Когерентность вейвлета и поперечный спектр
wcoh = wcoherence(x,y)x и y в частотно-временной плоскости. Когерентность вейвлета полезна для анализа нестационарных сигналов. Входы x и y должны быть равной длины, 1-D, реальные сигналы. Когерентность вычисляется с помощью аналитического вейвлета Морле.
[___] = wcoherence(___, задает дополнительные опции, используя один или несколько аргументы пары "имя-значение". Этот синтаксис может использоваться в любом из предыдущих синтаксисов.Name,Value)
wcoherence(___) без выходных аргументов строит графики когерентности вейвлет и конуса влияния на текущей фигуре. Из-за обратной зависимости между частотой и периодом график, который использует интервал дискретизации, является обратным графику, который использует частоту дискретизации. Для областей, где когерентность превышает 0,5, графики, которые используют стрелы отображения частоты дискретизации, чтобы показать задержку фазы y относительно x. Стрелы разнесены во времени и шкале. Направление стрел соответствует задержке фазы на окружности модуля. Для примера вертикальная стрела указывает на задержку в фазе Соответствующая задержка во времени зависит от длительности цикла.
Используйте wcoherence по умолчанию настройки для получения когерентности вейвлета между синусоидой со случайным шумом и частотно-модулированным сигналом с уменьшением частоты с течением времени.
t = linspace(0,1,1024);
x = -sin(8*pi*t) + 0.4*randn(1,1024);
x = x/max(abs(x));
y = wnoise('doppler',10);
wcoh = wcoherence(x,y);По умолчанию расчет когерентности использует аналитический вейвлет Морле, 12 голосов на октаву и сглаживает 12 шкал. Число октав по умолчанию равно floor(log2(numel(x)))-1, что в данном случае составляет 9.
Получите данные когерентности вейвлета для двух сигналов, задав интервал дискретизации 0,001 секунды. Оба сигнала состоят из двух синусоид (10 Гц и 50 Гц) в белом шуме. Синусоиды имеют различные временные поддержки.
Установите генератор случайных чисел в настройки по умолчанию для воспроизводимости. Затем создайте два сигнала.
rng default; t = 0:0.001:2; x = cos(2*pi*10*t).*(t>=0.5 & t<1.1)+ ... cos(2*pi*50*t).*(t>= 0.2 & t< 1.4)+0.25*randn(size(t)); y = sin(2*pi*10*t).*(t>=0.6 & t<1.2)+... sin(2*pi*50*t).*(t>= 0.4 & t<1.6)+ 0.35*randn(size(t)); subplot(2,1,1) plot(t,x) title('X') subplot(2,1,2) plot(t,y) title('Y') xlabel('Time (seconds)')
Получите когерентность двух сигналов.
[wcoh,~,period,coi] = wcoherence(x,y,seconds(0.001));
Используйте pcolor команда для построения графика когерентности и конуса влияния.
figure period = seconds(period); coi = seconds(coi); h = pcolor(t,log2(period),wcoh); h.EdgeColor = 'none'; ax = gca; ytick=round(pow2(ax.YTick),3); ax.YTickLabel=ytick; ax.XLabel.String='Time'; ax.YLabel.String='Period'; ax.Title.String = 'Wavelet Coherence'; hcol = colorbar; hcol.Label.String = 'Magnitude-Squared Coherence'; hold on; plot(ax,t,log2(coi),'w--','linewidth',2)
Использование wcoherence(x,y,seconds(0.001)) без каких-либо выходов аргументов. Этот график включает стрелы фазы и конус влияния.
wcoherence(x,y,seconds(0.001));
Получите когерентность вейвлета для двух сигналов, задавая частоту дискретизации 1000 Гц. Оба сигнала состоят из двух синусоид (10 Гц и 50 Гц) в белом шуме. Синусоиды имеют различные временные поддержки.
Установите генератор случайных чисел в настройки по умолчанию для воспроизводимости и создайте два сигнала.
rng default t = 0:0.001:2; x = cos(2*pi*10*t).*(t>=0.5 & t<1.1)+... cos(2*pi*50*t).*(t>= 0.2 & t< 1.4)+0.25*randn(size(t)); y = sin(2*pi*10*t).*(t>=0.6 & t<1.2)+... sin(2*pi*50*t).*(t>= 0.4 & t<1.6)+ 0.35*randn(size(t));
Получите когерентность вейвлета. График когерентности перевернут относительно графика в предыдущем примере, который задает интервал дискретизации вместо частоты дискретизации.
wcoherence(x,y,1000)
Получите выход преобразования масштаба в частоту в f.
[wcoh,wcs,f] = wcoherence(x,y,1000);
Получите когерентность вейвлета для двух сигналов. Оба сигнала состоят из двух синусоид (10 Гц и 50 Гц) в белом шуме. Используйте количество шкал по умолчанию для сглаживания. Это значение эквивалентно количеству голосов на октаву. Оба значения по умолчанию равны 12.
Установите генератор случайных чисел в настройки по умолчанию для воспроизводимости. Затем создайте два сигнала и получите когерентность.
rng default; t = 0:0.001:2; x = cos(2*pi*10*t).*(t>=0.5 & t<1.1)+ ... cos(2*pi*50*t).*(t>= 0.2 & t< 1.4)+0.25*randn(size(t)); y = sin(2*pi*10*t).*(t>=0.6 & t<1.2)+... sin(2*pi*50*t).*(t>= 0.4 & t<1.6)+ 0.35*randn(size(t)); wcoherence(x,y)
Установите количество шкал равным 18. Увеличение сглаживания приводит к снижению низкого разрешения частоты.
wcoherence(x,y,'NumScalesToSmooth',18)
Сравните эффекты использования различных порогов отображения фазы на когерентности вейвлета.
Постройте график вейвлета когерентности между временными рядами Эль-Нино и Всеиндийским индексом Среднего значения осадков. Данные отбираются ежемесячно. Укажите интервал дискретизации как 1/12 года, чтобы отобразить периоды в годах. Используйте порог отображения фазы по умолчанию 0,5, который показывает стрелы фазы только там, где когерентность больше или равна 0,5.
load ninoairdata;
wcoherence(nino,air,years(1/12));
Установите порог отображения фазы равным 0,7. Количество стрел фазы уменьшается.
wcoherence(nino,air,years(1/12),'PhaseDisplayThreshold',0.7);
[1] Grinsted, A, J., C. Moore, and S. Jevrejeva. Применение поперечного вейвлет и вейвлет к геофизическим временным рядам. Нелинейные процессы в геофизике. Том 11, Выпуск 5/6, 2004, стр. 561-566.
[2] Maraun, D., J. Kurths, and M. Holschneider. Нестационарные Гауссовы процессы в вейвлет области: Синтез, оценка и проверка значимости. Физический обзор E 75. 2007, с. 016707-1-016707-14.
[3] Торренс, К. и П. Уэбстер. Междекадные изменения в системе ESNO-Monsoon. Журнал климата. Том 12, 1999, стр. 2679-2690.