getPassiveIndex

Вычислите индекс пассивности линейной системы

свернуть все на странице

Синтаксис

R = getPassiveIndex(G)

nu = getPassiveIndex(G,'input')

rho = getPassiveIndex(G,'output')

tau = getPassiveIndex(G,'io')

DX = getPassiveIndex(G,dQ)

index = getPassiveIndex(___,tol)

index = getPassiveIndex(___,tol,fband)

[index,FI] = getPassiveIndex(___)

[index,FI,Qout,dQout]
= getPassiveIndex(___)

Описание

getPassiveIndex вычисляет различные меры избытка или нехватку пассивности для данной системы.

G линейной системы (s) является passive, если все его траектории ввода-вывода (u (t), y (t)) удовлетворяют:

$\int_{0}^{T} y {(t)}^{T} u (t) d t > 0,$

для всего T> 0. Эквивалентно, система является пассивным элементом, если его частотная характеристика положительна действительный, такой это для всего ω> 0,

$G (j ω) + G {(j ω)}^{H} > 0$

(или эквивалентное дискретное время).

пример

R = getPassiveIndex(G) вычисляет относительный индекс пассивности. G пассивный элемент когда R меньше того. R измеряет относительный избыток (R <1) или дефицит (R > 1) пассивности.

Для получения дополнительной информации о понятии индексов пассивности, займитесь индексами Пассивности и Пассивности.

пример

nu = getPassiveIndex(G,'input') вычисляет входной индекс пассивности. Системой является input strictly passive когда nu > 0. nu также называется индексом входа пассивности прямого распространения (IFP). Значение nu минимальное действие прямого распространения, таким образом, что получившаяся система является пассивным элементом.

пример

rho = getPassiveIndex(G,'output') вычисляет выходной индекс пассивности. Системой является output strictly passive когда rho > 0. rho также называется индексом выходной пассивности обратной связи (OFP). Значение rho минимальное действие обратной связи, таким образом, что получившаяся система является пассивным элементом.

пример

tau = getPassiveIndex(G,'io') вычисляет объединенный индекс пассивности ввода-вывода. Системой является very strictly passive когда tau > 0.

DX = getPassiveIndex(G,dQ) вычисляет направленный индекс пассивности в направлении, заданном матричным dQ.

index = getPassiveIndex(___,tol) вычисляет индекс пассивности с относительной точностью, заданной tol. Используйте этот синтаксис с любой из предыдущих комбинаций входных параметров. index соответствующий индекс пассивности R\nu\rho\tau, или DX.

index = getPassiveIndex(___,tol,fband) вычисляет индексы пассивности, ограниченные заданным интервалом частоты.

пример

[index,FI] = getPassiveIndex(___) также возвращает частоту, на которой достигается возвращенное значение индекса.

[index,FI,Qout,dQout] = getPassiveIndex(___) также возвращает матрицу сектора Qout для пассивности и направленной матрицы индекса dQout.

Примеры

свернуть все

Родственник, вход и Выходные индексы пассивности

Скрипт Open Live Script

Вычислите индексы пассивности для следующей динамической системы:

$G (s) = \frac{s^{2} + s + 5 s + 0.1}{s^{3} + 2 s^{2} + 3 s + 4}$

G = tf([1,1,5,.1],[1,2,3,4]);

Вычислите относительный индекс пассивности.

R = getPassiveIndex(G)

R = 0.9512

Система является пассивным элементом, но с относительно маленьким избытком пассивности.

Вычислите индексы пассивности ввода и вывода.

nu = getPassiveIndex(G,'input')

nu = 0.0250

rho = getPassiveIndex(G,'output')

rho = 0.2583

Эта система и вводится строго пассивный элемент и выводится строго пассивная.

Вычислите объединенный индекс пассивности ввода-вывода.

tau = getPassiveIndex(G,'io')

tau = 0.0250

Система очень строго пассивна также. Система, которая очень строго пассивна, также строго положительна действительный. Исследование годографа Найквиста подтверждает это, показывая, что частотная характеристика находится полностью в правой полуплоскости.

nyquistplot(G)

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type line. This object represents G.

Относительно маленький tau значение отражается в том, как близко частотная характеристика приходит к мнимой оси.

Относительный индекс пассивности и частота для систем с комплексными коэффициентами

Скрипт Open Live Script

Для систем с комплексными коэффициентами, getPassiveIndex может возвратить индексы на отрицательной или положительной частоте в зависимости от fband вы задаете.

Загрузите модель в пространстве состояний с комплексными данными.

load compCoeffModel.mat

Вычислите относительный индекс пассивности и его частоту с относительной точностью 0,0001%. Кроме того, задайте fband= [0.1,1] вычислить индекс в интервале частоты [–1, –0.1] ∪ [0.1,1].

[R,FI] = getPassiveIndex(sys,1e-6,[0.1,1])

R = 3.0050

FI = -0.6518

В этом интервале, sys достигает относительного индекса пассивности 3,0050 в отрицательном значении частоты-0.6518 рад/с. Используйте passiveplot построить индексы в этой области значений.

opt = sectorplotoptions;
opt.FreqScale = 'Linear';
opt.IndexScale = 'Linear';
w = linspace(-1,1,100);
passiveplot(sys,w,opt)

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. This object represents sys.

Теперь вычислите относительный индекс пассивности в интервале частоты [–10, –1.5] ∪ [1.5,10]. Для этого задайте fband= [1.5,10] .

[R,FI] = getPassiveIndex(sys,1e-6,[1.5,10])

R = 2.4162

FI = 2.1707

В этом интервале, sys достигает относительного индекса пассивности 2,4162 в положительном значении частоты 2,1707 рад/с. Постройте индексы в этой области значений, чтобы подтвердить результат.

w = linspace(-10,10,1000);
passiveplot(sys,w,opt)

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. This object represents sys.

Входные параметры

свернуть все

`G` — Модель, чтобы анализировать
модель динамической системы | массив моделей

Модель, чтобы анализировать для пассивности в виде модели динамической системы, такой как a tf, ss, или genss модель. G может быть MIMO, если количество входных параметров равняется количеству выходных параметров. G может быть непрерывным или дискретным. Если G обобщенная модель с настраиваемыми или неопределенными блоками, getPassiveIndex оценивает пассивность текущей, номинальной стоимости G.

Если G массив моделей, затем getPassiveIndex возвращает индекс пассивности как массив, одного размера, где:

index(k) = getPassivityIndex(G(:,:,k),___)

Здесь, index любой R\nu\rho\tau, или DX, В зависимости от которых входных параметров вы используете.

`dQ` — Пользовательское направление
матрица

Пользовательское направление, в котором можно вычислить пассивность в виде симметричной квадратной матрицы, которая является 2*ny на стороне, где ny количество выходных параметров G.

rho\nu, и tau индексы каждый соответствует конкретному направлению в y/u пробел системы с соответствующим dQ значение. (См. dQout для этих значений.) Используют этот аргумент, чтобы задать ваше собственное значение для этого направления.

`tol` — Относительная точность
0,01 (значения по умолчанию) | положительное вещественное значение

Относительная точность для расчетного индекса пассивности. По умолчанию допуск составляет 1%, означая, что возвращенный индекс пассивности в 1% фактического индекса пассивности.

`fband` — Интервал частоты
1 2 массив

Интервал частоты для определения пассивности индексирует в виде массива формы [fmin,fmax] с 0 ≤ fmin <fmax. Когда вы обеспечиваете fbandто getPassiveIndex ограничивает расчет частотного диапазона индекса пассивности к тому частотному диапазону. Например, относительный индекс пассивности R пиковое усиление билинейно преобразованной системы (I-G)(I+G)^-1 (для минимальной фазы (I + G)). Когда вы обеспечиваете fband, затем R пиковое усиление в диапазоне частот.

Для моделей с комплексными коэффициентами, getPassiveIndex вычисляет индекс пассивности в области значений [–fmax,–fmin]∪[fmin,fmax]. В результате функция может возвратить индексы на отрицательной частоте.

Задайте частоты в модулях rad/TimeUnit, где TimeUnit TimeUnit свойство модели G динамической системы.

Выходные аргументы

свернуть все

`R` — Относительный индекс пассивности
скаляр | массив

Относительный индекс пассивности, возвращенный как скаляр или массив, если G массив.

Система G пассивный элемент когда R меньше того.

R <1 указывает на относительный избыток пассивности.
R > 1 указывает на относительную нехватку пассивности.

Когда I + G минимальная фаза, R пиковое усиление билинейно преобразованной системы (I - G)(I + G)^-1.

`nu` — Введите индекс пассивности
скаляр | массив

Введите индекс пассивности, возвращенный как скаляр или массив если G массив. nu задан как самое большое значение ν для который:

$\int_{0}^{T} y {(t)}^{T} u (t) d t > ν \int_{0}^{T} u {(t)}^{T} u (t) d t,$

для всего T> 0. Эквивалентно, nu самый большой ν для который:

$G (j ω) + G {(j ω)}^{H} > 2 ν I$

(или эквивалентное дискретное время). Системой является input strictly passive когда nu > 0. nu также называется индексом входа пассивности прямого распространения (IFP). Значение nu минимальное действие прямого распространения, таким образом, что получившаяся система является пассивным элементом.

`rho` — Выведите индекс пассивности
скаляр | массив

Выведите индекс пассивности, возвращенный как скаляр или массив если G массив. rho задан как самое большое значение ρ для который:

$\int_{0}^{T} y {(t)}^{T} u (t) d t > ρ \int_{0}^{T} y {(t)}^{T} y (t) d t,$

для всего T> 0. Системой является output strictly passive когда rho > 0. rho также называется индексом выходной пассивности обратной связи (OFP). Значение rho минимальное действие обратной связи, таким образом, что получившаяся система является пассивным элементом.

`tau` — Объединенный индекс пассивности ввода-вывода
скаляр | массив

Объединенный индекс пассивности ввода-вывода, возвращенный как скаляр или массив, если G массив. tau задан как самое большое значение τ для который:

$\int_{0}^{T} y {(t)}^{T} u (t) d t > τ \int_{0}^{T} (u {(t)}^{T} u (t) + y {(t)}^{T} y (t)) d t,$

для всего T> 0. Системой является very strictly passive когда tau > 0.

`DX` — Направленный индекс пассивности
скаляр | массив

Направленный индекс пассивности в направлении задан dQ, возвращенный как скаляр или массив, если G массив. Направленный индекс пассивности является самым большим значением D для который:

$\int_{0}^{T} y {(t)}^{T} u (t) d t > D \int_{0}^{T} ({(\begin{matrix} y (t) \\ u (t) \end{matrix})}^{T} d Q (\begin{matrix} y (t) \\ u (t) \end{matrix})) d t,$

для всего T> 0. rho\nu, и tau индексы соответствуют конкретному выбору dQ (см. выходной аргумент dQout). Вычислить DX, программное обеспечение использует пользовательское значение dQ, которое вы предоставляете, dQ.

`FI` — Частота, на которой достигается индекс
скаляр | массив

Частота, на которой достигается возвращенный индекс пассивности, возвратилась как скаляр или массив если G массив. В общем случае индексы пассивности меняются в зависимости от частоты (см. passiveplot). Для каждого типа индекса возвращенное значение является самым большим значением по всем частотам. FI частота, на которой это значение происходит, возвращенное в модулях rad/TimeUnit, где TimeUnit TimeUnit свойство G.

FI может быть отрицательным для систем с комплексными коэффициентами.

`Qout` — Геометрия сектора
матрица

Геометрия сектора, используемая в вычислениях индекс пассивности, возвращенный как матрица. Для индексов пассивности, Qout дают:

Qout = [zeros(ny),-1/2*eye(ny);-1/2*eye(ny),zeros(ny)];

где ny количество выходных параметров G. Например, для G SISO,

Qout = [ 0,  -0.5;
     -0.5, 0   ];

Для получения дополнительной информации о геометрии сектора, смотрите getSectorIndex.

`dQout` — Направление
матрица

Направление, в котором вычисляется пассивность, возвратилось как квадратная матрица, которая является 2*ny на стороне, где ny количество выходных параметров G. Значение возвращено для dQout зависит от того, какой индекс пассивности вы вычисляете:

nu — Для входного индекса пассивности, dQout дают:
```
dQout = [zeros(ny),zeros(ny);zeros(ny),eye(ny)];
```
Например, для системы SISO, dQout = [0,0;0,1].
rho — Для выходного индекса пассивности, dQout дают:
```
dQout = [eye(ny),zeros(ny);zeros(ny),zeros(ny)];
```
Например, для системы SISO, dQout = [1,0;0,0].
tau — Для объединенного индекса пассивности ввода-вывода, dQout дают:
```
dQout = eye(2*ny);
```
Например, для системы SISO, dQout = [1,0;0,1].
DX — dQout пользовательское значение, которое вы вводите в dQ входной параметр.
R — Относительный индекс пассивности не включает направление, таким образом, в этом случае функция возвращает dQout = [].

Для получения дополнительной информации о направленных индексах, смотрите getSectorIndex.

Темы

Введенный в R2016a

Документация

getPassiveIndex

Синтаксис

Описание

Примеры

Родственник, вход и Выходные индексы пассивности

Относительный индекс пассивности и частота для систем с комплексными коэффициентами

Входные параметры

`G` — Модель, чтобы анализировать
модель динамической системы | массив моделей

`dQ` — Пользовательское направление
матрица

`tol` — Относительная точность
0,01 (значения по умолчанию) | положительное вещественное значение

`fband` — Интервал частоты
1 2 массив

Выходные аргументы

`R` — Относительный индекс пассивности
скаляр | массив

`nu` — Введите индекс пассивности
скаляр | массив

`rho` — Выведите индекс пассивности
скаляр | массив

`tau` — Объединенный индекс пассивности ввода-вывода
скаляр | массив

`DX` — Направленный индекс пассивности
скаляр | массив

`FI` — Частота, на которой достигается индекс
скаляр | массив

`Qout` — Геометрия сектора
матрица

`dQout` — Направление
матрица

Смотрите также

Темы

Документация Control System Toolbox

Поддержка

Документация

getPassiveIndex

Синтаксис

Описание

Примеры

Родственник, вход и Выходные индексы пассивности

Относительный индекс пассивности и частота для систем с комплексными коэффициентами

Входные параметры

G — Модель, чтобы анализировать модель динамической системы | массив моделей

dQ — Пользовательское направление матрица

tol — Относительная точность 0,01 (значения по умолчанию) | положительное вещественное значение

fband — Интервал частоты 1 2 массив

Выходные аргументы

R — Относительный индекс пассивности скаляр | массив

nu — Введите индекс пассивности скаляр | массив

rho — Выведите индекс пассивности скаляр | массив

tau — Объединенный индекс пассивности ввода-вывода скаляр | массив

DX — Направленный индекс пассивности скаляр | массив

FI — Частота, на которой достигается индекс скаляр | массив

Qout — Геометрия сектора матрица

dQout — Направление матрица

Смотрите также

Темы

Документация Control System Toolbox

Поддержка

`G` — Модель, чтобы анализировать
модель динамической системы | массив моделей

`dQ` — Пользовательское направление
матрица

`tol` — Относительная точность
0,01 (значения по умолчанию) | положительное вещественное значение

`fband` — Интервал частоты
1 2 массив

`R` — Относительный индекс пассивности
скаляр | массив

`nu` — Введите индекс пассивности
скаляр | массив

`rho` — Выведите индекс пассивности
скаляр | массив

`tau` — Объединенный индекс пассивности ввода-вывода
скаляр | массив

`DX` — Направленный индекс пассивности
скаляр | массив

`FI` — Частота, на которой достигается индекс
скаляр | массив

`Qout` — Геометрия сектора
матрица

`dQout` — Направление
матрица