Постройте FEVD одномерной модели ARMA(2,1)

Создайте векторы для коэффициентов авторегрессивного и скользящего среднего значения, когда вы сталкиваетесь с ними в модели, которая описывается в обозначении разностного уравнения.

AR0 = [0.3 -0.1];
MA0 = 0.05;

Постройте ортогонализируемый FEVD $$y_t$$.

armafevd(AR0,MA0);

Поскольку $$y_t$$ является одномерным, FEVD тривиален.

Постройте FEVD модели VARMA(3,1)

где $$y_t={\left[y_{1t}{y}_{2t}{y}_{3t}\right]}^{\prime }$$ и $${\epsilon }_t={\left[{\epsilon }_{1t}{\epsilon }_{2t}{\epsilon }_{3t}\right]}^{\prime }$$.

Модель VARMA находится в обозначении разностного уравнения, потому что текущий ответ изолируется от всех других терминов в уравнении.

Создайте вектор ячейки, содержащий коэффициенты матрицы VAR. Положение матрицы коэффициентов в векторе ячейки определяет свою задержку. Поэтому задайте 3х3 матрицу нулей как второй элемент вектора.

var0 = {[-0.5 0.2 0.1; 0.3 0.1 -0.1; -0.4 0.2 0.05],...
    zeros(3),...
    [-0.05 0.02 0.01; 0.1 0.01 0.001; -0.04 0.02 0.005]};

Создайте вектор ячейки, содержащий коэффициенты матрицы VMA.

vma0 = {[-0.02 0.03 0.3; 0.003 0.001 0.01; 0.3 0.01 0.01]};

Постройте ортогонализируемый FEVDs модели VARMA.

armafevd(var0,vma0);

armafevd возвращает три фигуры. Рисунок k содержит обобщенный FEVD переменной k к шоку, применился ко всем другим переменным во время 0.

Постройте целый FEVD структурной модели VARMA(8,4)

где $$y_t={\left[y_{1t}{y}_{2t}{y}_{3t}\right]}^{\prime }$$ и $${\epsilon }_t={\left[{\epsilon }_{1t}{\epsilon }_{2t}{\epsilon }_{3t}\right]}^{\prime }$$.

Модель VARMA находится в обозначении оператора задержки, потому что ответ и инновационные векторы находятся на противоположных сторонах уравнения.

Создайте вектор ячейки, содержащий коэффициенты матрицы VAR. Поскольку эта модель является структурной моделью в обозначении оператора задержки, начните с коэффициента $$y_t$$ и введите остальных в порядок задержкой. Создайте вектор, который указывает на степень термина задержки для соответствующих коэффициентов (задержка структурного коэффициента 0).

var0 = {[1 0.2 -0.1; 0.03 1 -0.15; 0.9 -0.25 1],...
    -[-0.5 0.2 0.1; 0.3 0.1 -0.1; -0.4 0.2 0.05],...
    -[-0.05 0.02 0.01; 0.1 0.01 0.001; -0.04 0.02 0.005]};
var0Lags = [0 4 8];

Создайте вектор ячейки, содержащий коэффициенты матрицы VMA. Поскольку эта модель находится в обозначении оператора задержки, начните с коэффициента $${\epsilon }_t$$ и введите остальных в порядок задержкой. Создайте вектор, который указывает на степень термина задержки для соответствующих коэффициентов.

vma0 = {eye(3),...
    [-0.02 0.03 0.3; 0.003 0.001 0.01; 0.3 0.01 0.01]};
vma0Lags = [0 4];

Создайте отдельные полиномы оператора задержки, которые описывают VAR и компоненты VMA модели VARMA.

VARLag = LagOp(var0,'Lags',var0Lags);
VMALag = LagOp(vma0,'Lags',vma0Lags);

Постройте обобщенный FEVDs модели VARMA.

armafevd(VARLag,VMALag,'Method','generalized');

armafevd возвращает три фигуры. Рисунок k содержит обобщенный FEVD переменной k к шоку, применился ко всем другим переменным во время 0.

Вычислите обобщенный FEVDs двумерной модели VAR (3)

В уравнении, $$y_t=[y_{1,t}{y}_{2,t}{]}^{\prime }$$, $${\epsilon }_t=[{\epsilon }_{1,t}{\epsilon }_{2,t}{]}^{\prime }$$, и, для всего t, $${\epsilon }_t$$ является Гауссовым со средней нулевой и ковариационной матрицей

Создайте вектор ячейки из матриц для авторегрессивных коэффициентов, когда вы сталкиваетесь с ними в модели, как описано в обозначении разностного уравнения. Задайте инновационную ковариационную матрицу.

AR1 = [1 -0.2; -0.1 0.3];
AR2 = -[0.75 -0.1; -0.05 0.15];
AR3 = [0.55 -0.02; -0.01 0.03];
ar0 = {AR1 AR2 AR3};

InnovCov = [0.5 -0.1; -0.1 0.25];

Вычислите обобщенный FEVDs $$y_t$$. Поскольку никакие термины MA не существуют, задают пустой массив ([]) для второго входного параметра.

Y = armafevd(ar0,[],'Method','generalized','InnovCov',InnovCov);
size(Y)

ans = 1×3

    31     2     2

Y(10,1,2)

ans = 0.1302

Y 31 массивом 2 на 2 FEVDs. Строки соответствуют временам 1 - 31 в горизонте прогноза, столбцы соответствуют переменным что armafevd шоки во время 0 и страницы соответствуют FEVD переменных в системе. Например, вкладом в отклонение ошибки прогноза переменных 2 во время 10 в горизонте прогноза, относящемся к шоку для переменного 1, является Y(10,1,2) = 0.1302.

armafevd удовлетворяет останавливающемуся критерию после 31 периода. Можно задать, чтобы прекратить раньше использовать 'NumObs' аргумент пары "имя-значение". Эта практика выгодна, когда система имеет много переменных.

Вычислите и отобразите обобщенный FEVDs в течение первых 10 периодов.

Y10 = armafevd(ar0,[],'Method','generalized','InnovCov',InnovCov,...
    'NumObs',10)

Y10 = 
Y10(:,:,1) =

    1.0000    0.0800
    0.9912    0.1238
    0.9863    0.1343
    0.9863    0.1341
    0.9873    0.1294
    0.9874    0.1313
    0.9864    0.1342
    0.9864    0.1343
    0.9866    0.1336
    0.9867    0.1336


Y10(:,:,2) =

    0.0800    1.0000
    0.1157    0.9838
    0.1235    0.9737
    0.1236    0.9737
    0.1237    0.9736
    0.1264    0.9709
    0.1296    0.9679
    0.1298    0.9677
    0.1298    0.9677
    0.1302    0.9673

Y10 10 массивом 2 на 2 FEVDs. Строки соответствуют временам 1 - 10 в горизонте прогноза. Во всем FEVDs вклады, кажется, стабилизировались, прежде чем 10 периодов протекают.

Для каждой переменной (страница) вычислите суммы строки.

sum(Y10,2)

ans = 
ans(:,:,1) =

    1.0800
    1.1150
    1.1206
    1.1204
    1.1167
    1.1187
    1.1206
    1.1207
    1.1202
    1.1203


ans(:,:,2) =

    1.0800
    1.0995
    1.0972
    1.0973
    1.0973
    1.0973
    1.0975
    1.0975
    1.0975
    1.0975

Для обобщенного FEVDs вклады отклонения ошибки прогноза в каждый период в горизонте прогноза не обязательно суммируют одному. Эта характеристика в отличие от ортогонализируемого FEVDs, в котором все строки суммируют одной.