Сгенерируйте два сигнала, дискретизированных на частоте 1 кГц в течение 1 секунды и встроенных в белый шум. Один сигнал является синусоидой частоты 150 Гц. Другой сигнал является щебетом, частота которого изменяется синусоидально между 200 Гц и 400 Гц. Шум имеет отклонение $0.1^2$.

fs = 1000;
t = (0:1/fs:1)';

x = cos(2*pi*t*150) + 0.1*randn(size(t));
y = vco(cos(3*pi*t),[200 400],fs) + 0.1*randn(size(t));

Вычислите распределение Вигнера-Вилля суммы сигналов.

wvd(x+y,fs)

Вычислите и постройте график кросс-распределения Wigner-Ville сигналов. Перекрестное распределение соответствует перекрестным терминам распределения Вигнера-Вилля.

xwvd(x,y,fs)

Сгенерируйте двухканальный сигнал, который состоит из двух щебетаний. Дискретизация сигнала производится на частоте 3 кГц в течение одной секунды. Первый щебет имеет начальную частоту 400 Гц и достигает 800 Гц в конце дискретизации. Второй щебет начинается с 500 Гц и достигает 1000 Гц в конце. Второй щебет имеет удвоенную амплитуду первого щебета.

fs = 3000;
t = (0:1/fs:1-1/fs)';

x1 = chirp(t,1400,t(end),800);
x2 = 2*chirp(t,200,t(end),1000);

Сохраните сигнал как расписание. Вычислите и постройте график кросс-распределения Wigner-Ville двух каналов.

xt = timetable(seconds(t),x1,x2);

xwvd(xt(:,1),xt(:,2))

Вычислите мгновенную частоту сигнала с помощью известного опорного сигнала и кросс-распределения Wigner-Ville.

Создайте опорный сигнал, состоящую из Гауссова атома, выбранного с частотой 1 кГц в течение 1 секунды. Гауссов атом - синусоида, модулируемая Гауссовым. Задайте синусоидальную частоту 50 Гц. Гауссов с центром 64 миллисекунды и имеет отклонение $0.{01}^2$.

fs = 1e3;
t = (0:1/fs:1-1/fs)';

mu = 0.064;
sigma = 0.01;
fsin = 50;

xr = exp(-(t-mu).^2/(2*sigma^2)).*sin(2*pi*fsin*t);

Создайте «неизвестный» сигнал для анализа, состоящий из щебета. Сигнал запускается внезапно в 0,4 секунды и заканчивается внезапно через полсекунды. В этом случае частота щебета линейно уменьшается с 400 Гц до 100 Гц.

f0 = 400;
f1 = 100;

xa = zeros(size(t));
xa(t>0.4 & t<=0.9) = chirp((0:1/fs:0.5-1/fs)',f0,0.5,f1);

Создайте двухкомпонентный сигнал, состоящий из суммы неизвестных и опорных сигналов. Сглаженное псевдо распределение Wigner-Ville результата обеспечивает «идеальное» представление частота-время.

Вычислите и отобразите сглаженное псевдо распределение Wigner-Ville.

w = wvd(xa+xr,fs,'smoothedPseudo');

wvd(xa+xr,fs,'smoothedPseudo')

Вычислите кросс-распределение Wigner-Ville неизвестных и опорных сигналов. Возьмем абсолютное значение распределения и установим, чтобы нуль элементы с амплитудой менее 10. Кросс-распределение Wigner-Ville равно перекрестным терминам двухкомпонентного сигнала.

Постройте график действительной части кросс-распределения Wigner-Ville.

[c,fc,tc] = xwvd(xa,xr,fs);
c = abs(c);
c(c<10) = 0;

xwvd(xa,xr,fs)

Улучшите перекрестные условия Вигнера-Вилля, добавив идеальное представление временной частоты к кросс-распределению Wigner-Ville. Перекрестные условия распределения Вигнера-Вилля происходят на полпути между опорным сигналом и неизвестным сигналом.

d = w + c;

d = abs(real(d));

imagesc(tc,fc,d)
axis xy
colorbar

Идентифицируйте и постройте график высокоэнергетического гребня, соответствующего перекрестным терминам. Чтобы изолировать хребет, найдите значения времени, где перекрестное распределение имеет ненулевую энергию.

ff = tfridge(c,fc);

tv = sum(c)>0;

ff = ff(tv);
tc = tc(tv);

hold on
plot(tc,ff,'r--','linewidth',2)
hold off

Восстановите мгновенную частоту неизвестного сигнала с помощью гребня и функции ссылки. Постройте график мгновенной частоты как функцию времени.

tEst = 2*tc - mu;
fEst = 2*ff - fsin;

plot(tEst,fEst)