В этом примере показов, как выполнить обратный вейвлет пакетное преобразование с помощью фильтров синтеза.

load wecg
[wpt,l] = dwpt(wecg);

[~,~,lor,hir] = wfilters('fk18');

xrec = idwpt(wpt,l,lor,hir);
norm(wecg-xrec,'inf')

ans =

   4.9236e-11

Получите DWPT сигнала ECG с помощью dwpt и периодическое продление.

load wecg
[wpt,l] = dwpt(wecg,'Boundary','periodic');

По умолчанию idwpt использует симметричное расширение. Инвертируйте DWPT с помощью периодических и симметричных режимов расширения.

xrecA = idwpt(wpt,l,'Boundary','periodic');
xrecB = idwpt(wpt,l);

Демонстрируйте идеальную реконструкцию только, когда согласны режимы расширения прямого и обратного DWPT.

fprintf('Periodic/Periodic : %f\n',norm(wecg-xrecA,'inf'))

Periodic/Periodic : 0.000000

fprintf('Periodic/Symmetric: %f\n',norm(wecg-xrecB,'inf'))

Periodic/Symmetric: 1.477907

Этот пример показывает, как взять выражение пары биортогональных фильтров и создать lowpass и highpass фильтры, чтобы получить идеальную пару реконструкции (PR) в Wavelet Toolbox™.

Фильтр LeGall 5/3 является вейвлетом, используемым в JPEG2000 для сжатия изображений без потерь. Lowpass (масштабирование) фильтры для вейвлета LeGall 5/3 имеют пять и три ненулевых коэффициента соответственно. Выражения для этих двух фильтров:

Создайте эти фильтры.

H0 = 1/8*[-1 2 6 2 -1];
H1 = 1/2*[1 2 1];

Многие дискретные вейвлеты и вейвлет пакетные преобразования в Wavelet Toolbox полагаются на фильтры как с четной длиной, так и с равной длиной в порядок, чтобы создать идеальную группу фильтров реконструкции, связанную с этими преобразованиями. Эти преобразования также требуют определенной нормализации коэффициентов в фильтрах для алгоритмов, чтобы создать банк PR-фильтров. Используйте biorfilt функция на функциях прототипа lowpass для создания банка вейвлет PR.

[LoD,HiD,LoR,HiR] = biorfilt(H0,H1);

Сумма lowpass фильтров анализа и синтеза теперь равна $$\sqrt{2}$$.

sum(LoD)

ans = 1.4142

sum(LoR)

ans = 1.4142

Вейвлет фильтрует сумму, по мере необходимости, в нуль. L2-norms lowpass и фильтров синтеза высоких частот равны. То же самое касается фильтров lowpass синтеза и highpass анализа.

Теперь можно использовать эти фильтры в дискретных вейвлет-и вейвлет пакетов и достичь PR-банка вейвлет. Чтобы продемонстрировать это, загрузите и постройте график сигнала ECG.

load wecg
plot(wecg)
axis tight
grid on

Получите дискретное вейвлет преобразование сигнала ECG с помощью набора фильтров LeGall 5/3.

[wpt,L] = dwpt(wecg,LoD,HiD);

Теперь используйте восстановительные (синтезирующие) фильтры, чтобы восстановить сигнал и продемонстрировать идеальную реконструкцию.

xrec = idwpt(wpt,L,LoR,HiR);
plot([wecg xrec])
axis tight, grid on;

norm(wecg-xrec,'Inf')

ans = 3.3307e-15

Можно также использовать эту группу фильтров в 1-D и 2-D дискретных вейвлет. Чтение и построение графика изображения.

im = imread('woodsculp256.jpg');
image(im); axis off;

Получите 2-D вейвлет с помощью фильтров анализа LeGall 5/3.

[C,S] = wavedec2(im,3,LoD,HiD);

Восстановите изображение с помощью фильтров синтеза.

imrec = waverec2(C,S,LoR,HiR);
image(uint8(imrec)); axis off;

Фильтр LeGall 5/3 эквивалентен встроенной 'bior2.2' вейвлет в Wavelet Toolbox. Используйте 'bior2.2' фильтры и сравнение с фильтрами LeGall 5/3.

[LD,HD,LR,HR] = wfilters('bior2.2');
subplot(2,2,1)
hl = stem([LD' LoD']);
hl(1).MarkerFaceColor = [0 0 1];
hl(1).Marker = 'o';
hl(2).MarkerFaceColor = [1 0 0];
hl(2).Marker = '^';
grid on
title('Lowpass Analysis')
subplot(2,2,2)
hl = stem([HD' HiD']);
hl(1).MarkerFaceColor = [0 0 1];
hl(1).Marker = 'o';
hl(2).MarkerFaceColor = [1 0 0];
hl(2).Marker = '^';
grid on
title('Highpass Analysis')
subplot(2,2,3)
hl = stem([LR' LoR']);
hl(1).MarkerFaceColor = [0 0 1];
hl(1).Marker = 'o';
hl(2).MarkerFaceColor = [1 0 0];
hl(2).Marker = '^';
grid on
title('Lowpass Synthesis')
subplot(2,2,4)
hl = stem([HR' HiR']);
hl(1).MarkerFaceColor = [0 0 1];
hl(1).Marker = 'o';
hl(2).MarkerFaceColor = [1 0 0];
hl(2).Marker = '^';
grid on
title('Highpass Synthesis')