step
Переходный процесс динамической системы; данные о переходном процессе
Синтаксис
Описание
Переходные процессы
step( строит ответ модели динамической системы к входу шага модульной амплитуды. Модель sys)sys может быть непрерывным - или дискретное время, и SISO или MIMO. Для систем MIMO график отображает переходные процессы для каждого канала ввода-вывода. step автоматически определяет временные шаги и длительность симуляции на основе системной динамики.
step(___, задает дополнительные опции для вычисления переходного процесса, такие как амплитуда шага или входное смещение. Использование opts)stepDataOptions чтобы создать опцию устанавливает opts. Можно использовать opts с любым предыдущим входным параметром и комбинациями выходного аргумента.
Данные о переходном процессе
[___] = step(___, задает дополнительные опции для вычисления переходного процесса, такие как амплитуда шага или входное смещение. Использование opts)stepDataOptions чтобы создать опцию устанавливает opts. Можно использовать opts с любым предыдущим входным параметром и комбинациями выходного аргумента.
Примеры
Переходной процесс динамической системы
Постройте переходной процесс системы непрерывного времени, представленной следующей передаточной функцией.
В данном примере создайте tf модель, которая представляет передаточную функцию. Можно так же построить переходной процесс других типов модели динамической системы, таких как нулевое полюсное усиление (zpk) или пространство состояний (ss) модели.
sys = tf(4,[1 2 10]);
Постройте переходной процесс.
step(sys)
step график автоматически включает точечную горизонтальную линию, указывающую на установившийся ответ. В окне рисунка MATLAB® можно щелкнуть правой кнопкой по графику просмотреть другие характеристики переходного процесса, такие как максимальная чувствительность и время урегулирования. Для получения дополнительной информации об этих характеристиках, смотрите stepinfo.
Переходной процесс системы дискретного времени
Постройте переходной процесс системы дискретного времени. Система имеет шаг расчета 0,2 с и представлена следующими матрицами пространства состояний.
A = [1.6 -0.7;
1 0];
B = [0.5; 0];
C = [0.1 0.1];
D = 0;Создайте модель в пространстве состояний и постройте ее переходной процесс.
sys = ss(A,B,C,D,0.2); step(sys)
Переходной процесс отражает дискретизацию модели, показывая ответ, вычисляемый каждые 0.2 секунды.
Переходной процесс в требуемые времена
Исследуйте переходной процесс следующей передаточной функции.
sys = zpk(-1,[-0.2+3j,-0.2-3j],1) * tf([1 1],[1 0.05])
sys =
(s+1)^2
----------------------------
(s+0.05) (s^2 + 0.4s + 9.04)
Continuous-time zero/pole/gain model.
step(sys)
По умолчанию, step выбирает время окончания, которое показывает устойчивое состояние, что ответ отклоняется к. Эта система имеет быстрые переходные процессы, однако, которые затенены на этом масштабе времени. Чтобы получить более внимательное рассмотрение в переходном процессе, ограничьте график шага t = 15 с.
step(sys,15)
В качестве альтернативы можно задать точное время, в которое вы хотите исследовать переходной процесс, если они разделяются постоянным интервалом. Например, исследуйте ответ от конца переходного процесса, пока система не достигнет устойчивого состояния.
t = 20:0.2:120; step(sys,t)
Даже при том, что этот график начинается в t = 20, step всегда применяет вход шага в t = 0.
Переходный процесс систем MIMO
Рассмотрите следующую модель в пространстве состояний второго порядка:
A = [-0.5572,-0.7814;0.7814,0]; B = [1,-1;0,2]; C = [1.9691,6.4493]; sys = ss(A,B,C,0);
Эта модель имеет два входных параметров и один выход, таким образом, это имеет два канала: от первого входа до выхода, и от второго входа до выхода. Каждый канал имеет свой собственный переходной процесс.
Когда вы используете step, это вычисляет ответы всех каналов.
step(sys)
Левый график показывает переходной процесс первого входного канала, и правильный график показывает переходной процесс второго входного канала. Каждый раз, когда вы используете step чтобы построить ответы модели MIMO, это генерирует массив графиков, представляющих все каналы ввода-вывода модели. Например, создайте случайную модель в пространстве состояний с пятью состояниями, тремя входными параметрами и двумя выходными параметрами, и постройте ее переходной процесс.
sys = rss(5,2,3); step(sys)
В графическом окне MATLAB можно ограничить график подмножеством каналов путем щелчка правой кнопкой по графику и выбора I/O Selector.
Сравните ответы нескольких систем
step позволяет вам строить ответы нескольких динамических систем на той же оси. Например, сравните ответ с обратной связью системы с ПИ-контроллером и ПИД-регулятором. Создайте передаточную функцию системы и настройте контроллеры.
H = tf(4,[1 2 10]); C1 = pidtune(H,'PI'); C2 = pidtune(H,'PID');
Сформируйте системы с обратной связью и постройте их переходные процессы.
sys1 = feedback(H*C1,1); sys2 = feedback(H*C2,1); step(sys1,sys2) legend('PI','PID','Location','SouthEast')
По умолчанию, step выбирает разные цвета для каждой системы, которую вы строите. Можно задать цвета и стили линии с помощью LineSpec входной параметр.
step(sys1,'r--',sys2,'b') legend('PI','PID','Location','SouthEast')
Первый LineSpec 'r--' задает пунктирную красную линию для ответа с ПИ-контроллером. Второй LineSpec 'b' задает чисто синюю линию для ответа с ПИД-регулятором. Легенда отражает заданные цвета и LineStyle. Для большего количества опций настройки графика используйте stepplot.
Переходной процесс систем в массиве моделей
Пример Выдерживает сравнение, Ответы Нескольких Систем показывает, как построить ответы нескольких отдельных систем на одной оси. То, когда у вас есть несколько динамических систем, расположило в массиве моделей, step графики все их ответы целиком.
Создайте массив моделей. В данном примере используйте одномерный массив передаточных функций второго порядка, имеющих различные собственные частоты. Во-первых, предварительно выделите память для массива моделей. Следующая команда создает строку 1 на 5 нулевого усиления передаточные функции SISO. Первые две размерности представляют выходные параметры модели и входные параметры. Остальные измерения являются измерениями массива.
sys = tf(zeros(1,1,1,5));
Заполните массив.
w0 = 1.5:1:5.5; % natural frequencies zeta = 0.5; % damping constant for i = 1:length(w0) sys(:,:,1,i) = tf(w0(i)^2,[1 2*zeta*w0(i) w0(i)^2]); end
(Для получения дополнительной информации о массивах моделей и как создать их, смотрите Массивы моделей.) Строят переходные процессы всех моделей в массиве.
step(sys)
step использует тот же LineStyle для ответов всех записей в массиве. Один способ различать записи состоит в том, чтобы использовать SamplingGrid свойство моделей динамической системы сопоставить каждую запись в массиве с соответствующим w0 значение.
sys.SamplingGrid = struct('frequency',w0);Теперь, когда вы строите ответы в графическом окне MATLAB, можно кликнуть по трассировке, чтобы видеть, какому значению частоты это соответствует.
Данные о переходном процессе
Когда вы даете ему выходной аргумент, step возвращает массив данных об ответе. Для системы SISO данные об ответе возвращены как вектор-столбец длины, равной количеству моментов времени, в которых производится ответ. Можно обеспечить вектор t моментов времени или позволить step выбрать моменты времени для вас на основе системной динамики. Например, извлеките переходной процесс системы SISO в 101 моменте времени между t = 0 и t = 5 с.
sys = tf(4,[1 2 10]); t = 0:0.05:5; y = step(sys,t); size(y)
ans = 1×2
101 1
Для системы MIMO данные об ответе возвращены в массиве размерностей N ny ню, где Ny и Ню являются количеством выходных параметров и входными параметрами динамической системы. Например, рассмотрите следующую модель в пространстве состояний, представляя 2D вход, систему с одним выходом.
A = [-0.5572,-0.7814;0.7814,0]; B = [1,-1;0,2]; C = [1.9691,6.4493]; sys = ss(A,B,C,0);
Извлеките переходной процесс этой системы в 200 моментах времени между t = 0 и t = 20 с.
t = linspace(0,20,200); y = step(sys,t); size(y)
ans = 1×3
200 1 2
y(:,i,j) вектор-столбец, содержащий переходной процесс от j-ого входа до i-ого выхода во времена t. Например, извлеките переходной процесс от второго входа до выхода.
y12 = y(:,1,2); plot(t,y12)
Переходный процесс обратной связи с задержкой
Создайте обратную связь с задержкой и постройте ее переходной процесс.
s = tf('s');
G = exp(-s) * (0.8*s^2+s+2)/(s^2+s);
sys = feedback(ss(G),1);
step(sys)
Системный отображенный переходной процесс хаотичен. Переходной процесс систем с внутренними задержками может предоставить нечетное поведение, такое как повторяющиеся скачки. Такое поведение является функцией системы и не аномалий программного обеспечения.
Ответ на пользовательский вход шага
По умолчанию, step применяет входной сигнал, который изменяется с 0 до 1 в t = 0. Чтобы настроить амплитуду и возместить, используйте stepDataOptions. Например, вычислите ответ модели в пространстве состояний SISO к сигналу, который изменяется с 1 до –1 к в t = 0.
A = [1.6 -0.7;
1 0];
B = [0.5; 0];
C = [0.1 0.1];
D = 0;
sys = ss(A,B,C,D,0.2);
opt = stepDataOptions;
opt.InputOffset = 1;
opt.StepAmplitude = -2;
step(sys,opt)
Для ответов на произвольные входные сигналы используйте lsim.
Переходные процессы идентифицированных моделей с областями доверия
Сравните переходной процесс параметрической идентифицированной модели к непараметрической (эмпирической) модели. Также просмотрите их 3 области доверия.
Загрузите данные.
load iddata1 z1
Оцените параметрическую модель.
sys1 = ssest(z1,4);
Оцените непараметрическую модель.
sys2 = impulseest(z1);
Постройте переходные процессы для сравнения.
t = (0:0.1:10)'; [y1, ~, ~, ysd1] = step(sys1,t); [y2, ~, ~, ysd2] = step(sys2,t); plot(t, y1, 'b', t, y1+3*ysd1, 'b:', t, y1-3*ysd1, 'b:') hold on plot(t, y2, 'g', t, y2+3*ysd2, 'g:', t, y2-3*ysd2, 'g:')
Переходной процесс идентифицированной модели timeseries
Вычислите переходной процесс идентифицированной модели timeseries.
Модель timeseries, также названная моделью сигнала, один без измеренных входных сигналов. График шага этой модели использует свой (неизмеренный) шумовой канал в качестве входного канала, к которому применяется сигнал шага.
Загрузите данные.
load iddata9;Оцените модель timeseries.
sys = ar(z9, 4);
ys модель формы A y(t) = e(t) , где e(t) представляет шумовой канал. Для расчета переходного процесса, e(t) обработан как входной канал и назван e@y1.
Постройте переходной процесс.
step(sys)
Подтвердите линеаризацию идентифицированной нелинейной модели ARX
Подтвердите линеаризацию нелинейной модели ARX путем сравнения маленьких амплитудных переходных процессов линейных и нелинейных моделей.
Загрузите данные.
load iddata2 z2;
Оцените нелинейную модель ARX.
nlsys = nlarx(z2,[4 3 10],idTreePartition,'custom',{'sin(y1(t-2)*u1(t))+y1(t-2)*u1(t)+u1(t).*u1(t-13)','y1(t-5)*y1(t-5)*y1(t-1)'},'nlr',[1:5, 7 9]);
Определите рабочую точку равновесия для nlsys соответствие установившемуся входному значению 1.
u0 = 1;
[X,~,r] = findop(nlsys, 'steady', 1);
y0 = r.SignalLevels.Output;Получите линейную аппроксимацию nlsys в этой рабочей точке.
sys = linearize(nlsys,u0,X);
Подтвердите полноценность sys путем сравнения его маленько-амплитудного переходного процесса с тем из nlsys.
Нелинейная система nlsys действует на уровне равновесия, продиктованном (u0, y0). Введите возмущение шага размера 0.1 об этом установившемся и вычислите соответствующий ответ.
opt = stepDataOptions; opt.InputOffset = u0; opt.StepAmplitude = 0.1; t = (0:0.1:10)'; ynl = step(nlsys, t, opt);
Линейная система sys описывает отношение между возмущениями во входе к соответствующему возмущению в выходе. Это не знает о значениях равновесия нелинейной системы.
Постройте переходной процесс линейной системы.
opt = stepDataOptions; opt.StepAmplitude = 0.1; yl = step(sys, t, opt);
Добавьте установившееся смещение, y0 , к ответу линейной системы и графика ответы.
plot(t, ynl, t, yl+y0) legend('Nonlinear', 'Linear with offset')
Входные параметры
Выходные аргументы
Советы
Алгоритмы
Получить выборки моделей непрерывного времени без внутренних задержек, step преобразует такие модели в модели в пространстве состояний и дискретизирует их использующий нулевой порядок, держатся входные параметры. step выбирает время выборки для этой дискретизации автоматически на основе системной динамики, кроме тех случаев, когда вы предоставляете входной временной вектор t в форме t = 0:dt:Tf. В этом случае, step использование dt как время выборки. Получившееся время симуляции продвигается tOut equisampled с разрядкой dt.
Для систем с внутренними задержками программное обеспечение Control System Toolbox™ использует переменные решатели шага. В результате временные шаги tOut не equisampled.
Ссылки
[1] Л.Ф. Шемпин и П. Гэхинет, "Уравнения Делэ-дифферентиэл-алджебрэйка в теории управления", Прикладная Числовая Математика, Издание 56, Выпуски 3-4, стр 574–588.