Вейвлет сигнала шумоподавления
XDEN = wdenoise(X)X используя эмпирический байесовский метод с приором Коши. По умолчанию в sym4 вейвлет используют с апостериорным медианным пороговым правилом. Шумоподавлением сведено к минимуму floor(log2N) и wmaxlev(N,'sym4') где N - количество выборок в данных. (Для получения дополнительной информации см. wmaxlev.) X является действительным вектором, матрицей или расписанием.
Если X является матрицей, wdenoise денонсирует каждый столбец X.
Если X является расписанием, wdenoise должен содержать действительные векторы в отдельных переменных или одну действительную матрицу данных.
X приняты равномерно выбранными.
Если X является расписанием, и временные метки не разнесены линейно, wdenoise выдает предупреждение.
XDEN = wdenoise(___,Name,Value)
[ возвращает деноизированные коэффициенты вейвлет и масштабирование в массиве ячеек XDEN,DENOISEDCFS] = wdenoise(___)DENOISEDCFS. Элементы DENOISEDCFS - в порядке уменьшения разрешения. Конечный элемент DENOISEDCFS содержит аппроксимационные (масштабирующие) коэффициенты.
[ возвращает исходные коэффициенты вейвлета и масштабирования в массиве ячеек XDEN,DENOISEDCFS,ORIGCFS] = wdenoise(___)ORIGCFS. Элементы ORIGCFS - в порядке уменьшения разрешения. Конечный элемент ORIGCFS содержит аппроксимационные (масштабирующие) коэффициенты.
Получите деноизированную версию сигнала с шумом с помощью значений по умолчанию.
load noisdopp
xden = wdenoise(noisdopp);Постройте график исходных и деноизированных сигналов.
plot([noisdopp' xden']) legend('Original Signal','Denoised Signal')
Обнулите расписание зашумленных данных до уровня 5 с помощью блока порога.
Загрузите зашумленный набор данных.
load wnoisydataОбнулите данные до уровня 5, используя блок пороговое значение путем установки пары "имя-значение" 'DenoisingMethod','BlockJS'.
xden = wdenoise(wnoisydata,5,'DenoisingMethod','BlockJS');
Постройте график исходных данных и деноизированных данных.
h1 = plot(wnoisydata.t,[wnoisydata.noisydata(:,1) xden.noisydata(:,1)]); h1(2).LineWidth = 2; legend('Original','Denoised')
Денуризируйте сигнал по-разному и сравните результаты.
Загрузите файл данных, который содержит чистые и шумные версии сигнала. Постройте график сигналов.
load fdata.mat plot(fNoisy,'r-') hold on plot(fClean,'b-') grid on legend('Noisy','Clean');
Денуризируйте сигнал, используя sym4 и db1 вейвлеты с девятиуровневым вейвлет-разложением. Постройте график результатов.
cleansym = wdenoise(fNoisy,9,'Wavelet','sym4'); cleandb = wdenoise(fNoisy,9,'Wavelet','db1'); figure plot(cleansym) title('Denoised - sym') grid on
figure plot(cleandb) title('Denoised - db') grid on
Вычислите ОСШ каждого деноизированного сигнала. Подтвердите, что используя sym4 вейвлет дает лучший результат.
snrsym = -20*log10(norm(abs(fClean-cleansym))/norm(fClean))
snrsym = 35.9623
snrdb = -20*log10(norm(abs(fClean-cleandb))/norm(fClean))
snrdb = 32.2672
Загрузка в файл, который содержит зашумленные данные 100 временных рядов. Каждые временные ряды являются шумной версией fClean. Дважды обесценивайте временные ряды, оценивая отклонение шума по-разному в каждом случае.
load fdataTS.mat cleanTSld = wdenoise(fdataTS,9,'NoiseEstimate','LevelDependent'); cleanTSli = wdenoise(fdataTS,9,'NoiseEstimate','LevelIndependent');
Сравните один из шумных временных рядов с двумя деноизированными версиями.
figure plot(fdataTS.Time,fdataTS.fTS15) title('Original') grid on
figure plot(cleanTSli.Time,cleanTSli.fTS15) title('Level Independent') grid on
figure plot(cleanTSld.Time,cleanTSld.fTS15) title('Level Dependent') grid on
Наиболее общая модель для сигнала с шумом имеет следующую форму:
где временные n равномерно разнесены. В самой простой модели предположим, что e (n) является Гауссовским белым шумовым N (0,1), а уровень шума - 1. Шумоподавление цель состоит в том, чтобы подавить шумовую часть s сигнала и восстановить f.
Процедура шумоподавления состоит из трех этапов:
Разложение - выберите вейвлет и выберите уровень N. Вычислите вейвлет разложение сигнала, s на уровне N.
Пороговое значение коэффициентов детализации - Для каждого уровня от 1 до Nвыберите порог и примените мягкое пороговое значение к коэффициентам детализации.
Реконструкция - Вычисление реконструкции вейвлета на основе исходных коэффициентов приближения уровневых N и измененные коэффициенты детализации уровней от 1 до N.
Более подробная информация о правилах выбора порогов содержится в Denoising Wavelet и непараметрической оценке функции и в помощи thselect функция.
[1] Абрамович, Ф., Я. Бенджамини, Д. Л. Донохо, и И. М. Джонстон. «Адаптация к неизвестной разреженности путем управления частотой ложного обнаружения». Annals of Statistics, Vol. 34, Number 2, pp. 584-653, 2006.
[2] Antoniadis, A., and G. Oppenheim, eds. Вейвлеты и статистика. Лекции по статистике. Нью-Йорк: Springer Verlag, 1995.
[3] Cai, T. T. «On Block Thresholding in Wavelet Regression: Adaptivity, Block Size и Threshold Level». Statistica Sinica, Vol. 12, pp. 1241-1273, 2002.
[4] Donoho, D. L. «Progress in Wavelet Analysis and WVD: A Ten Minute Tour». Прогресс в области Wavelet Analysis and Applications (Y. Meyer, and S. Roques, eds.). Gif-sur-Yvette: Editions Frontiéres, 1993.
[5] Donoho, D. L., I. M. Johnstone. Идеальная пространственная адаптация методом усадки вейвлет. Биометрика, том 81, стр. 425-455, 1994.
[6] Donoho, D. L. «De-noising by Soft-Thresholding». Транзакции IEEE по теории информации, том 42, № 3, стр. 613-627, 1995.
[7] Donoho, D. L., I. M. Johnstone, G. Kerkyacharian, and D. Picard. «Усадка вейвлет: асимптопия?» Журнал Королевского статистического общества, серия B, том 57, № 2, стр. 301 - 369, 1995.
[8] Джонстон, И. М. и Б. У. Сильверман. «Иглы и солома в стогах сена: эмпирические оценки Байеса возможных разреженных последовательностей». Анналы статистики, том 32, № 4, стр. 1594 - 1649, 2004.