Пиковое усиление частотной характеристики динамической системы
gpeak = getPeakGain(sys)sys.
Если sys модель SISO, затем пиковое усиление является самым большим значением величины частотной характеристики.
Если sys модель MIMO, затем пиковое усиление является самым большим значением 2-нормы частотной характеристики (самое большое сингулярное значение через частоту) sys. Это количество также называется нормой L∞ sys, и совпадает с нормой H∞ для устойчивых систем (см. norm).
Если sys модель, которая имеет настраиваемые или неопределенные параметры, getPeakGain оценивает пиковое усиление в текущем значении или номинальной стоимости sys.
Если sys массив моделей, getPeakGain возвращает массив одного размера с sys, где gpeak(k) = getPeakGain(sys(:,:,k)) .
Вычислите пиковое усиление резонанса в следующей передаточной функции:
sys = tf(90,[1,1.5,90]); gpeak = getPeakGain(sys)
gpeak = 6.3444
getPeakGain команда возвращает пиковое усиление в абсолютных единицах.
Вычислите пиковое усиление резонанса в передаточной функции с относительной точностью 0,01%.
sys = tf(90,[1,1.5,90]); gpeak = getPeakGain(sys,0.0001)
gpeak = 6.3444
Второй аргумент задает относительную точность 0,0001. getPeakGain команда возвращает значение, которое является в 0,0001 (0,01%) истинного пикового усиления передаточной функции. По умолчанию относительная точность 0.01 (1%).
Вычислите пиковое усиление резонанса более высокой частоты в передаточной функции
sys продукт резонансов на уровне 1 рад/с и 10 рад/с.
sys = tf(1,[1,.2,1])*tf(100,[1,1,100]); fband = [8,12]; gpeak = getPeakGain(sys,0.01,fband);
fband аргумент вызывает getPeakGain возвратить локальное пиковое усиление между 8 и 12 рад/с.
Идентифицируйте, какой из этих двух резонансов имеет более высокое усиление в передаточной функции
sys продукт резонансов на уровне 1 рад/с и 10 рад/с.
sys = tf(1,[1,.2,1])*tf(100,[1,1,100]); [gpeak,fpeak] = getPeakGain(sys)
gpeak = 5.0747
fpeak = 0.9902
fpeak частота, соответствующая пиковому усилению gpeak. Пик на уровне 1 рад/с является полным пиковым усилением sys.
Для систем с комплексными коэффициентами, getPeakGain может возвратить пик на отрицательной или положительной частоте в зависимости от формы и fband вы задаете.
Сгенерируйте случайную модель в пространстве состояний с комплексными данными.
rng(1) A = complex(randn(10),randn(10)); B = complex(randn(10,3),randn(10,3)); C = complex(randn(2,10),randn(2,10)); D = complex(randn(2,3),randn(2,3)); sys = ss(A,B,C,D);
Вычислите пиковое усиление с относительной точностью 0,1%. Кроме того, задайте fband= [0,1] вычислить пик в интервале частоты [–1,1].
[gPeak,fPeak] = getPeakGain(sys,1e-3,[0,1])
gPeak = 126.2396
fPeak = -0.4579
В этом интервале, sys достигает пика в отрицательном значении частоты. Создайте график сингулярного значения в этой области значений, чтобы подтвердить результат.
w = linspace(-1,1,100); opt = sigmaoptions; opt.FreqScale = 'Linear'; opt.MagUnits = 'abs'; sigmaplot(sys,w,opt)
Теперь вычислите пиковое усиление в интервале частоты [–50, –1] ∪ [1,50]. Для этого задайте fband= [1,50] .
[gPeak,fPeak] = getPeakGain(sys,1e-3,[1,50])
gPeak = 43.3303
fPeak = 1.8097
В этом интервале, sys достигает пика в положительном значении частоты.
Создайте график сингулярного значения в этой области значений, чтобы подтвердить результат.
w = linspace(-50,50,5000); sigmaplot(sys,w,opt)
Для этого интервала, getPeakGain возвращает значение величины и частоты для меньшего пика, показанного в графике.
getPeakGain использует алгоритм [1]. Все расчеты собственного значения выполняются с помощью сохраняющих структуру алгоритмов от библиотеки SLICOT. Для получения дополнительной информации о библиотеке SLICOT, см. http://slicot.org.
[1] Bruinsma, N.A., и М. Стейнбач. "Алгоритм FAST, чтобы Вычислить H ∞ Норма Матрицы Передаточной функции". Systems & Control Letters, 14, № 4 (апреля 1990): 287–93.