norm

Норма линейной модели

Синтаксис

n = norm(sys)

n =
norm(sys,2)

n = norm(sys,Inf)

[n,fpeak]
= norm(sys,Inf)

[n,fpeak] = norm(sys,Inf,tol)

Описание

пример

n = norm(sys) или n = norm(sys,2) возвращает среднеквадратичные значения импульсной характеристики линейной модели sys динамической системы. Это значение эквивалентно H ₂ нормы sys.

n = norm(sys,Inf) возвращает норму _L∞ (Control System Toolbox) sys, который является пиковым усилением частотной характеристики sys через частоты. Для систем MIMO это количество является пиковым усилением по всем частотам и всем входным направлениям, который соответствует пиковому значению самого большого сингулярного значения sys. Для устойчивых систем норма _L∞ эквивалентна H _∞ норма. Для получения дополнительной информации смотрите hinfnorm (Robust Control Toolbox).

пример

[n,fpeak] = norm(sys,Inf) также возвращает частоту fpeak в котором усиление достигает своего пикового значения.

[n,fpeak] = norm(sys,Inf,tol) устанавливает относительную точность L _∞ норма к tol.

Эта команда требует лицензии Control System Toolbox™.

Примеры

свернуть все

Вычислите норму линейной системы дискретного времени

Этот пример использует:

Control System Toolbox

Скрипт Open Live Script

Вычислите $H_{2}$ и $L_{\infty}$ нормы следующей передаточной функции дискретного времени, с шагом расчета 0,1 секунды.

$s y s (z) = \frac{z^{3} - 2.841 z^{2} + 2.875 z - 1.004}{z^{3} - 2.417 z^{2} + 2.003 z - 0.5488} .$

Вычислите $H_{2}$ норма передаточной функции. $H_{2}$ норма является среднеквадратичным значением импульсной характеристики sys.

sys = tf([1 -2.841 2.875 -1.004],[1 -2.417 2.003 -0.5488],0.1);
n2 = norm(sys)

n2 = 1.2438

Вычислите $L_{\infty}$ норма передаточной функции.

[ninf,fpeak] = norm(sys,Inf)

ninf = 2.5721

fpeak = 3.0178

Поскольку sys является устойчивой системой, ninf пиковое усиление частотной характеристики sys, и fpeak частота, на которой происходит пиковое усиление. Подтвердите эти значения с помощью getPeakGain.

[gpeak,fpeak] = getPeakGain(sys)

gpeak = 2.5721

fpeak = 3.0178

Входные параметры

свернуть все

`sys` — Динамическая система
модель динамической системы | массив моделей

Введите динамическую систему в виде любой SISO или MIMO линейная модель динамической системы или массив моделей. sys может быть непрерывное время или дискретное время.

`tol` — Относительная точность
0,01 (значения по умолчанию) | положительный действительный скаляр

Относительная точность H _∞ норма в виде положительного действительного скалярного значения.

Выходные аргументы

свернуть все

`n` — H ₂ или норма _L∞
скаляр | массив

H ₂ нормы или норма _L∞ sys, возвращенный как скаляр или массив.

Если sys одна модель, затем n скалярное значение.
Если sys массив моделей, затем n массив одного размера с sys, где n(k) = norm(sys(:,:,k)).

`fpeak` — Частота пикового усиления
действительный скаляр | массив вещественных значений

Частота, на которой усиление достигает пикового значения gpeak, возвращенный как действительное скалярное значение или массив вещественных значений. Частота описывается в модулях rad/TimeUnit, относительно TimeUnit свойство sys.

Если sys одна модель, затем fpeak скаляр.
Если sys массив моделей, затем fpeak массив одного размера с sys, где fpeak(k) пиковая частота усиления sys(:,:,k).

fpeak может быть отрицательным для систем с комплексными коэффициентами.

Больше о

свернуть все

Норма H2

H ₂ нормы устойчивой системы H является среднеквадратичным значением импульсной характеристики системы. H ₂ меры по норме установившаяся ковариация (или степень) выходного ответа y = Hw к модульному белому шуму вводит w:

${‖ H ‖}_{2}^{2} = \underset{t \to \infty}{\lim E} {y {(t)}^{T} y (t)}, E (w (t) w {(τ)}^{T}) = δ (t - τ) I .$

H ₂ нормы системы непрерывного времени с передаточной функцией H (s) дают:

${‖ H ‖}_{2} = \sqrt{\frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} Трассировка [H {(j ω)}^{H} H (j ω)] d ω} .$

Для системы дискретного времени с передаточной функцией H (z) H ₂ нормами дают:

${‖ H ‖}_{2} = \sqrt{\frac{1}{2 π} \int_{- π}^{π} Трассировка [H {(e^{j ω})}^{H} H (e^{j ω})] d ω} .$

H ₂ нормы бесконечен в следующих случаях:

sys нестабильно.
sys непрерывно и имеет ненулевое сквозное соединение (то есть, ненулевое усиление на частоте ω = ∞).

Используя norm(sys) приводит к тому же результату как sqrt(trace(covar(sys,1))).

L-норма-по-бесконечности

L _∞ норма линейной системы SISO является пиковым усилением частотной характеристики. Для системы MIMO L _∞ норма является пиковым усилением через все каналы ввода-вывода.

Для системы непрерывного времени H (s), это определение средние значения:

$\begin{array}{l} {‖ H (s) ‖}_{L_{\infty}} = \max_{ω \in R} | H (j ω) | (SISO) \\ {‖ H (s) ‖}_{L_{\infty}} = \max_{ω \in R} σ_{\max} (H (j ω)) (MIMO) \end{array}$

где _σmax (·) обозначает самое большое сингулярное значение матрицы.

Для системы дискретного времени H (z), средние значения определения:

$\begin{array}{l} {‖ H (z) ‖}_{L_{\infty}} = \max_{θ \in [0, 2 π]} | H (e^{j θ}) | (SISO) \\ {‖ H (z) ‖}_{L_{\infty}} = \max_{θ \in [0, 2 π]} σ_{\max} (H (e^{j θ})) (MIMO) \end{array}$

Для устойчивых систем L _∞ норма эквивалентен H _∞ норма. Для получения дополнительной информации смотрите hinfnorm (Robust Control Toolbox). Для системы с нестабильными полюсами H _∞ норма бесконечен. Для всех систем, norm возвращает L _∞ норма, которая является пиковым усилением без отношения к устойчивости системы.

Алгоритмы

После преобразования sys к модели в пространстве состояний, norm использует тот же алгоритм как covar (Control System Toolbox) для H ₂ нормы. Для L _∞ норма, norm использует алгоритм [1]. norm вычисляет пиковое усиление, пользующееся библиотекой SLICOT. Для получения дополнительной информации о библиотеке SLICOT, см. http://slicot.org.

Ссылки

[1] Bruinsma, N.A., и М. Стейнбач. "Алгоритм FAST, чтобы Вычислить H _∞ Норма Матрицы Передаточной функции". Systems & Control Letters, 14, № 4 (апреля 1990): 287–93.

Смотрите также

freqresp | sigma (Control System Toolbox) | getPeakGain (Control System Toolbox) | hinfnorm (Robust Control Toolbox)

Представлено до R2006a

Документация

norm

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислите норму линейной системы дискретного времени

Входные параметры

`sys` — Динамическая система
модель динамической системы | массив моделей

`tol` — Относительная точность
0,01 (значения по умолчанию) | положительный действительный скаляр

Выходные аргументы

`n` — H ₂ или норма _L∞
скаляр | массив

`fpeak` — Частота пикового усиления
действительный скаляр | массив вещественных значений

Больше о

Норма H2

L-норма-по-бесконечности

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Документация System Identification Toolbox

Поддержка

Документация

norm

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислите норму линейной системы дискретного времени

Входные параметры

sys — Динамическая система модель динамической системы | массив моделей

tol — Относительная точность 0,01 (значения по умолчанию) | положительный действительный скаляр

Выходные аргументы

n — H 2 или норма L∞ скаляр | массив

fpeak — Частота пикового усиления действительный скаляр | массив вещественных значений

Больше о

Норма H2

L-норма-по-бесконечности

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Документация System Identification Toolbox

Поддержка

`sys` — Динамическая система
модель динамической системы | массив моделей

`tol` — Относительная точность
0,01 (значения по умолчанию) | положительный действительный скаляр

`n` — H ₂ или норма _L∞
скаляр | массив

`fpeak` — Частота пикового усиления
действительный скаляр | массив вещественных значений