Соединение обратной связи пассивных систем

Этот пример иллюстрирует свойства соединения обратной связи пассивных систем.

Соединение обратной связи пассивных систем

Рассмотрите соединение двух подсистем G1 и G2 в обратной связи. Взаимосвязанная система H сопоставляет вход r к выходу y1.

Если обе системы G1 и G2 пассивный элемент, затем взаимосвязанная система H как гарантируют, будет пассивным элементом. Возьмите, например,

G1(s)=s2+s+1s2+s+4,G2(s)=s+2s+5.

Обе системы являются пассивным элементом, как подтверждено

G1 = tf([1,1,1],[1,1,4]); 
isPassive(G1)
ans = logical
   1

G2 = tf([1,2],[1,5]);
isPassive(G2)
ans = logical
   1

Взаимосвязанная система является поэтому пассивным элементом.

H = feedback(G1,G2);
isPassive(H)
ans = logical
   1

Это подтверждено путем проверки что годограф Найквиста H положителен действительный.

nyquist(H)

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type line. This object represents H.

Индексы пассивности для соединения обратной связи

Существует отношение между индексами пассивности G1 и G2 и индексы пассивности взаимосвязанной системы HПусть ν1 и ν2 обозначьте входные индексы пассивности для G1 и G2, и позвольте ρ1 и ρ2 обозначьте выходные индексы пассивности. Если все эти индексы положительны, то входной индекс пассивности ν и выходной индекс пассивности ρ для соединения обратной связи H удовлетворить

νν1ρ2ν1+ρ2,ρρ1+ν2.

Другими словами, мы можем вывести некоторый минимальный уровень пассивности ввода и вывода для системы с обратной связью H от индексов пассивности ввода и вывода G1 и G2. Для получения дополнительной информации смотрите статью Чжу, F. и Ся, M и Antsaklis, P.J., "Анализ пассивности и пассивирование систем с обратной связью с помощью индексов пассивности", американская Конференция по Управлению, 2014, стр 1833-1838. Проверьте нижнюю границу для входного индекса пассивности ν.

% Input passivity index for G1
nu1 = getPassiveIndex(G1,'input');
% Output passivity index for G2
rho2 = getPassiveIndex(G2,'output');
% Input passivity index for H
nu = getPassiveIndex(H,'input')
nu = 0.1293
% Lower bound
nu1*rho2/(nu1+rho2)
ans = 7.1402e-11

Точно так же проверьте нижнюю границу для выходного индекса пассивности H.

% Output passivity index for G1
rho1 = getPassiveIndex(G1,'output');
% Input passivity index for G2
nu2 = getPassiveIndex(G2,'input');
% Output passivity index for H
rho = getPassiveIndex(H,'output')
rho = 0.4441
% Lower bound
rho1+nu2
ans = 0.4000

Смотрите также

|

Похожие темы