Предскажите условный средний ответ симулированных данных по горизонту с 30 периодами.

Симулируйте 130 наблюдений из мультипликативной сезонной модели скользящего среднего значения (MA) с известными значениями параметров.

Mdl = arima('MA',{0.5,-0.3},'SMA',0.4,'SMALags',12,...
		'Constant',0.04,'Variance',0.2);
rng(200);
Y = simulate(Mdl,130);

Подбирайте сезонную модель MA к первым 100 наблюдениям и зарезервируйте остающиеся 30 наблюдений, чтобы оценить эффективность прогноза.

MdlTemplate = arima('MALags',1:2,'SMALags',12);
EstMdl = estimate(MdlTemplate,Y(1:100));

 
    ARIMA(0,0,2) Model with Seasonal MA(12) (Gaussian Distribution):
 
                 Value      StandardError    TStatistic      PValue  
                ________    _____________    __________    __________

    Constant     0.20403      0.069064         2.9542       0.0031344
    MA{1}        0.50212      0.097298         5.1606      2.4619e-07
    MA{2}       -0.20174       0.10447        -1.9312        0.053464
    SMA{12}      0.27028       0.10907          2.478        0.013211
    Variance     0.18681      0.032732         5.7073       1.148e-08

EstMdl новый arima модель, которая содержит предполагаемые параметры (то есть, полностью заданная модель).

Предскажите подобранную модель в горизонт с 30 периодами. Задайте данные о периоде оценки как предварительную выборку.

[YF,YMSE] = forecast(EstMdl,30,Y(1:100));

YF(15)

ans = 0.2040

YMSE(15)

ans = 0.2592

YF 30 1 вектор из предсказанных ответов и YMSE 30 1 вектор из соответствующего MSEs. 15 периодов вперед предсказали, 0.2040, и его MSE 0.2592.

Визуально сравните прогнозы с данными о затяжке.

figure
h1 = plot(Y,'Color',[.7,.7,.7]);
hold on
h2 = plot(101:130,YF,'b','LineWidth',2);
h3 = plot(101:130,YF + 1.96*sqrt(YMSE),'r:',...
		'LineWidth',2);
plot(101:130,YF - 1.96*sqrt(YMSE),'r:','LineWidth',2);
legend([h1 h2 h3],'Observed','Forecast',...
		'95% Confidence Interval','Location','NorthWest');
title(['30-Period Forecasts and Approximate 95% '...
			'Confidence Intervals'])
hold off

Предскажите ежедневный Сводный индекс NASDAQ по 500-дневному горизонту.

Загрузите набор данных NASDAQ и извлеките первые 1 500 наблюдений.

load Data_EquityIdx
nasdaq = DataTable.NASDAQ(1:1500);

Подбирайте модель ARIMA (1,1,1) к данным.

nasdaqModel = arima(1,1,1);
nasdaqFit = estimate(nasdaqModel,nasdaq);

 
    ARIMA(1,1,1) Model (Gaussian Distribution):
 
                  Value      StandardError    TStatistic      PValue  
                _________    _____________    __________    __________

    Constant      0.43031       0.18555          2.3191       0.020392
    AR{1}       -0.074391      0.081985        -0.90737        0.36421
    MA{1}         0.31126      0.077266          4.0284     5.6159e-05
    Variance       27.826       0.63625          43.735              0

Предскажите Сводный индекс в течение 500 дней с помощью подобранной модели. Используйте наблюдаемые данные в качестве преддемонстрационных данных.

[Y,YMSE] = forecast(nasdaqFit,500,nasdaq);

Постройте прогнозы и 95%-е интервалы прогноза.

lower = Y - 1.96*sqrt(YMSE);
upper = Y + 1.96*sqrt(YMSE);

figure
plot(nasdaq,'Color',[.7,.7,.7]);
hold on
h1 = plot(1501:2000,lower,'r:','LineWidth',2);
plot(1501:2000,upper,'r:','LineWidth',2)
h2 = plot(1501:2000,Y,'k','LineWidth',2);
legend([h1 h2],'95% Interval','Forecast',...
	     'Location','NorthWest')
title('NASDAQ Composite Index Forecast')
hold off

Процесс является неустановившимся, таким образом, ширина каждого интервала прогноза растет со временем.

Предскажите следующую известную авторегрессивную модель с одной задержкой и внешнюю модель (ARX(1)) предиктора в горизонт прогноза с 10 периодами:

где ${\epsilon }_{\mathit{t}}$ стандартная Гауссова случайная переменная, и ${\mathit{x}}_{\mathit{t}}$ внешняя Гауссова случайная переменная со средним значением 1 и стандартным отклонением 0,5.

Создайте arima объект модели, который представляет модель ARX (1).

Mdl = arima('Constant',1,'AR',0.3,'Beta',2,'Variance',1);

Предсказывать ответы из модели ARX (1), forecast функция требует:

Установите преддемонстрационный ответ на безусловное среднее значение стационарного процесса:

Для будущих внешних данных чертите 10 значений от распределения внешней переменной.

rng(1);
y0 = (1 + 2)/(1 - 0.3);
xf = 1 + 0.5*randn(10,1);

Предскажите модель ARX (1) в горизонт прогноза с 10 периодами. Задайте преддемонстрационный ответ и будущие внешние данные.

fh = 10;
yf = forecast(Mdl,fh,y0,'XF',xf)

yf = 10×1

    3.6367
    5.2722
    3.8232
    3.0373
    3.0657
    3.3470
    3.4454
    4.2120
    4.0667
    4.8065

yf(3)= 3.8232 3 периода вперед прогноз модели ARX (1).

Предскажите пути ко множественному ответу от известного РСА$\left(1,0,0\right){\left(1,1,0\right)}_4$ модель путем определения нескольких преддемонстрационных путей к ответу.

Создайте arima объект модели, который представляет этот ежеквартальный РСА$\left(1,0,0\right){\left(1,1,0\right)}_4$ модель:

где ${\epsilon }_{\mathit{t}}$ стандартная Гауссова случайная переменная.

Mdl = arima('Constant',1,'AR',0.5,'Variance',1,...
    'Seasonality',4,'SARLags',4,'SAR',0.2)

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(1,0,0) Model Seasonally Integrated with Seasonal AR(4) (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 9
               D: 0
               Q: 0
        Constant: 1
              AR: {0.5} at lag [1]
             SAR: {0.2} at lag [4]
              MA: {}
             SMA: {}
     Seasonality: 4
            Beta: [1×0]
        Variance: 1

Поскольку Mdl содержит авторегрессивные динамические термины, forecast требует предыдущего Mdl.P ответы, чтобы сгенерировать a $\mathit{t}$- период вперед предсказан из модели. Поэтому предварительная выборка должна содержать по крайней мере девять значений.

Сгенерируйте случайное 9 10 матрица, представляющая 10 преддемонстрационных путей длины 9.

rng(1);
numpaths = 10;
Y0 = rand(Mdl.P,numpaths);

Предскажите 10 путей из модели SAR в 12 горизонтов прогноза четверти. Задайте преддемонстрационные пути к наблюдению Y0.

fh = 12;
YF = forecast(Mdl,fh,Y0);

YF 12 10 матрица независимых предсказанных путей. YF(j,k) j- прогноз периода вперед пути k. Путь YF(:,k) представляет продолжение преддемонстрационного пути Y0(:,k).

Постройте предварительную выборку и прогнозы.

Y = [Y0;...
     YF];

figure;
plot(Y);
hold on
h = gca;
px = [6.5 h.XLim([2 2]) 6.5];
py = h.YLim([1 1 2 2]);
hp = patch(px,py,[0.9 0.9 0.9]);
uistack(hp,"bottom");
axis tight
legend("Forecast period")
xlabel('Time (quarters)')
ylabel('Response paths')

Рассмотрите следующий AR (1) условная средняя модель с GARCH (1,1) условная модель отклонения для ежедневного ряда уровня NASDAQ (как процент) с 2 января 1990 до 31 декабря 2001.

где ${\epsilon }_{\mathit{t}}$ серия независимых случайных переменных Gaussian со средним значением 0.

Создайте модель.

CondVarMdl = garch('Constant',0.022,'GARCH',0.873,'ARCH',0.119);
Mdl = arima('Constant',0.073,'AR',0.138,'Variance',CondVarMdl);

Загрузите набор данных фондового индекса. Преобразуйте таблицу в расписание и преобразуйте ряд цены NASDAQ в ряд возврата. Поскольку ряд возврата имеет тот меньше наблюдения, чем ценовой ряд, предварительно заполните ряд возврата, чтобы синхронизировать его с переменными в расписании.

load Data_EquityIdx
dates = datetime(dates,'ConvertFrom','datenum','Locale','en_US');
TT = table2timetable(DataTable,'RowTimes',dates);
T = size(TT,1);
y0 = 100*price2ret(DataTable.NASDAQ); 
[e0,v0] = infer(Mdl,y0);
n = numel(y0);
TT{:,["NASDAQRet" "Residuals" "CondVar"]} = [nan(T-n,3); y0 e0 v0];

Предскажите модель по 25-дневному горизонту. Предоставьте целый набор данных как предварительную выборку (forecast использование только последние необходимые наблюдения, которые инициализируют условное среднее значение и модели отклонения). Возвратите предсказанные ответы и условные отклонения.

fh = 25;
fhdates = TT.Time(end) + caldays(0:fh);  % Forecast horizon dates
[y,~,v] = forecast(Mdl,fh,TT.NASDAQRet);

Постройте предсказанные ответы и условные отклонения с наблюдаемым рядом с августа 2001.

pdates = TT.Time > datetime(2001,8,1);
plot(TT.Time(pdates),TT.NASDAQRet(pdates))
hold on
plot(fhdates,[TT.NASDAQRet(end); y])
hold off

plot(TT.Time(pdates),TT.CondVar(pdates))
hold on
plot(fhdates,[TT.CondVar(end); v]);
hold off