Оцените градиенты решений для УЧП в произвольных точках
[___] = evaluateGradient( возвращает интерполированные значения градиентов в точках, заданных в results,querypoints)querypoints.
[___] = evaluateGradient(___, возвращает интерполированные значения градиентов для системы уравнений для индексов уравнения (компоненты) iU)iU. При решении системы эллиптических УЧП задайте iU после входных параметров в любом из предыдущих синтаксисов.
Первая размерность gradx, grady, и, в 3-D случае, gradz соответствует точкам запроса. Второе измерение соответствует индексам уравнения iU.
[___] = evaluateGradient(___, возвращает интерполированные значения градиентов для зависящего от времени уравнения или системы зависящих от времени уравнений во времена iT)iT. При оценке градиента для зависящего от времени УЧП задайте iT после входных параметров в любом из предыдущих синтаксисов. Для системы зависящих от времени уравнений задайте в оба раза индексы iT и индексы уравнения (компоненты) iU.
Первая размерность gradx, grady, и, в 3-D случае, gradz соответствует точкам запроса. Для одного зависящего от времени УЧП второе измерение соответствует тактам iT. Для системы зависящих от времени УЧП второе измерение соответствует индексам уравнения iU, и третья размерность соответствует тактам iT.
Оцените градиенты решения скалярной эллиптической проблемы вдоль линии. Постройте график результатов.
Создайте решение проблемы на L-образной мембране с нулем граничные условия Дирихле.
model = createpde; geometryFromEdges(model,@lshapeg); applyBoundaryCondition(model,'dirichlet', ... 'Edge',1:model.Geometry.NumEdges, ... 'u',0); specifyCoefficients(model,'m',0,... 'd',0,... 'c',1,... 'a',0,... 'f',1); generateMesh(model,'Hmax',0.05); results = solvepde(model);
Оцените градиенты решения вдоль прямой линии от (x,y)=(-1,-1) к (1,1). Постройте результаты как график полей градиента при помощи quiver.
xq = linspace(-1,1,101); yq = xq; [gradx,grady] = evaluateGradient(results,xq,yq); gradx = reshape(gradx,size(xq)); grady = reshape(grady,size(yq)); quiver(xq,yq,gradx,grady) xlabel('x') ylabel('y')
Вычислите градиенты на среднее выходное время Броуновской частицы из области, которая содержит абсорбирующий (Escape) контуры и отражающиеся контуры. Используйте уравнение Пуассона с постоянными коэффициентами и 3-D прямоугольной геометрией блока, чтобы смоделировать эту проблему.
Создайте решение для этой проблемы.
model = createpde; importGeometry(model,'Block.stl'); applyBoundaryCondition(model,'dirichlet', ... 'Face',[1,2,5], ... 'u',0); specifyCoefficients(model,'m',0,... 'd',0,... 'c',1,... 'a',0,... 'f',2); generateMesh(model); results = solvepde(model);
Создайте сетку и интерполируйте градиенты решения сетки.
[X,Y,Z] = meshgrid(1:16:100,1:6:20,1:7:50); [gradx,grady,gradz] = evaluateGradient(results,X,Y,Z);
Измените градиенты к форме сетки и постройте градиенты.
gradx = reshape(gradx,size(X)); grady = reshape(grady,size(Y)); gradz = reshape(gradz,size(Z)); quiver3(X,Y,Z,gradx,grady,gradz) axis equal xlabel('x') ylabel('y') zlabel('z')
Решите скалярную эллиптическую задачу и интерполируйте градиенты решения плотной сетки. Используйте матрицу запроса, чтобы задать сетку.
Создайте решение проблемы на L-образной мембране с нулем граничные условия Дирихле.
model = createpde; geometryFromEdges(model,@lshapeg); applyBoundaryCondition(model,'dirichlet', ... 'Edge',1:model.Geometry.NumEdges, ... 'u',0); specifyCoefficients(model,'m',0,... 'd',0,... 'c',1,... 'a',0,... 'f',1); generateMesh(model,'Hmax',0.05); results = solvepde(model);
Интерполируйте градиенты решения сетки от-1 до 1 в каждом направлении. Постройте результат с помощью quiver функция построения графика.
v = linspace(-1,1,101); [X,Y] = meshgrid(v); querypoints = [X(:),Y(:)]'; [gradx,grady] = evaluateGradient(results,querypoints); quiver(X(:),Y(:),gradx,grady) xlabel('x') ylabel('y')
Увеличьте масштаб конкретной части графика видеть больше деталей. Например, ограничьте область значений графического вывода 0,2 в каждом направлении.
axis([-0.2 0.2 -0.2 0.2])
Оцените градиенты решения двухкомпонентной эллиптической системы и постройте результаты.
Создайте модель PDE для двух компонентов.
model = createpde(2);
Создайте 2D геометрию как прямоугольник с круговым отверстием в его центре. Для получения дополнительной информации о создании геометрии, смотрите, что пример в Решает УЧП с Постоянными Граничными условиями.
R1 = [3,4,-0.3,0.3,0.3,-0.3,-0.3,-0.3,0.3,0.3]'; C1 = [1,0,0,0.1]'; C1 = [C1;zeros(length(R1)-length(C1),1)]; geom = [R1,C1]; ns = (char('R1','C1'))'; sf = 'R1 - C1'; g = decsg(geom,sf,ns);
Включайте геометрию в модель и просмотрите геометрию.
geometryFromEdges(model,g); pdegplot(model,'EdgeLabels','on') axis equal axis([-0.4,0.4,-0.4,0.4])
Установите граничные условия и коэффициенты.
specifyCoefficients(model,'m',0,... 'd',0,... 'c',1,... 'a',0,... 'f',[2; -2]); applyBoundaryCondition(model,'dirichlet', ... 'Edge',3,'u',[-1,1]); applyBoundaryCondition(model,'dirichlet', ... 'Edge',1,'u',[1,-1]); applyBoundaryCondition(model,'neumann', ... 'Edge',[2,4:8],'g',[0,0]);
Создайте mesh и решите задачу.
generateMesh(model,'Hmax',0.1);
results = solvepde(model);Интерполируйте градиенты решения сетки от-0.3 до 0,3 в каждом направлении для каждого из этих двух компонентов.
v = linspace(-0.3,0.3,15); [X,Y] = meshgrid(v); [gradx,grady] = evaluateGradient(results,X,Y,[1,2]);
Постройте градиенты для первого компонента.
figure gradx1 = gradx(:,1); grady1 = grady(:,1); quiver(X(:),Y(:),gradx1,grady1) title('Component 1') axis equal xlim([-0.3,0.3])
Постройте градиенты для второго компонента.
figure gradx2 = gradx(:,2); grady2 = grady(:,2); quiver(X(:),Y(:),gradx2,grady2) title('Component 2') axis equal xlim([-0.3,0.3])
Решите систему гиперболических УЧП и оцените градиенты.
Импортируйте геометрию плиты для 3-D проблемы с тремя компонентами решения. Постройте геометрию.
model = createpde(3); importGeometry(model,'Plate10x10x1.stl'); pdegplot(model,'FaceLabels','on','FaceAlpha',0.5)
Граница множества обусловливает таким образом, которые стоят 2, фиксируется (нулевое отклонение в любом направлении), и поверхность 5 имеет загрузку 1e3 в положительном z- направление. Эта загрузка заставляет плиту изгибаться вверх. Установите начальное условие, что решение является нулем, и его производная относительно времени является также нулем.
applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Face',2,'u',[0,0,0]); applyBoundaryCondition(model,'neumann','Face',5,'g',[0,0,1e3]); setInitialConditions(model,0,0);
Создайте коэффициенты УЧП для уравнений линейной эластичности. Установите свойства материала быть похожими на те из стали. Смотрите Линейные уравнения Эластичности.
E = 200e9; nu = 0.3; specifyCoefficients(model,'m',1,... 'd',0,... 'c',elasticityC3D(E,nu),... 'a',0,... 'f',[0;0;0]);
Сгенерируйте mesh, установку Hmax к 1.
generateMesh(model,'Hmax',1);Решите задачу в течение многих времен 0 через 5e-3 с шагом 1e-4. Вам придется ожидать несколько минут решения.
tlist = 0:5e-4:5e-3; results = solvepde(model,tlist);
Оцените градиенты решения в фиксированном x- и z- координаты в центрах их областей значений, 5 и 0.5 соответственно. Оцените для y от 0 до 10 с шагом 0,2. Получите только 3 компонента, z- компонент.
yy = 0:0.2:10;
zz = 0.5*ones(size(yy));
xx = 10*zz;
component = 3;
[gradx,grady,gradz] = evaluateGradient(results,xx,yy,zz, ...
component,1:length(tlist));Три проекции градиентов решения 51 1 51 массивом. Используйте squeeze удалить одноэлементную размерность. Удаление одноэлементной размерности преобразовывает эти массивы к 51 51 матрицам, который упрощает индексацию в них.
gradx = squeeze(gradx); grady = squeeze(grady); gradz = squeeze(gradz);
Постройте интерполированный компонент градиента grady вдоль y ось для следующих шести значений от временного интервала tlist.
figure t = [1:2:11]; for i = t p(i) = plot(yy,grady(:,i),'DisplayName', ... strcat('t=',num2str(tlist(i)))); hold on end legend(p(t)) xlabel('y') ylabel('grady') ylim([-5e-6, 20e-6])
results объект содержит решение и его градиент, вычисленный в узлах треугольной или четырехгранной mesh. Можно получить доступ к решению и трем компонентам градиента в узлах при помощи записи через точку.
interpolateSolution и evaluateGradient позвольте вам интерполировать решение и его градиент к пользовательской сетке, например, заданный meshgrid.
PDEModel | StationaryResults | TimeDependentResults | interpolateSolution | evaluateCGradient | quiver | quiver3 | contour