besttree

Оптимальное дерево вейвлета пакетный анализ

Синтаксис

T = besttree(T) [T,E] = besttree(T) [T,E,N] = besttree(T)

Описание

besttree является одно- или двумерной функцией вейвлета анализа пакетов, которая вычисляет оптимальное поддерево начального дерева относительно критерия типа энтропии. Получившееся дерево может быть намного меньше начального.

После организации библиотеки вейвлет-пакетов естественно считать декомпозиции, выданные из данного ортогонального вейвлета.

Сигнал длины N = 2^L может быть расширен α различными способами, где α - количество двоичных подтревов полного двоичного дерева глубин L.

В результате можно сделать вывод, что α ≥ 2^N^/2 (для получения дополнительной информации см. книгу Mallat's, приведенную в ссылки на странице 323).

Это число может быть очень большим, и поскольку явное перечисление в целом неразрешимо, интересно найти оптимальное разложение относительно удобного критерия, вычисляемого эффективным алгоритмом. Мы ищем минимум критерия.

T = besttree(T) вычисляет лучшее дерево T соответствует лучшему значению энтропии.

[T,E] = besttree(T) вычисляет лучшее дерево T и, в сложение, лучшее значение энтропии E.

Оптимальная энтропия узла, чей индекс j-1, есть E(j).

[T,E,N] = besttree(T) вычисляет лучшее дерево T, лучшее значение энтропии E и, в сложение, вектор N содержит индексы объединенных узлов.

Примеры

свернуть все

Дерево наилучших Вейвлетов пакетов

Открыть Live Script

Этот пример показов, чтобы получить оптимальный вейвлет дерево пакетов на основе критерия энтропии.

Загрузите шумный сигнал Доплера. Получите вейвлет дерево пакетов до уровня 4 с 'sym4' вейвлет. Используйте периодический режим расширения.

dwtmode('per');

 
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!  WARNING: Change DWT Extension Mode  !
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
                                         
*****************************************
**  DWT Extension Mode: Periodization  **
*****************************************

load noisdopp;
T = wpdec(noisdopp,4,'sym4');

Получите лучший вейвлет дерево пакетов и постройте график результата.

BstTree = besttree(T);
plot(BstTree)

Figure contains 2 axes and other objects of type uimenu. Axes 1 with title Tree Decomposition contains 45 objects of type line, text. Axes 2 with title data for node: 0 or (0,0). contains an object of type line.

Верните режим расширения DWT к значению по умолчанию.

dwtmode('sym');

 
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!  WARNING: Change DWT Extension Mode  !
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
                                                       
*******************************************************
**  DWT Extension Mode: Symmetrization (half-point)  **
*******************************************************

Алгоритмы

Рассмотрим одномерный случай. Начиная с корневого узла, лучшее дерево вычисляется с помощью следующей схемы. Узел N разделяется на два узла N1 и N2 тогда и только тогда, когда сумма энтропии N1 и N2 ниже энтропии N. Это локальный критерий, основанный только на информации, доступной в узле N.

Можно использовать несколько критериев типа энтропии (см. wenergy для получения дополнительной информации. Если функция энтропии является аддитивной функцией вдоль коэффициентов вейвлет, этот алгоритм приводит к лучшему дереву.

Начиная с начального дерева T и используя сторону слияния этого алгоритма, мы получаем лучшее дерево среди всех двоичных поддеревьев T.

Ссылки

Койфман, Р.Р.; М. В. Викерхаузер (1992), «Основанные на энтропии алгоритмы для наилучшего выбора базиса», IEEE Trans. on Inf. Теория, т. 38, 2, с. 713-718.

Mallat, S. (1998), Wavelet tour of signal processing, Academic Press.

См. также

Темы

Восстановление приближения сигнала из узла

Представлено до R2006a

Документация