Максимальное перекрытие деталей дискретного вейвлета преобразования пакета
w = modwptdetails(x)x. Детали MODWPT обеспечивают нулевую фазовую фильтрацию сигнала. По умолчанию, modwptdetails возвращает только терминальные узлы, которые находятся на уровне 4 или на уровне floor(log2(numel(x))), в зависимости от того, что меньше.
Примечание
Чтобы решить, использовать ли modwptdetails или modwpt, учитывайте тип анализа данных, который необходимо выполнить. Для приложений, которые требуют выравнивания по времени, таких как непараметрический регрессионный анализ, используйте modwptdetails. Для приложений, где вы хотите анализировать уровни энергии в различных пакетах, используйте modwpt. Для получения дополнительной информации см. «Алгоритмы».
[ возвращает вектор уровней преобразования, соответствующий строкам w,packetlevs]
= modwptdetails(___)w.
[ возвращает w,packetlevs,cfreq]
= modwptdetails(___)cfreq, центральные частоты приблизительных полос пропускания, соответствующих деталям MODWPT в w.
[___] = modwptdetails(___,'FullTree',, где tf)tf является false, возвраты подробную информацию только о терминале (окончательном уровне) вейвлета пакетных узлах. Если вы задаете true, затем modwptdetails Возвраты сведения о полном вейвлете дереве пакетов до уровня по умолчанию или заданного уровня. Значение по умолчанию для tf является false.
Получите MODWPT сигнала электрокардиограммы (ECG) с помощью длины по умолчанию 18 Fejer-Korovkin ('fk18') вейвлет и уровень по умолчанию, 4.
load wecg;
wptdetails = modwptdetails(wecg);Продемонстрировать, что суммирование деталей MODWPT по каждой выборке восстанавливает сигнал. Самое большое абсолютное различие между исходным сигналом и реконструкцией составляет порядка , что демонстрирует идеальную реконструкцию.
xrec = sum(wptdetails); max(abs(wecg-xrec'))
ans = 1.7903e-11
Получите данные MODWPT для сигнала, содержащего синусоиды 100 Гц и 450 Гц. Каждая строка modwptdetails выход соответствует отдельной полосе частот.
dt = 0.001;
fs = 1/dt;
t = 0:dt:1;
x = (sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*450*t));
[lo,hi] = wfilters('fk22');
wptdetails = modwptdetails(x,lo,hi);Использование modwpt для получения энергии и центральных частот сигнала. Постройте график энергии в вейвлет. Четвёртые и пятнадцатые полосы частот содержат большую часть энергии. Другие полосы частот имеют значительно меньше энергии. Частотные области значений четвёртых и пятнадцатых полос составляют приблизительно 94 - 125 Гц и 438 - 469 Гц соответственно.
[wpt,~,cfreqs,energy] = modwpt(x,lo,hi); figure bar(1:16,energy); xlabel('Packet') ylabel('Packet Energy') title('Energy by Wavelet Packet')
Постройте график степени спектральной плотности входного сигнала.
pwelch(x,[],[],[],fs,'onesided'); title('Power Spectral Density of Input Signal')
Показать, что детали MODWPT имеют нулевой сдвиг фазы от входного синуса 100 Гц.
p4 = wptdetails(4,:); plot(t,sin(2*pi*100*t).*(t>0.3 & t<0.7)) hold on plot(t,p4.*(t>0.3 & t<0.7),'r') legend('Sine Wave','MODWPT Details')
Получите детали MODWPT для локализованной во времени синусоиды с частотой 100 Гц в шуме. Частота дискретизации составляет 1000 Гц. Получите MODWPT на уровне 4, используя длину 22 Fejer-Korovkin ('fk22') вейвлет.
dt = 0.001;
t = 0:dt:1;
x = cos(2*pi*100*t).*(t>0.3 & t<0.7)+0.25*randn(size(t));
wptdetails = modwptdetails(x,'fk22');
p4 = wptdetails(4,:);Постройте график деталей MODWPT для уровня 4, номер пакета 4. Детали MODWPT представляют нулевую фазу фильтрации входного сигнала с приблизительным диапазоном пропускания , где - частота дискретизации.
plot(t,cos(2*pi*100*t).*(t>0.3 & t<0.7)); hold on plot(t,p4,'r') legend('Sine Wave','MODWPT Details')
Получите детали MODWPT формы волны ЭКГ, используя длину 18 масштабирующих и вейвлет Фейера-Коровкина.
load wecg; [lo,hi] = wfilters('fk18'); wpt = modwptdetails(wecg,lo,hi);
Получите подробные данные MODWPT для полного вейвлета дерева пакетов формы волны ECG. Используйте длину по умолчанию 18 Fejer-Korovkin ('fk18') вейвлет. Извлеките и постройте график коэффициентов узла на уровне 3, узел 2.
load wecg; [w,packetlevels] = modwptdetails(wecg,'FullTree',true); p3 = w(packetlevels==3,:); plot(p3(3,:)) title('Level 3, Node 2 MODWPT Details')
Детали MODWPT (modwptdetails) являются результатом нулевой фазовой фильтрации сигнала. Функции в деталях MODWPT точно совпадают с функциями в входном сигнале. Для заданного уровня суммирование деталей для каждой выборки возвращает точный исходный сигнал.
Выходные выходы MODWPT (modwpt) задерживается по сравнению с входным сигналом. Большинство фильтров, используемых для получения MODWPT, имеют нелинейный фазовый отклик, что затрудняет компенсацию временной задержки. Этот ответ имеют все ортогональные фильтры масштабирования и вейвлет-фильтры, за исключением вейвлета Haar. Возможно время для выравнивания коэффициентов с функциями сигнала, но результатом является приближение, а не точное выравнивание с исходным сигналом. MODWPT разделяет энергию среди вейвлета пакетов на каждом уровне. Сумма энергии по всем пакетам равна общей энергии входного сигнала.
[1] Персиваль, Д. Б., и А. Т. Уолден. Вейвлет для анализа временных рядов. Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press, 2000.
[2] Уолден, А. Т. и А. Контрерас Кристан. «Исправленное по фазе нерешённый дискретный вейвлет преобразование пакета и его применение к интерпретации времени событий». Материалы Лондонского королевского общества A. Vol. 454, Issue 1976, 1998, pp. 2243-2266.