Подбирайте модель VAR (4) к данным об уровне безработицы и индексу потребительских цен (CPI). Затем симулируйте ответы путем фильтрации случайной последовательности Гауссовых распределенных воздействий через предполагаемую модель.

Загрузите Data_USEconModel набор данных.

load Data_USEconModel

Постройте два ряда на отдельных графиках.

figure;
plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL);
title('Consumer Price Index');
ylabel('Index');
xlabel('Date');

figure;
plot(DataTable.Time,DataTable.UNRATE);
title('Unemployment rate');
ylabel('Percent');
xlabel('Date');

Стабилизируйте CPI путем преобразования его в серию темпов роста. Синхронизируйте два ряда путем удаления первого наблюдения из ряда уровня безработицы. Создайте новый набор данных, содержащий преобразованные переменные, и не включайте строки, содержащие по крайней мере одно недостающее наблюдение.

rcpi = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
unrate = DataTable.UNRATE(2:end);
idx = all(~ismissing([rcpi unrate]),2);
Data = array2timetable([rcpi(idx) unrate(idx)],...
    'RowTimes',DataTable.Time(idx),'VariableNames',{'rcpi','unrate'});

Создайте модель VAR (4) по умолчанию с помощью краткого синтаксиса.

Mdl = varm(2,4);

Оцените модель с помощью целого набора данных.

EstMdl = estimate(Mdl,Data.Variables);

EstMdl полностью заданный, предполагаемый varm объект модели.

Сгенерируйте numobs- 2 серии случайных Гауссовых распределенных значений, где numobs количество наблюдений в данных.

numobs = size(Data,1);
rng(1) % For reproducibility
Z = mvnrnd(zeros(Mdl.NumSeries,1),eye(Mdl.NumSeries),numobs);

Чтобы симулировать ответы, пропустите воздействия через предполагаемую модель.

Y = filter(EstMdl,Z);

Y 245 2 матрица симулированных откликов. Первые и вторые столбцы содержат симулированный темп роста CPI и уровень безработицы, соответственно.

Постройте симулированные и истинные ответы.

figure;
plot(Data.Time,Y(:,1));
hold on;
plot(Data.Time,Data.rcpi)
ylabel('Growth rate')
xlabel('Date')
title('CPI Growth Rate');
legend('Simulation','True')

figure;
plot(Data.Time,Y(:,2));
hold on;
plot(Data.Time,Data.unrate)
ylabel('Percent');
xlabel('Date')
title('Unemployment Rate');
legend('Simulation','True')

Оцените модель VAR (4) индекса потребительских цен (CPI), уровня безработицы и валового внутреннего продукта (ВВП). Включайте компонент линейной регрессии, содержащий текущую четверть и последние четыре квартала правительственных расходов потребления и инвестиций (GCE). Передайте несколько многомерных Гауссовых путей к воздействию через предполагаемую модель.

Загрузите Data_USEconModel набор данных. Вычислите действительный GDP.

load Data_USEconModel
DataTable.RGDP = DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF*100;

Постройте все переменные на отдельных графиках.

figure;
subplot(2,2,1)
plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL);
ylabel('Index');
title('Consumer Price Index');
subplot(2,2,2)
plot(DataTable.Time,DataTable.UNRATE);
ylabel('Percent');
title('Unemployment Rate');
subplot(2,2,3)
plot(DataTable.Time,DataTable.RGDP);
ylabel('Output');
title('Real Gross Domestic Product');
subplot(2,2,4)
plot(DataTable.Time,DataTable.GCE);
ylabel('Billions of $');
title('Government Expenditures');

Стабилизируйте CPI, GDP и GCE путем преобразования каждого в серию темпов роста. Синхронизируйте ряд уровня безработицы с другими путем удаления его первого наблюдения.

inputVariables = {'CPIAUCSL' 'RGDP' 'GCE'};
Data = varfun(@price2ret,DataTable,'InputVariables',inputVariables);
Data.Properties.VariableNames = inputVariables;
Data.UNRATE = DataTable.UNRATE(2:end);

Расширьте ряд уровня GCE до матрицы, которая включает ее текущее значение и через четыре изолированных значения. Удалите GCE переменная из Data.

rgcelag4 = lagmatrix(Data.GCE,0:4);
Data.GCE = [];

Создайте модель VAR (4) по умолчанию с помощью краткого синтаксиса.

Mdl = varm(3,4);
Mdl.SeriesNames = {'rcpi' 'unrate' 'rgdpg'};

Оцените модель с помощью целой выборки. Задайте матрицу GCE как данные для компонента регрессии.

EstMdl = estimate(Mdl,Data.Variables,'X',rgcelag4);

Сгенерируйте 1 000 путей numobs наблюдения от 3-D Распределения Гаусса. numobs количество наблюдений в данных без любых отсутствующих значений.

numpaths = 1000;
numseries = Mdl.NumSeries;
idx = all(~ismissing([Data array2table(rgcelag4)]),2);
numobs = sum(idx);
rng(1);
Z = mvnrnd(zeros(Mdl.NumSeries,1),eye(Mdl.NumSeries),numobs*numpaths);
Z = reshape(Z,[numobs,3,numpaths]);

Пропустите воздействия через предполагаемую модель. Снабдите данными о предикторе. Возвратите инновации (масштабируемые воздействия).

[Y,E] = filter(EstMdl,Z,'X',rgcelag4);

Y и E 244 3 1 000 матриц отфильтрованных ответов и масштабируемых воздействий, соответственно. Столбцы соответствуют темпу роста CPI, уровню безработицы и темпу роста GDP, соответственно. filter применяет те же данные о предикторе ко всем путям.

Для каждого момента времени вычислите вектор средних значений отфильтрованных ответов среди всех путей.

MeanFilt = mean(Y,3);

MeanFilt 244 3 матрица, содержащая среднее значение ответов в каждом моменте времени.

Постройте отфильтрованные ответы, их средние значения и данные.

Data = Data(idx,:);

figure;
for j = 1:Mdl.NumSeries
    subplot(2,2,j)
    plot(Data.Time,squeeze(Y(:,j,:)),'Color',[0.8,0.8,0.8])
    title(Mdl.SeriesNames{j});
    hold on
    h1 = plot(Data.Time,Data{:,j});
    h2 = plot(Data.Time,MeanFilt(:,j));
    hold off
end

hl = legend([h1 h2],'Data','Mean');
hl.Location = 'none';
hl.Position = [0.6 0.25 hl.Position(3:4)];