1-D вейвлет
[
возвращает вейвлет 1-D сигнала c
,l
] = wavedec(x
,n
,wname
)x
на уровне n
использование вейвлет- wname
. Выход разложения состоит из вектора вейвлет c
и вектор бухгалтерии l
, который содержит количество коэффициентов по уровням.
Примечание
Для gpuArray
входы, поддерживаемые режимы 'symh'
('sym'
) и 'per'
. Если вход является gpuArray
, дискретный режим расширения вейвлет, используемый в wavedec
по умолчанию является 'symh'
если текущий режим расширения не 'per'
. Смотрите пример Многоуровневое дискретное вейвлет на графическом процессоре.
Учитывая s сигнала длины N, DWT состоит не более чем из
N шагов log2. Начиная с s, первый шаг производит два набора коэффициентов: коэффициенты приближения cA1 и коэффициенты детализации cD1. Свертка s с lowpass LoD и высокочастотный фильтр
HiD
, с последующим диадическим десятикратным уменьшением (понижающая дискретизация), приводит к приближению и коэффициентам детализации соответственно.
где
- Свертка с фильтром X
- Downsample (сохранить четные индексированные элементы)
Длина каждого фильтра равна 2 n. Если N = длина (<reservedrangesplaceholder6>), сигналы <reservedrangesplaceholder5> и <reservedrangesplaceholder4> имеют длину N +, 2 <reservedrangesplaceholder2> −1 и коэффициенты cA1 и cD1 имеют длину
пол.
Следующий шаг разделяет коэффициенты приближения, cA1 в двух частях, используя одну и ту же схему, заменяя s на cA1 и получая cA2 и cD2 и так далее.
Вейвлет-разложение s сигнала, анализируемого на уровне j, имеет следующую структуру: [cAj, cDj,..., cD1].
Эта структура содержит, для j = 3, терминальные узлы следующего дерева:
[1] Daubechies, I. Десять лекций по вейвлетам, серия региональных конференций CBMS-NSF по прикладной математике. Филадельфия, Пенсильвания: СИАМ Эд, 1992.
[2] Mallat, S. G. «A Theory for Multirresolution Signal Decomposition: The Wavelet Representation», IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. Том 11, выпуск 7, июль 1989 года, стр. 674-693.
[3] Meyer, Y. Wavelets and Operators. Перевод Д. Х. Сэлинджера. Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press, 1995.