Загрузите NPG2006 набор данных [1]. Данные являются траекторией подповерхностного поплавка, захваченного вихрем. Постройте график смещения в восточном и северном направлениях. треугольник помечает начальное положение.

load npg2006
plot(npg2006.cx)
hold on
grid on
xlabel('Eastward Displacement (km)')
ylabel('Northward Displacement (km)')
plot(npg2006.cx(1),'^','markersize',11,'color','r',...
    'markerfacecolor',[1 0 0 ])

Создайте банк фильтров CWT, который можно применить к данным. Используйте вейвлет Морзе по умолчанию. Период дискретизации для данных составляет 4 часов.

fb = cwtfilterbank('SignalLength',length(npg2006.cx),'SamplingPeriod',hours(4));

Получите усредненные по времени вейвлетом степени спектры и центральные периоды.

[tavgp,centerP] = timeSpectrum(fb,npg2006.cx);
size(tavgp)

ans = 1×3

    73     1     2

Первая страница является усредненной по времени вейвлетом спектра для положительных шкал (аналитическая часть или компонент против часовой стрелки), а вторая страница является усредненной по времени вейвлетом спектра для отрицательных шкал (антианалитическая часть или компонент против часовой стрелки). Постройте обе спектра.

subplot(2,1,1)
plot(centerP,tavgp(:,1,1))
title('Counterclockwise Component')
ylabel('Power')
xlabel('Period (hrs)')
subplot(2,1,2)
plot(centerP,tavgp(:,1,2))
title('Clockwise Component')
ylabel('Power')
xlabel('Period (hrs)')

Если вы опускаете выходные аргументы и выполняете timeSpectrum(fb,npg2006.cx) в командной строке на текущей фигуре нанесены скалограммы и усредненные по времени спектры степени. Следует отметить, что вращение поплавка по часовой стрелке фиксируется на вращательной скалограмме по часовой стрелке и усредненном по времени спектре.

Загрузка временных рядов величин солнечного магнитного поля, регистрируемых ежечасно над южным полюсом Солнца космическим аппаратом Улисс с 21:00 UT 4 декабря 1993 года до 12:00 UT 24 мая 1994 года. Полное описание этих данных см. в разделе [3] pp. 218-220. Создайте банк фильтров CWT, который можно применить к данным. Постройте график скалограммы и усредненных по времени вейвлетов спектра.

load solarMFmagnitudes
fb = cwtfilterbank('SignalLength',length(sm),'SamplingPeriod',hours(1));
timeSpectrum(fb,sm)

Получите усредненную по времени вейвлет спектра сигнала с помощью значений по умолчанию. По умолчанию timeSpectrum нормализует степень усредненных по времени вейвлетов спектра равное отклонение сигнала. Проверьте, что сумма спектра равна отклонению сигнала.

tavg = timeSpectrum(fb,sm);
[var(sm) sum(tavg)]

ans = 1×2

    0.0448    0.0447

Получите усредненную по времени вейвлет спектра сигнала, но вместо этого нормализуйте степень как функцию плотности вероятностей. Проверьте, что сумма равна 1.

tavg = timeSpectrum(fb,sm,'Normalization','pdf');
sum(tavg)

ans = 1.0000

Если вы задаете SpectrumType на 'density', timeSpectrum нормализует взвешенный интеграл вейвлета спектра согласно значению Normalization. Спектр имитирует функцию плотности вероятностей, чей интеграл, численно оцененный, равен значению, заданному как Normalization.

Постройте график скалограммы и усредненного по времени вейвлет с типом спектра 'density' и 'pdf' нормализация.

figure
timeSpectrum(fb,sm,'SpectrumType','density','Normalization','pdf')

Чтобы подтвердить, что интеграл спектра равен 1, сначала получите усредненный по времени вейвлет с 'density' спектральный тип и 'pdf' нормализация.

tavg = timeSpectrum(fb,sm,'SpectrumType','density','Normalization','pdf');

По умолчанию банк фильтров использует аналитический вейвлет Морзе (3,60). Получите константу допустимости для вейвлета и численно интегрируйте спектр, используя метод трапеций. Следует иметь в виду, что CWT использует L1 нормализацию. Подтвердите, что интеграл равен 1.

ga = 3;
tbw = 60;

be = tbw/ga;
anorm = 2*exp(be/ga*(1+(log(ga)-log(be))));
cPsi = anorm^2/(2*ga).*(1/2)^(2*(be/ga)-1)*gamma(2*be/ga);

rawScales = scales(fb);
numInt = 2/cPsi*1/length(sm)*trapz(rawScales(:),tavg./rawScales(:))

numInt = 1.0000