armairf

Сгенерируйте или постройте импульсные характеристики модели ARMA

свернуть все на странице

Синтаксис

armairf(ar0,ma0)

armairf(ar0,ma0,Name,Value)

Y = armairf(___)

armairf(ax,___)

[Y,h] = armairf(___)

Описание

armairf функция возвращает или строит функции импульсной характеристики (IRFs) переменных в одномерной или векторной (многомерной) авторегрессивной модели (ARMA) скользящего среднего значения, заданной массивами коэффициентов или полиномов оператора задержки.

В качестве альтернативы можно возвратить IRF из полностью заданный (например, оцененный) объект модели при помощи функции в этой таблице.

Объект модели	Функция IRF
`arima`	`impulse`
`regARIMA`	`impulse`
`varm`	`irf`
`vecm`	`irf`

IRFs прослеживают эффекты инновационного шока для одной переменной на ответе всех переменных в системе. В отличие от этого разложение отклонения ошибки прогноза (FEVD) предоставляет информацию об относительной важности каждых инноваций во влиянии на все переменные в системе. Чтобы оценить FEVDs одномерных или многомерных моделей ARMA, смотрите armafevd.

пример

armairf(ar0,ma0) графики, на отдельных рисунках, функции импульсной характеристики numVars переменные временных рядов, которые составляют ARMA (p, q) модель. Авторегрессивным (AR) и коэффициенты скользящего среднего значения (MA) модели является ar0 и ma0, соответственно. Каждая фигура содержит numVars линейные графики, представляющие ответы переменной из применения шока с одним стандартным отклонением, во время 0, ко всем переменным в системе по горизонту прогноза.

armairf функция:

Принимает векторы или векторы ячейки из матриц в обозначении разностного уравнения
Принимает LagOp изолируйте полиномы оператора, соответствующие AR и полиномам MA в обозначении оператора задержки
Вмещает модели временных рядов, которые являются одномерными или многомерными, стационарными или интегрированными, структурными или в уменьшаемой форме, и обратимыми или необратимыми
Принимает, что постоянный c модели 0

пример

armairf(ar0,ma0,Name,Value) строит numVars IRFs с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Например, 'NumObs',10,'Method','generalized' задает горизонт прогноза с 10 периодами и оценку обобщенного IRF.

пример

Y = armairf(___) возвращает numVars IRFs, использующий любую из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

armairf(ax,___) графики к осям заданы в ax вместо осей в последних данных. Опция ax может предшествовать любой из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

[Y,h] = armairf(___) дополнительно возвращает указатели на нанесенные на график графические объекты. Используйте элементы h изменить свойства возвращенных графиков.

Примеры

свернуть все

График ортогонализируемый IRF одномерной модели ARMA

Скрипт Open Live Script

Постройте целый IRF одномерной модели ARMA(2,1)

$y_{t} = 0.3 y_{t - 1} - 0.1 y_{t - 2} + ε_{t} + 0.05 ε_{t - 1} .$

Создайте векторы для коэффициентов авторегрессивного и скользящего среднего значения, когда вы сталкиваетесь с ними в модели, как описано в обозначении разностного уравнения.

AR0 = [0.3 -0.1];
MA0 = 0.05;

Постройте ортогонализируемый IRF $y_{t}$ .

armairf(AR0,MA0);

Figure contains an axes object. The axes object with title Orthogonalized IRF of Variable 1 contains an object of type line.

Импульсная характеристика исчезает после четырех периодов.

В качестве альтернативы создайте модель ARMA, которая представляет $y_{t}$ . Задайте 1 для отклонения инноваций и никакой константы модели.

Mdl = arima('AR',AR0,'MA',MA0,'Variance',1,'Constant',0);

Mdl arima объект модели.

Постройте IRF использование Mdl.

impulse(Mdl);

Figure contains an axes object. The axes object with title Impulse Response contains an object of type stem.

impulse использует диаграмму стебель-листья, тогда как armairf использует линейный график. Однако IRFs в этих двух реализациях равны, потому что отклонение модели ARMA равняется 1.

График обобщенный IRF одномерной модели ARMA

Скрипт Open Live Script

Постройте целый обобщенный IRF одномерной модели ARMA(2,1)

$(1 - 0.3 L + 0.1 L^{2}) y_{t} = (1 + 0.05 L) ε_{t}$ .

Поскольку модель находится в форме оператора задержки, создайте полиномы с помощью коэффициентов, когда вы сталкиваетесь с ними в модели.

AR0Lag = LagOp([1 -0.3 0.1])

AR0Lag = 
    1-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [1 -0.3 0.1]
                Lags: [0 1 2]
              Degree: 2
           Dimension: 1

MA0Lag = LagOp([1 0.05])

MA0Lag = 
    1-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [1 0.05]
                Lags: [0 1]
              Degree: 1
           Dimension: 1

AR0Lag и MA0Lag LagOp изолируйте полиномы оператора, представляющие полиномы оператора задержки авторегрессивного и скользящего среднего значения, соответственно.

Постройте обобщенный IRF путем передачи в полиномах оператора задержки.

armairf(AR0Lag,MA0Lag,'Method','generalized');

Figure contains an axes object. The axes object with title Generalized IRF of Variable 1 contains an object of type line.

IRF эквивалентен IRF в Графике Ортогонализируемый IRF Одномерной Модели ARMA.

График обобщенный IRF модели VARMA

Скрипт Open Live Script

Постройте целый IRF структурной векторной модели скользящего среднего значения авторегрессии (VARMA (8,4))

$\begin{array}{llllllllllllllllllll} {[\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 & 0.2 & - 0.1 \\ 0.03 & 1 & - 0.15 \\ 0.9 & - 0.25 & 1 \end{array}] - [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 0.5 & 0.2 & 0.1 \\ 0.3 & 0.1 & - 0.1 \\ - 0.4 & 0.2 & 0.05 \end{array}] L^{4} - [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 0.05 & 0.02 & 0.01 \\ 0.1 & 0.01 & 0.001 \\ - 0.04 & 0.02 & 0.005 \end{array}] L^{8}} y_{t} = \\ {[\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 0.02 & 0.03 & 0.3 \\ 0.003 & 0.001 & 0.01 \\ 0.3 & 0.01 & 0.01 \end{array}] L^{4}} ε_{t} \end{array}$

где $y_{t} = {[y_{1 t} y_{2 t} y_{3 t}]}^{'}$ и $ε_{t} = {[ε_{1 t} ε_{2 t} ε_{3 t}]}^{'}$ .

Модель VARMA находится в обозначении оператора задержки, потому что ответ и инновационные векторы находятся на противоположных сторонах уравнения.

Создайте вектор ячейки, содержащий коэффициенты матрицы VAR. Поскольку эта модель является структурной моделью в обозначении оператора задержки, начните с коэффициента $y_{t}$ и введите остальных в порядок задержкой. Создайте вектор, который указывает на степень термина задержки для соответствующих коэффициентов (задержка структурного коэффициента 0).

var0 = {[1 0.2 -0.1; 0.03 1 -0.15; 0.9 -0.25 1],...
    -[-0.5 0.2 0.1; 0.3 0.1 -0.1; -0.4 0.2 0.05],...
    -[-0.05 0.02 0.01; 0.1 0.01 0.001; -0.04 0.02 0.005]};
var0Lags = [0 4 8];

Создайте вектор ячейки, содержащий коэффициенты матрицы VMA. Поскольку эта модель находится в обозначении оператора задержки, начните с коэффициента $ε_{t}$ и введите остальных в порядок задержкой. Создайте вектор, который указывает на степень термина задержки для соответствующих коэффициентов.

vma0 = {eye(3),...
    [-0.02 0.03 0.3; 0.003 0.001 0.01; 0.3 0.01 0.01]};
vma0Lags = [0 4];

Создайте отдельные полиномы оператора задержки, которые описывают VAR и компоненты VMA модели VARMA.

VARLag = LagOp(var0,'Lags',var0Lags);
VMALag = LagOp(vma0,'Lags',vma0Lags);

Постройте обобщенный IRF модели VARMA.

figure;
armairf(VARLag,VMALag,'Method','generalized');

Figure contains an axes object. The axes object with title Generalized IRF of Variable 1 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

Figure contains an axes object. The axes object with title Generalized IRF of Variable 2 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

Figure contains an axes object. The axes object with title Generalized IRF of Variable 3 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

armairf возвращает три фигуры. Рисунок k содержит обобщенный IRF переменной k к шоку, применился ко всем другим переменным во время 0. Поскольку все IRFs исчезают после конечного числа периодов модель VARMA устойчива.

Возвратите IRF модели ARMA

Скрипт Open Live Script

Вычислите целый ортогонализируемый IRF одномерной модели ARMA(2,1)

$y_{t} = 0.3 y_{t - 1} - 0.1 y_{t - 2} + ε_{t} + 0.05 ε_{t - 1}$ .

Создайте векторы для коэффициентов авторегрессивного и скользящего среднего значения, когда вы сталкиваетесь с ними в модели, которая описывается в обозначении разностного уравнения.

AR0 = [0.3 -0.1];
MA0 = 0.05;

Постройте ортогонализируемый IRF $y_{t}$ .

y = armairf(AR0,MA0)

y вектор 5 на 1 из импульсных характеристик. y(1) импульсная характеристика в течение времени $t = 0$ , y(2) импульсная характеристика в течение времени $t = 1$ , и так далее. IRF исчезает после периода $t = 4$ .

Mdl = arima('AR',AR0,'MA',MA0,'Variance',1,'Constant',0);

Mdl arima объект модели.

Постройте IRF модели ARIMA Mdl.

y = impulse(Mdl)

IRFs в этих двух реализациях эквивалентны.

Возвратите IRFs модели VAR

Скрипт Open Live Script

Вычислите обобщенный IRF 2D модели VAR (3)

$y_{t} = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 & - 0.2 \\ - 0.1 & 0.3 \end{array}] y_{t - 1} - [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0.75 & - 0.1 \\ - 0.05 & 0.15 \end{array}] y_{t - 2} + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0.55 & - 0.02 \\ - 0.01 & 0.03 \end{array}] y_{t - 3} + ε_{t} .$

В уравнении, $y_{t} = [y_{1, t} y_{2, t}]^{'}$ , $ε_{t} = [ε_{1, t} ε_{2, t}]^{'}$ , и, для всего t, $ε_{t}$ является Гауссовым со средней нулевой и ковариационной матрицей

$Σ = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0.5 & - 0.1 \\ - 0.1 & 0.25 \end{array}] .$

Создайте вектор ячейки из матриц для авторегрессивных коэффициентов, когда вы сталкиваетесь с ними в модели, как описано в обозначении разностного уравнения. Задайте инновационную ковариационную матрицу.

AR1 = [1 -0.2; -0.1 0.3];
AR2 = -[0.75 -0.1; -0.05 0.15];
AR3 = [0.55 -0.02; -0.01 0.03];
ar0 = {AR1 AR2 AR3};

InnovCov = [0.5 -0.1; -0.1 0.25];

Вычислите целый обобщенный IRF $y_{t}$ . Поскольку никакие термины MA не существуют, задают пустой массив ([]) для второго входного параметра.

Y = armairf(ar0,[],'Method','generalized','InnovCov',InnovCov);
size(Y)

ans = 1×3

    31     2     2

Y(10,1,2)

ans = -0.0116

Y 31 массивом 2 на 2 импульсных характеристик. Строки соответствуют временам 0 до 30 в горизонте прогноза, столбцы соответствуют переменным что armairf шоки во время 0 и страницы соответствуют импульсной характеристике переменных в системе. Например, обобщенной импульсной характеристикой переменных 2 во время 10 в горизонте прогноза, когда переменный 1 потрясен во время 0, является Y(11,1,2)= -0.0116 .

armairf удовлетворяет останавливающемуся критерию после 31 периода. Можно задать, чтобы прекратить раньше использовать 'NumObs' аргумент пары "имя-значение". Эта практика выгодна, когда система имеет много переменных.

Вычислите и отобразите обобщенные импульсные характеристики в течение первых 10 периодов.

Y10 = armairf(ar0,[],'Method','generalized','InnovCov',InnovCov,...
    'NumObs',10)

Y10 = 
Y10(:,:,1) =

    0.7071   -0.2000
    0.7354   -0.3000
    0.2135   -0.1340
    0.0526   -0.0112
    0.2929   -0.0772
    0.3717   -0.1435
    0.1872   -0.0936
    0.0730   -0.0301
    0.1360   -0.0388
    0.1841   -0.0674


Y10(:,:,2) =

   -0.1414    0.5000
   -0.1131    0.1700
   -0.0509   -0.0040
    0.0058   -0.0113
    0.0040   -0.0003
   -0.0300    0.0100
   -0.0325    0.0133
   -0.0082    0.0054
   -0.0001   -0.0003
   -0.0116    0.0028

Y10 10 массивом 2 на 2 импульсных характеристик. Строки соответствуют временам 0 до 9 в горизонте прогноза.

Импульсные характеристики, кажется, исчезают с увеличивающимся временем, которое предлагает устойчивую систему.

Входные параметры

свернуть все

`ar0` — Авторегрессивные коэффициенты
числовой вектор | вектор ячейки из квадратных числовых матриц | `LagOp` изолируйте объект полинома оператора

Авторегрессивные коэффициенты ARMA (p, q) модель в виде числового вектора, вектора ячейки из квадратных числовых матриц или LagOp изолируйте объект полинома оператора. Если ar0 вектор (числовой или ячейка), затем коэффициент _yt является идентичностью (eye(numVars)).

Для модели MA задайте пустой массив или ячейку ([] или {}).

Для одномерных моделей временных рядов, ar0 числовой вектор, вектор ячейки из скаляров или одномерный LagOp изолируйте полином оператора. Для векторов, ar0 имеет длину p, и элементы соответствуют изолированным ответам, которые составляют полином AR в обозначении разностного уравнения. Другими словами, ar0(j) или ar0{j} коэффициент _yt-j, j = 1, …, p.
Для numVars- размерные модели временных рядов, ar0 вектор ячейки из numVars- numVars числовые матрицы или numVars- размерный LagOp изолируйте полином оператора. Для векторов ячейки:
- ar0 имеет длину p.
- ar0 и ma0 каждый должен содержать numVars- numVars матрицы. Для каждой матрицы, строка k и столбец k соответствуют переменной k в системе k = 1, …, numVars.
- Элементы ar0 соответствуйте изолированным ответам, которые составляют полином AR в обозначении разностного уравнения. Другими словами, ar0{j} матрица коэффициентов векторного _yt-j, j = 1, …, p. Для всех содействующих матриц AR строка k содержит коэффициенты AR в уравнении переменной _ykt и столбец, k содержит коэффициенты переменной _ykt в рамках уравнений. Порядок строки и столбца всех коэффициентов авторегрессивного и скользящего среднего значения должен быть сопоставимым.
Для LagOp полиномы оператора задержки:
- Коэффициенты в Coefficients свойство соответствует задержкам _yt в Lags свойство.
- Задайте модель в уменьшаемой форме путем предоставления идентичности для первого коэффициента (eye(numVars)).
- armairf составляет модель с помощью обозначения оператора задержки. Другими словами, когда вы работаете из модели в обозначении разностного уравнения, инвертируете коэффициенты AR изолированных ответов, чтобы создать эквивалентный полином оператора задержки.

Например, рассмотреть $y_{t} = 0.5 y_{t - 1} - 0.8 y_{t - 2} + ε_{t} - 0.6 ε_{t - 1} + 0.08 ε_{t - 2}$ . Модель находится в форме разностного уравнения. Чтобы вычислить импульсные характеристики, введите следующее в командную строку.

ar0 = [0.5 -0.8];
ma0 = [-0.6 0.08];
y = armairf(ar0,ma0);

Модель ARMA, написанная в обозначении оператора задержки, $(1 - 0.5 L + 0.8 L^{2}) y_{t} = (1 - 0.6 L + 0.08 L^{2}) ε_{t} .$ Коэффициенты AR изолированных ответов отрицаются по сравнению с соответствующими коэффициентами в формате разностного уравнения. Чтобы получить тот же результат с помощью обозначения оператора задержки, введите следующее в командную строку.

ar0 = LagOp({1 -0.5 0.8});
ma0 = LagOp({1 -0.6 0.08});
y = armairf(ar0, ma0);

`ma0` — Коэффициенты скользящего среднего значения
числовой вектор | вектор ячейки из квадратных числовых матриц | `LagOp` изолируйте объект полинома оператора

Коэффициенты скользящего среднего значения ARMA (p, q) модель в виде числового вектора, вектора ячейки из квадратных числовых матриц или LagOp изолируйте объект полинома оператора. Если ma0 вектор (числовой или ячейка), затем коэффициент _εt является идентичностью (eye(numVars)).

Для модели AR задайте пустой массив или ячейку ([] или {}).

Для одномерных моделей временных рядов, ma0 числовой вектор, вектор ячейки из скаляров или одномерный LagOp изолируйте полином оператора. Для векторов, ma0 имеет длину q, и элементы соответствуют изолированным инновациям, которые составляют полином AR в обозначении разностного уравнения. Другими словами, ma0(j) или ma0{j} коэффициент _εt-j, j = 1, …, q.
Для numVars- размерные модели временных рядов, ma0 вектор ячейки из числового numVars- numVars числовые матрицы или numVars- размерный LagOp изолируйте полином оператора. Для векторов ячейки:
- ma0 имеет длину q.
- ar0 и ma0 каждый должен содержать numVars- numVars матрицы. Для каждой матрицы, строка k и столбец k соответствуют переменной k в системе k = 1, …, numVars.
- Элементы ma0 соответствуйте изолированным ответам, которые составляют полином MA в обозначении разностного уравнения. Другими словами, ma0{j} матрица коэффициентов _εt-j, j = 1, …, q. Для всех содействующих матриц MA строка k содержит коэффициенты MA в уравнении переменной _εkt и столбец, k содержит коэффициенты _εkt в рамках уравнений. Порядок строки и столбца всех содействующих матриц авторегрессивного и скользящего среднего значения должен быть сопоставимым.
Для LagOp изолируйте полиномы оператора, коэффициенты в Coefficients свойство соответствует задержкам _εt в Lags свойство.
Чтобы задать модель в уменьшаемой форме, предоставьте идентичность (eye(numVars)) для коэффициента, который соответствует задержке 0.

`ax` — Оси, на которых можно построить IRF каждой переменной
вектор из `Axes` объекты

Оси, на которых можно построить IRF каждой переменной в виде вектора из Axes объекты с длиной равняются numVars.

По умолчанию, armairf импульсные характеристики графиков на осях на отдельных рисунках.

Аргументы name-value

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'Method','generalized','NumObs',10 задает, чтобы вычислить обобщенный IRF в течение 10 периодов.

`InnovCov` — Ковариационная матрица
числовой скаляр | числовая матрица

Ковариационная матрица ARMA (p, q) инновации модели _εt в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'InnovCov' и числовой скаляр или numVars- numVars числовая матрица. InnovCov должна быть положительная скалярная величина или положительная определенная матрица.

Значением по умолчанию является eye(numVars).

Пример: 'InnovCov',0.2

Типы данных: double

`NumObs` — Предскажите горизонт
положительное целое число

Предскажите горизонт или количество периодов для который armairf вычисляет IRF в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'NumObs' и положительное целое число. NumObs задает количество наблюдений, чтобы включать в IRF (количество строк в Y).

По умолчанию, armairf определяет NumObs критерием остановки mldivide.

Пример: 'NumObs',10

Типы данных: double

`Method` — Метод расчета IRF
`"orthogonalized"` (значение по умолчанию) | `"generalized"`

Метод расчета IRF в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Method' и значение в этой таблице.

Значение	Описание
`"orthogonalized"`	Вычислите импульсные характеристики с помощью ортогонализируемых, инновационных шоков с одним стандартным отклонением. `armairf` использует факторизацию Холесского `InnovCov` для ортогонализации.
`"generalized"`	Вычислите импульсные характеристики с помощью инновационных шоков с одним стандартным отклонением.

Пример: 'Method',"generalized"

Типы данных: string

Выходные аргументы

свернуть все

`Y` — Импульсные характеристики
числовой вектор-столбец | числовой массив

Импульсные характеристики, возвращенные как числовой вектор-столбец или числовой массив.

Yt + 1, jK) импульсная характеристика переменной k к инновациям с одним стандартным отклонением потрясают к переменной j во время 0, для t = 0, 1..., numObs – 1, j = 1,2..., numVars, и k = 1,2..., numVars. Столбцы и страницы Y соответствуйте переменному порядку в ar0 и ma0.

`h` — Указатели на нанесенные на график графические объекты
матрица графических объектов

Указатели на нанесенные на график графические объекты, возвращенные как numVars- numVars матрица графических объектов. h (jK) соответствует IRF переменной k относящийся к инновациям потрясают к переменной j во время 0.

h содержит уникальные идентификаторы графика, которые можно использовать, чтобы запросить или изменить свойства графика.

Больше о

свернуть все

Обозначение разностного уравнения

Линейная модель временных рядов, написанная в difference-equation notation, располагает приведенную стоимость ответа и его структурного коэффициента на левой стороне уравнения. Правая сторона уравнения содержит сумму изолированных ответов, существующих инноваций, и изолировала инновации с соответствующими коэффициентами.

Другими словами, линейные временные ряды, написанные в обозначении разностного уравнения,

$Φ_{0} y_{t} = c + Φ_{1} y_{t - 1} + ... + Φ_{p} y_{t - p} + Θ_{0} ε_{t} + Θ_{1} ε_{t - 1} + ... + Θ_{q} ε_{t - q},$

где

_yt является numVars- размерный вектор, представляющий ответы numVars переменные во время t, для всего t и для numVars ≥ 1.
_εt является numVars- размерный вектор, представляющий инновации во время t.
_Φj является numVars- numVars матрица коэффициентов AR ответа _yt-j, для j = 0..., p.
_Θk является numVars- numVars матрица коэффициентов MA инноваций _εt-k., k = 0..., q.
c является n - размерная константа модели.
Φ ₀ = Θ ₀ = I_numVars, который является numVars- размерная единичная матрица, для моделей в уменьшаемой форме.

Функция импульсной характеристики

impulse response function (IRF) модели временных рядов (или dynamic response of the system) измеряет изменения в будущих ответах всех переменных в системе, когда переменная потрясена импульсом.

Предположим_{, что yt} является ARMA (p, q) модель, содержащая numVars переменные отклика

$Φ (L) y_{t} = Θ (L) ε_{t} .$

Φ (L) является полиномом оператора задержки авторегрессивных коэффициентов, другими словами, $Φ (L) = Φ_{0} - Φ_{1} L - Φ_{2} L^{2} - ... - Φ_{p} L^{p} .$
Θ (L) является полиномом оператора задержки коэффициентов скользящего среднего значения, другими словами, $Θ (L) = Θ_{0} + Θ_{1} L + Θ_{2} L^{2} + ... + Θ_{q} L^{q} .$
_εt является вектором из numVars инновации во время t. Примите, что инновации имеют нулевое среднее значение и постоянную, положительно-определенную ковариационную матрицу Σ для всего t.

Представление MA бесконечной задержки _yt

$y_{t} = Φ^{- 1} (L) Θ (L) ε_{t} = Ω (L) ε_{t} .$

Общая форма IRF _yt, потрясенного импульсом к переменной j одним стандартным отклонением его инноваций периоды m в будущее,

$ψ_{j} (m) = C_{m} e_{j} .$

_ej является вектором выбора из длины numVars содержа тот в элементе j и нули в другом месте.
Для ортогонализируемого IRF, $C_{m} = Ω_{m} P,$ где P является нижним треугольным фактором в факторизации Холесского Σ.
Для обобщенного IRF, $C_{m} = σ_{j}^{- 1} Ω_{m} Σ,$ где _σj является стандартным отклонением инноваций j.

Изолируйте обозначение оператора

Модель временных рядов, написанная в lag operator notation, располагает p - полином оператора задержки степени на существующем ответе на левой стороне уравнения. Правая сторона уравнения содержит константу модели и q - полином оператора задержки степени на существующих инновациях.

Другими словами, линейная модель временных рядов, написанная в обозначении оператора задержки,

$Φ (L) y_{t} = c + Θ (L) ε_{t},$

где

_yt является numVars- размерный вектор, представляющий ответы numVars переменные во время t, для всего t и для numVars ≥ 1.
$Φ (L) = Φ_{0} - Φ_{1} L - Φ_{2} L^{2} - ... - Φ_{p} L^{p}$ , который является авторегрессивным, полиномом оператора задержки.
L является оператором подготовительной смены, другими словами, $L^{j} y_{t} = y_{t - j}$ .
_Φj является numVars- numVars матрица коэффициентов AR ответа _yt-j, для j = 0..., p.
_εt является numVars- размерный вектор, представляющий инновации во время t.
$Θ (L) = Θ_{0} + Θ_{1} L + Θ_{2} L^{2} + ... + Θ_{q} L^{q}$ , который является скользящим средним значением, полиномом оператора задержки.
_Θk является numVars- numVars матрица коэффициентов MA инноваций _εt-k., k = 0..., q.
c является numVars- размерная константа модели.
Φ ₀ = Θ ₀ = I _numVars, который является numVars- размерная единичная матрица, для моделей в уменьшаемой форме.

При сравнении обозначения оператора задержки с обозначением разностного уравнения знаки изолированных коэффициентов AR кажутся отрицаемыми относительно соответствующих терминов в обозначении разностного уравнения. Знаки коэффициентов скользящего среднего значения являются тем же самым и появляются на той же стороне.

Для получения дополнительной информации об обозначении оператора задержки смотрите Обозначение Оператора Задержки.

Советы

Чтобы вычислить forecast error impulse responses, используйте значение по умолчанию InnovCov, который является numVars- numVars единичная матрица. В этом случае, все доступные методы расчета (см. Method) приведите к эквивалентному IRFs.
Вмещать структурный ARMA (p, q) модели, LagOp предоставления изолируйте полиномы оператора для входных параметров ar0 и ma0. Задавать структурный коэффициент, когда вы вызываете LagOp, установите соответствующую задержку на 0 при помощи 'Lags' аргумент пары "имя-значение".
Поскольку многомерный ортогонализировал IRFs, расположите переменные согласно Wold causal ordering [2]:
- Первая переменная (соответствие первой строке и столбцу обоих ar0 и ma0) скорее всего, окажет мгновенное влияние (t = 0) на всех других переменных.
- Вторая переменная (соответствие второй строке и столбцу обоих ar0 и ma0) скорее всего, окажет мгновенное влияние на остающиеся переменные, но не первую переменную.
- В общем случае переменная j (соответствующий строке j и столбец j обоих ar0 и ma0) наиболее вероятное должно оказать мгновенное влияние на последний numVars – переменные j, но не предыдущие переменные j - 1.

Алгоритмы

Если Method "orthogonalized", затем получившийся IRF зависит от порядка переменных в модели временных рядов. Если Method "generalized", затем получившийся IRF является инвариантным к порядку переменных. Поэтому эти два метода обычно приводят к различным результатам.
Если InnovCov диагональная матрица, затем получившиеся обобщенные и ортогональные IRFs идентичны. В противном случае получившиеся обобщенные и ортогональные IRFs идентичны только, когда первая переменная потрясает все переменные (то есть, все остальное являющееся тем же самым, оба метода дают к тому же Y(:,1,:)).

Вопросы совместимости

развернуть все

`armairf` возвращает отдельные фигуры для каждой переменной в системе

Поведение изменяется в R2018b

armairf теперь графики, на отдельных рисунках, функции импульсной характеристики (IRF) numVars переменные в системе. Каждая фигура содержит numVars линейные графики, представляющие ответы переменной к шоку для всех переменных в системе во время 0.

В предыдущих релизах, armairf возвращенный одна фигура, содержащая отдельные подграфики для каждой переменной.

`armairf` переставляет вторые и третьи размерности массива импульсной характеристики выход

Поведение изменяется в R2018b

Когда вы оцениваете и возвращаете многомерную функцию импульсной характеристики (IRF) при помощи armairf:

numVars столбцы трехмерного массива выход теперь соответствуют numVars переменные в системе, получающей шок во время 0.
numVars страницы трехмерного массива выход теперь соответствуют IRF numVars переменные в системе.

Другими словами, элемент t, j, k возвращенного трехмерного массива является IRF переменной k к шоку для переменной j во время 0, для t = 1, …, numObs. numObs количество наблюдений в IRF представление времен 0, …, numObs – 1, соответственно, и j, k = 1, …, numVars.

В предыдущих релизах, numVars столбцы трехмерного массива выход armairf соответствовавший IRF numVars переменные в системе. Принимая во внимание, что, страницы соответствовали numVars переменные в системе, получающей шок во время 0.

Если вы индексируете столбцы или страницы трехмерного массива выход, и вы хотите обновить свой код так, чтобы вы получили результаты в том же формате, переставили индексы страницы и столбец. Например, предположите YNew IRF, возвращенный armairf в R2018b или более позднем релизе. Чтобы воспроизвести результаты форматирования в предыдущих релизах, перестройте столбцы и страницы YNew при помощи permute. Например:

numVars = 4;                        % 4-D system
ar0 = {randn(numVars)};             % Random-valued, lag 1 coefficient
YNew = armairf(ar0,[],'NumObs',10); % New behavior - Columns correspond to shocked variables in IRF
YOld = permute(YNew,[1 3 2]);       % Previous behavior - Pages correspond to shocked variables in IRF

Ссылки

[1] Гамильтон, анализ временных рядов Джеймса Д. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.

[2] Lütkepohl, Гельмут. Новое введение в несколько анализ временных рядов. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer-Verlag, 2007.

[3] Pesaran, H. H. и И. Шин. "Обобщенный Анализ Импульсной характеристики в Линейных Многомерных Моделях". Экономические Буквы. Издание 58, 1998, стр 17–29.

Темы

Введенный в R2015b

Документация

armairf

Синтаксис

Описание

Примеры

График ортогонализируемый IRF одномерной модели ARMA

График обобщенный IRF одномерной модели ARMA

График обобщенный IRF модели VARMA

Возвратите IRF модели ARMA

Возвратите IRFs модели VAR

Входные параметры

`ar0` — Авторегрессивные коэффициенты
числовой вектор | вектор ячейки из квадратных числовых матриц | `LagOp` изолируйте объект полинома оператора

`ma0` — Коэффициенты скользящего среднего значения
числовой вектор | вектор ячейки из квадратных числовых матриц | `LagOp` изолируйте объект полинома оператора

`ax` — Оси, на которых можно построить IRF каждой переменной
вектор из `Axes` объекты

Аргументы name-value

`InnovCov` — Ковариационная матрица
числовой скаляр | числовая матрица

`NumObs` — Предскажите горизонт
положительное целое число

`Method` — Метод расчета IRF
`"orthogonalized"` (значение по умолчанию) | `"generalized"`

Выходные аргументы

`Y` — Импульсные характеристики
числовой вектор-столбец | числовой массив

`h` — Указатели на нанесенные на график графические объекты
матрица графических объектов

Больше о

Обозначение разностного уравнения

Функция импульсной характеристики

Изолируйте обозначение оператора

Советы

Алгоритмы

Вопросы совместимости

`armairf` возвращает отдельные фигуры для каждой переменной в системе

`armairf` переставляет вторые и третьи размерности массива импульсной характеристики выход

Ссылки

Смотрите также

Темы

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

Документация

armairf

Синтаксис

Описание

Примеры

График ортогонализируемый IRF одномерной модели ARMA

График обобщенный IRF одномерной модели ARMA

График обобщенный IRF модели VARMA

Возвратите IRF модели ARMA

Возвратите IRFs модели VAR

Входные параметры

ar0 — Авторегрессивные коэффициенты числовой вектор | вектор ячейки из квадратных числовых матриц | LagOp изолируйте объект полинома оператора

ma0 — Коэффициенты скользящего среднего значения числовой вектор | вектор ячейки из квадратных числовых матриц | LagOp изолируйте объект полинома оператора

ax — Оси, на которых можно построить IRF каждой переменной вектор из Axes объекты

Аргументы name-value

InnovCov — Ковариационная матрица числовой скаляр | числовая матрица

NumObs — Предскажите горизонт положительное целое число

Method — Метод расчета IRF "orthogonalized" (значение по умолчанию) | "generalized"

Выходные аргументы

Y — Импульсные характеристики числовой вектор-столбец | числовой массив

h — Указатели на нанесенные на график графические объекты матрица графических объектов

Больше о

Обозначение разностного уравнения

Функция импульсной характеристики

Изолируйте обозначение оператора

Советы

Алгоритмы

Вопросы совместимости

armairf возвращает отдельные фигуры для каждой переменной в системе

armairf переставляет вторые и третьи размерности массива импульсной характеристики выход

Ссылки

Смотрите также

Темы

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

`ar0` — Авторегрессивные коэффициенты
числовой вектор | вектор ячейки из квадратных числовых матриц | `LagOp` изолируйте объект полинома оператора

`ma0` — Коэффициенты скользящего среднего значения
числовой вектор | вектор ячейки из квадратных числовых матриц | `LagOp` изолируйте объект полинома оператора

`ax` — Оси, на которых можно построить IRF каждой переменной
вектор из `Axes` объекты

`InnovCov` — Ковариационная матрица
числовой скаляр | числовая матрица

`NumObs` — Предскажите горизонт
положительное целое число

`Method` — Метод расчета IRF
`"orthogonalized"` (значение по умолчанию) | `"generalized"`

`Y` — Импульсные характеристики
числовой вектор-столбец | числовой массив

`h` — Указатели на нанесенные на график графические объекты
матрица графических объектов

`armairf` возвращает отдельные фигуры для каждой переменной в системе

`armairf` переставляет вторые и третьи размерности массива импульсной характеристики выход