Вычислите неограниченный MLE

Получите неограниченный MLEs, подбирая модель AR (2) (с Гауссовым инновационным распределением) к определенным данным. Примите, что у вас есть преддемонстрационные наблюдения ($$y_{-1},y_0$$) = (9.6249,9.6396)

Y = [10.1591; 10.1675; 10.1957; 10.6558; 10.2243; 10.4429;
     10.5965; 10.3848; 10.3972;  9.9478;  9.6402;  9.7761;
     10.0357; 10.8202; 10.3668; 10.3980; 10.2892;  9.6310;
      9.6318;  9.1378;  9.6318;  9.1378];
Y0 = [9.6249; 9.6396];

Mdl = arima(2,0,0);
[EstMdl,V] = estimate(Mdl,Y,'Y0',Y0);

 
    ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution):
 
                 Value     StandardError    TStatistic     PValue  
                _______    _____________    __________    _________

    Constant     2.8802        2.5239         1.1412        0.25379
    AR{1}       0.60623       0.40372         1.5016         0.1332
    AR{2}       0.10631       0.29283        0.36303        0.71658
    Variance    0.12386      0.042598         2.9076      0.0036425

При проведении Вальдового теста только неограниченная модель должна быть подходящей. estimate возвращает предполагаемую ковариационную матрицу отклонения как дополнительный выход.

Вычислите якобиевскую матрицу

Задайте функцию ограничения и вычислите ее якобиевскую матрицу.

Для сравнения модели AR (1) к модели AR (2) функция ограничения

Якобиан функции ограничения

Выполните функцию ограничения и якобиан в неограниченном MLEs.

r = EstMdl.AR{2};
R = [0 0 1 0];

Проведите вальдов тест

Проведите Вальдов тест, чтобы сравнить ограниченную модель AR (1) с неограниченной моделью AR (2).

[h,p,Wstat,crit] = waldtest(r,R,V)

h = logical
   0

p = 0.7166

Wstat = 0.1318

crit = 3.8415

Ограниченная модель AR (1) не отклоняется в пользу модели AR (2) (h = 0).