Параллельное соединение пассивных систем

Рассмотрите соединение двух подсистем $$G_1$$ и $$G_2$$ параллельно. Взаимосвязанная система $$H$$ сопоставляет вход $$r$$ к выходу $$y$$.

Если обе системы $$G_1$$ и $$G_2$$ пассивный элемент, затем взаимосвязанная система $$H$$ как гарантируют, будет пассивным элементом. Возьмите, например,

Обе системы являются пассивным элементом.

G1 = tf([0.1,1],[1,2]);
isPassive(G1)

ans = logical
   1

G2 = tf([1,2,1],[1,3,10]);
isPassive(G2)

ans = logical
   1

Мы можем поэтому ожидать их параллельное соединение $$H$$ быть пассивным элементом, как подтверждено

H = parallel(G1,G2);
isPassive(H)

ans = logical
   1

Индексы пассивности для параллельного соединения

Существует отношение между индексами пассивности $$G_1$$ и $$G_2$$ и индексы пассивности взаимосвязанной системы $$H$$Пусть $${\nu }_1$$ и $${\nu }_2$$ обозначьте входные индексы пассивности для $$G_1$$ и $$G_2$$, и позвольте $${\rho }_1$$ и $${\rho }_2$$ обозначьте выходные индексы пассивности. Если все эти индексы являются неотрицательными, то входной индекс пассивности $$\nu$$ и выходной индекс пассивности $$\rho$$ для параллельного соединения $$H$$ удовлетворить

Другими словами, мы можем вывести некоторый минимальный уровень пассивности ввода и вывода для параллельной связи $$H$$ от индексов пассивности ввода и вывода $$G_1$$ и $$G_2$$. Для получения дополнительной информации смотрите статью Ю, H., "Пассивность и dissipativity как проект и аналитические инструменты для сетевых систем управления", Глава 2, диссертация, Университет Нотр-Дама, 2012. Проверьте нижнюю границу для входного индекса пассивности $$\nu$$.

% Input passivity index for G1
nu1 = getPassiveIndex(G1,'input');
% Input passivity index for G2
nu2 = getPassiveIndex(G2,'input');
% Input passivity index for H
nu = getPassiveIndex(H,'input')

nu = 0.3777

% Lower bound
nu1+nu2

ans = 0.1474

Точно так же проверьте нижнюю границу для выходного индекса пассивности $$H$$.

% Output passivity index for G1
rho1 = getPassiveIndex(G1,'output');
% Output passivity index for G2
rho2 = getPassiveIndex(G2,'output');
% Output passivity index for H
rho = getPassiveIndex(H,'output')

rho = 0.6443

% Lower bound
rho1*rho2/(rho1+rho2)

ans = 0.2098