропии.

Загрузите шумный сигнал Доплера. Получите вейвлет дерево пакетов до уровня 4 с 'sym4' вейвлет. Используйте периодический режим расширения.

dwtmode('per');
 
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!  WARNING: Change DWT Extension Mode  !
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
                                         
*****************************************
**  DWT Extension Mode: Periodization  **
*****************************************
                                         
load noisdopp;
T = wpdec(noisdopp,4,'sym4');

Получите лучший вейвлет дерево пакетов и постройте график результата.

BstTree = besttree(T);
plot(BstTree)

Figure contains 2 axes and other objects of type uimenu. Axes 1 with title Tree Decomposition contains 45 objects of type line, text. Axes 2 with title data for node: 0 or (0,0). contains an object of type line.

Верните режим расширения DWT к значению по умолчанию.

dwtmode('sym');
 
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!  WARNING: Change DWT Extension Mode  !
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
                                                       
*******************************************************
**  DWT Extension Mode: Symmetrization (half-point)  **
*******************************************************
                                                       

Алгоритмы

Рассмотрим одномерный случай. Начиная с корневого узла, лучшее дерево вычисляется с помощью следующей схемы. Узел N разделяется на два узла N1 и N2 тогда и только тогда, когда сумма энтропии N1 и N2 ниже энтропии N. Это локальный критерий, основанный только на информации, доступной в узле N.

Можно использовать несколько критериев типа энтропии (см. wenergy для получения дополнительной информации. Если функция энтропии является аддитивной функцией вдоль коэффициентов вейвлет, этот алгоритм приводит к лучшему дереву.

Начиная с начального дерева T и используя сторону слияния этого алгоритма, мы получаем лучшее дерево среди всех двоичных поддеревьев T.

Ссылки

Койфман, Р.Р.; М. В. Викерхаузер (1992), «Основанные на энтропии алгоритмы для наилучшего выбора базиса», IEEE Trans. on Inf. Теория, т. 38, 2, с. 713-718.

Mallat, S. (1998), Wavelet tour of signal processing, Academic Press.

Представлено до R2006a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте