Сравните обобщенные и ортогонализируемые функции импульсной характеристики

Скрипт Open Live Script

Этот пример показывает различия между обобщенными и ортогонализируемыми функциями импульсной характеристики (IRFs) использование 3-D векторной модели авторегрессии, содержащей первые две задержки (VAR (2)) в [139], p. 78. Переменные в модели представляют ежеквартальные уровни фиксированных инвестиций, располагаемого дохода и расходов потребления Германии. Предполагаемая модель

$y_{t} = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 0.017 \\ 0.016 \\ 0.013 \end{array}] + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 0.320 & 0.146 & 0.961 \\ 0.044 & - 0.153 & 0.289 \\ - 0.002 & 0.225 & - 0.264 \end{array}] y_{t - 1} + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 0.161 & 0.115 & 0.934 \\ 0.050 & 0.019 & - 0.010 \\ 0.034 & 0.355 & - 0.022 \end{array}] y_{t - 2} + ε_{t},$

где $y_{t} = {[y_{1 t} y_{2 t} y_{3 t}]}^{'}$ и $ε_{t} = {[ε_{1 t} ε_{2 t} ε_{3 t}]}^{'}$ . Предполагаемая ковариационная матрица инноваций

$Σ_{}^{ˆ} = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 21.30 & 0.72 & 1.23 \\ 0.72 & 1.37 & 0.61 \\ 1.23 & 0.61 & 0.89 \end{array}] 1 0^{- 4} .$

Модель VAR (2) содержит константу, но потому что IRF является производной $y_{t}$ относительно $ε_{t}$ , константа не влияет на IRF.

Создайте вектор ячейки, содержащий авторегрессивные содействующие матрицы, и создайте инновационную ковариационную матрицу.

AR1 = [-0.320  0.146  0.961;
        0.044 -0.153  0.289;
       -0.002  0.225 -0.264];
AR2 = [-0.161 0.115  0.934;
        0.050 0.019 -0.010;
        0.034 0.355 -0.022];
ar0 = {AR1 AR2};

InnovCov = [21.30 0.72 1.23;
             0.72 1.37 0.61;
             1.23 0.61 0.89]*1e-4;

Постройте и вычислите ортогонализируемый IRF в одном armairf вызов путем дополнительного возврата указателя на нанесенные на график графические объекты (второй выход). Поскольку никакие коэффициенты векторного скользящего среднего значения (VMA) не существуют, задают пустой массив ([]) для второго входного параметра.

[OrthoY,h] = armairf(ar0,[],'InnovCov',InnovCov);

Figure contains an axes object. The axes object with title Orthogonalized IRF of Variable 1 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

Figure contains an axes object. The axes object with title Orthogonalized IRF of Variable 2 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

Figure contains an axes object. The axes object with title Orthogonalized IRF of Variable 3 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

armairf возвращает отдельные фигуры, каждый содержащий IRFs переменной в системе. В фигуре, armairf графики три отдельных линейных графика для ответа переменной к шокам для этих трех переменных в системе во время 0. Ортогонализируемые импульсные характеристики, кажется, исчезают после девяти периодов.

OrthoY 10 3х3 матрицей импульсных характеристик. Каждая строка соответствует времени в горизонте прогноза (0..., 9), каждый столбец соответствует переменной, получающей шок во время 0, и каждая страница соответствует IRF переменной.

Постройте и вычислите обобщенный IRF.

[GenY,h] = armairf(ar0,[],'InnovCov',InnovCov,'Method','generalized');

Figure contains an axes object. The axes object with title Generalized IRF of Variable 1 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

Figure contains an axes object. The axes object with title Generalized IRF of Variable 2 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

Figure contains an axes object. The axes object with title Generalized IRF of Variable 3 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

Обобщенные импульсные характеристики, кажется, исчезают после девяти периодов и, кажется, ведут себя так же к ортогонализируемым импульсным характеристикам.

Отобразите оба набора импульсных характеристик.

for j = 1:3
    fprintf('Shock to Variable %d',j)
    table(squeeze(OrthoY(:,j,:)),squeeze(GenY(:,j,:)),'VariableNames',{'Orthogonalized',...
        'Generalized'})
end

Shock to Variable 1

ans=10×2 table
                 Orthogonalized                                 Generalized               
    _________________________________________    _________________________________________

       0.046152      0.0015601      0.0026651       0.046152      0.0015601      0.0026651
       -0.01198      0.0025622    -0.00044488       -0.01198      0.0025622    -0.00044488
    -0.00098179      0.0012629      0.0027823    -0.00098179      0.0012629      0.0027823
      0.0049802     2.1799e-05     6.3661e-05      0.0049802     2.1799e-05     6.3661e-05
      0.0013726     0.00018127     0.00033187      0.0013726     0.00018127     0.00033187
    -0.00083369     0.00037736     0.00012609    -0.00083369     0.00037736     0.00012609
     0.00055287     1.0779e-05     0.00015701     0.00055287     1.0779e-05     0.00015701
     0.00027093     3.2276e-05     6.2713e-05     0.00027093     3.2276e-05     6.2713e-05
     3.7154e-05     5.1385e-05     9.3341e-06     3.7154e-05     5.1385e-05     9.3341e-06
      2.325e-05     1.0003e-05     2.8313e-05      2.325e-05     1.0003e-05     2.8313e-05

Shock to Variable 2

ans=10×2 table
                 Orthogonalized                                 Generalized               
    _________________________________________    _________________________________________

              0         0.0116      0.0049001      0.0061514       0.011705      0.0052116
      0.0064026    -0.00035872      0.0013164      0.0047488    -1.4011e-05      0.0012454
      0.0050746     0.00088845      0.0035692      0.0048985      0.0010489      0.0039082
      0.0020934       0.001419    -0.00069114      0.0027385      0.0014093    -0.00067649
      0.0014919    -8.9823e-05     0.00090697      0.0016616     -6.486e-05     0.00094311
    -0.00043831     0.00048004     0.00032749    -0.00054552     0.00052606     0.00034138
      0.0011216     6.5734e-05     2.1313e-05      0.0011853     6.6585e-05      4.205e-05
     0.00010281     2.9385e-05     0.00015523       0.000138     3.3424e-05      0.0001622
    -3.2553e-05     0.00010201     2.6429e-05     -2.731e-05     0.00010795     2.7437e-05
     0.00018252    -5.2551e-06     2.6551e-05     0.00018399     -3.875e-06     3.0088e-05

Shock to Variable 3

ans=10×2 table
                 Orthogonalized                                 Generalized               
    _________________________________________    _________________________________________

              0              0      0.0076083       0.013038       0.006466       0.009434
      0.0073116      0.0021988     -0.0020086      0.0058379      0.0023108     -0.0010618
      0.0031572    -0.00067127     0.00084299      0.0049047     0.00027687      0.0033197
     -0.0030985     0.00091269     0.00069346    -4.6882e-06      0.0014793     0.00021826
       0.001993     6.1109e-05    -0.00012102        0.00277     5.3838e-05     0.00046724
     0.00050636    -0.00010115     0.00024511    -5.4815e-05     0.00027437      0.0004034
    -0.00036814     0.00021062     3.6381e-06     0.00044188     0.00020705     5.8359e-05
     0.00028783    -2.6426e-05     2.3079e-05     0.00036206     3.0686e-06     0.00011696
     1.3105e-05     8.9361e-06     4.9558e-05     4.1567e-06     7.4706e-05     5.6331e-05
     1.6913e-05      2.719e-05    -1.1202e-05     0.00011501     2.2025e-05     1.2756e-05

Если armairf потрясает первую переменную, затем импульсные характеристики всех переменных эквивалентны между методами. Вторые и третьи столбцы предполагают, что обобщенные и ортогонализируемые импульсные характеристики обычно отличаются. Однако, если InnovCov является диагональным, затем оба метода производят те же импульсные характеристики.

Другое различие между этими двумя методами - то, что обобщенные импульсные характеристики являются инвариантными к порядку переменных, тогда как ортогонализируемые импульсные характеристики отличаются на основе переменного порядка.

Смотрите также

filter | armairf

Документация

Сравните обобщенные и ортогонализируемые функции импульсной характеристики

Смотрите также

Похожие темы

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка