forecast

Предскажите ответы из Байесовой векторной модели (VAR) авторегрессии

Синтаксис

YF = forecast(PriorMdl,numperiods,Y)

[YF,YFStd] = forecast(PriorMdl,numperiods,Y)

Описание

forecast хорошо подходит для вычисления безусловных прогнозов из выборки модели Bayesian VAR (p), которая не содержит внешний компонент регрессии. Для усовершенствованных приложений, таких как условное прогнозирование из выборки, прогнозирование модели VARX(p), видят обвинение отсутствующего значения и спецификация сэмплера Гиббса для следующей прогнозирующей оценки распределения, simsmooth.

пример

YF = forecast(PriorMdl,numperiods,Y) возвращает путь предсказанных ответов YF по длине numperiods предскажите горизонт. Каждый период в YF среднее значение следующего прогнозирующего распределения, которое выведено из апостериорного распределения предшествующей модели Bayesian VAR (p) PriorMdl учитывая данные об ответе Y. Выход YF представляет продолжение Y.

NaNs в данных указывают на отсутствующие значения, который forecast удаляет использующее мудрое списком удаление.

пример

[YF,YFStd] = forecast(PriorMdl,numperiods,Y) также возвращает соответствующие стандартные отклонения следующего прогнозирующего распределения YFStd.

Примеры

свернуть все

Предскажите ответы от следующего прогнозирующего распределения

Скрипт Open Live Script

Рассмотрите 3-D модель VAR (4) для инфляции США (INFL), безработица (UNRATE), и федеральные фонды (FEDFUNDS) уровни.

$[\begin{array}{llllllllllllllllllll} {INFL}_{t} \\ {UNRATE}_{t} \\ {FEDFUNDS}_{t} \end{array}] = c + \sum_{j = 1}^{4} Φ_{j} [\begin{array}{llllllllllllllllllll} {INFL}_{t - j} \\ {UNRATE}_{t - j} \\ {FEDFUNDS}_{t - j} \end{array}] + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} ε_{1, t} \\ ε_{2, t} \\ ε_{3, t} \end{array}] .$

\forall $t$ , $ε_{t}$ серия независимых 3-D нормальных инноваций со средним значением 0 и ковариация $Σ$ . Примите рассеянное предшествующее распределение для параметров $({[Φ_{1}, . . ., Φ_{4}, c]}^{'}, Σ)$ .

Загрузите и предварительно обработайте данные

Загрузите США макроэкономический набор данных. Вычислите уровень инфляции, стабилизируйте показатели безработицы и ставки по федеральным фондам, и удалите отсутствующие значения.

load Data_USEconModel
seriesnames = ["INFL" "UNRATE" "FEDFUNDS"];
DataTable.INFL = 100*[NaN; price2ret(DataTable.CPIAUCSL)];
DataTable.DUNRATE = [NaN; diff(DataTable.UNRATE)];
DataTable.DFEDFUNDS = [NaN; diff(DataTable.FEDFUNDS)];
seriesnames(2:3) = "D" + seriesnames(2:3);
rmDataTable = rmmissing(DataTable);

Создайте предшествующую модель

Создайте рассеянную предшествующую модель. Задайте серийные имена ответа.

numseries = numel(seriesnames);
numlags = 4;

PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'SeriesNames',seriesnames);

Предскажите ответы

Непосредственно предскажите два года (восемь четвертей) наблюдений от следующего прогнозирующего распределения. forecast оценивает апостериорное распределение параметров, и затем формирует следующее прогнозирующее распределение.

numperiods = 8;
YF = forecast(PriorMdl,numperiods,rmDataTable{:,seriesnames});

YF 8 3 матрица предсказанных ответов.

Постройте предсказанные ответы.

fh = rmDataTable.Time(end) + calquarters(0:8);
for j = 1:PriorMdl.NumSeries
subplot(3,1,j)
plot(rmDataTable.Time(end - 20:end),rmDataTable{end - 20:end,seriesnames(j)},'r',...
    fh,[rmDataTable{end,seriesnames(j)}; YF(:,j)],'b');
legend("Observed","Forecasted",'Location','NorthWest')
title(seriesnames(j))
end

Figure contains 3 axes objects. Axes object 1 with title INFL contains 2 objects of type line. These objects represent Observed, Forecasted. Axes object 2 with title DUNRATE contains 2 objects of type line. These objects represent Observed, Forecasted. Axes object 3 with title DFEDFUNDS contains 2 objects of type line. These objects represent Observed, Forecasted.

Оцените стандартные отклонения следующего прогнозирующего распределения

Скрипт Open Live Script

Рассмотрите 3-D модель VAR (4) Ответов Прогноза от Следующего Прогнозирующего Распределения.

load Data_USEconModel
seriesnames = ["INFL" "UNRATE" "FEDFUNDS"];
DataTable.INFL = 100*[NaN; price2ret(DataTable.CPIAUCSL)];
DataTable.DUNRATE = [NaN; diff(DataTable.UNRATE)];
DataTable.DFEDFUNDS = [NaN; diff(DataTable.FEDFUNDS)];
seriesnames(2:3) = "D" + seriesnames(2:3);
rmDataTable = rmmissing(DataTable);

Создайте рассеянную предшествующую модель. Задайте серийные имена ответа.

numseries = numel(seriesnames);
numlags = 4;

PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'SeriesNames',seriesnames);

Непосредственно предскажите два года (восемь четвертей) наблюдений ответа от следующего прогнозирующего распределения. Возвратите следующие стандартные отклонения.

numperiods = 8;
[YF,YStd] = forecast(PriorMdl,numperiods,rmDataTable{:,seriesnames});

YF и YStd 8 3 матрицы предсказанных ответов и соответствующих стандартных отклонений, соответственно.

Постройте предсказанные ответы и аппроксимируйте 95%-е вероятные интервалы.

fh = rmDataTable.Time(end) + calquarters(0:8);
for j = 1:PriorMdl.NumSeries
subplot(3,1,j)
plot(rmDataTable.Time(end - 20:end),rmDataTable{end - 20:end,seriesnames(j)},'r',...
    fh,[rmDataTable{end,seriesnames(j)}; YF(:,j)],'b',...
    fh,[rmDataTable{end,seriesnames(j)}; YF(:,j) + 1.96*YStd(:,j)],'b--',...
    fh,[rmDataTable{end,seriesnames(j)}; YF(:,j) - 1.96*YStd(:,j)],'b--');
legend("Observed","Forecasted","Approximate 95% Credible Interval",'Location','NorthWest')
title(seriesnames(j))
end

Входные параметры

свернуть все

`PriorMdl` — Предшествующая модель Bayesian VAR
`conjugatebvarm` объект модели | `semiconjugatebvarm` объект модели | `diffusebvarm` объект модели | `normalbvarm` объект модели

Предшествующая модель Bayesian VAR в виде объекта модели в этой таблице.

Объект модели	Описание
`conjugatebvarm`	Зависимый, матричная нормальная инверсия Уишарт спрягают модель, возвращенную `bayesvarm`, `conjugatebvarm`, или `estimate`
`semiconjugatebvarm`	Независимый, нормальный обратный Уишарт полуспрягает предшествующую модель, возвращенную `bayesvarm` или `semiconjugatebvarm`
`diffusebvarm`	Рассейте предшествующую модель, возвращенную `bayesvarm` или `diffusebvarm`
`normalbvarm`	Нормальная сопряженная модель с фиксированной инновационной ковариационной матрицей, возвращенной `bayesvarm`, `normalbvarm`, или `estimate`

`numperiods` — Предскажите горизонт
положительное целое число

Предскажите горизонт или количество моментов времени в период прогноза в виде положительного целого числа.

Типы данных: double

`Y` — Предварительная выборка и выборка оценки многомерный ряд ответа
числовая матрица

Предварительная выборка и выборка оценки многомерный ряд ответа в виде (numlags + numobs)-by-numseries числовая матрица.

Строки соответствуют наблюдениям, и последняя строка содержит последнее наблюдение. forecast использует первый numlags = PriorMdl.P наблюдения как предварительная выборка, чтобы инициализировать предшествующую модель PriorMdl для следующей оценки. forecast оценивает следующее использование остающегося numobs наблюдения и PriorMdl.

numseries количество переменных отклика PriorMdl.NumSeries. Столбцы соответствуют отдельным переменным отклика PriorMdl.SeriesNames.

Для получения дополнительной информации см. Алгоритмы.

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

`YF` — Путь многомерных серийных прогнозов ответа
числовая матрица

Путь многомерных серийных прогнозов ответа, возвращенных как numperiods- numseries числовая матрица. YF среднее значение следующего прогнозирующего распределения каждого периода в горизонте прогноза.

YF представляет продолжение серии Y ответа. Строки соответствуют наблюдениям; строка j j- период вперед предсказан. Столбцы соответствуют столбцам в Y.

`YFStd` — Предскажите стандартные отклонения
числовая матрица

Предскажите стандартные отклонения, возвращенные как numperiods- numseries числовая матрица. YFStd стандартное отклонение следующего прогнозирующего распределения каждого периода в горизонте прогноза. Размерности соответствуют размерностям YF.

Больше о

свернуть все

Байесова векторная авторегрессия (VAR) модель

Bayesian VAR model обрабатывает все коэффициенты и инновационную ковариационную матрицу как случайные переменные в m - размерная, стационарная модель VARX(p). Модель имеет одну из трех форм, описанных в этой таблице.

Модель	Уравнение
VAR уменьшаемой формы (p) в обозначении разностного уравнения	$y_{t} = Φ_{1} y_{t - 1} + ... + Φ_{p} y_{t - p} + c + δ t + Β x_{t} + ε_{t} .$
Многомерная регрессия	$y_{t} = Z_{t} λ + ε_{t} .$
Матричная регрессия	$y_{t} = Λ^{'} z_{t}^{'} + ε_{t} .$

В течение каждого раза t = 1..., T:

_yt является m - размерный наблюдаемый вектор отклика, где m = numseries.
_Φ1, …, Φ_p является m-by-m содействующие матрицы AR задержек 1 через p, где p = numlags.
c является m-by-1 вектор из констант модели если IncludeConstant true.
δ является m-by-1 вектор из линейных коэффициентов тренда времени если IncludeTrend true.
Β m-by-r матрица коэффициентов регрессии r-by-1 вектор из наблюдаемых внешних предикторов x _t, где r = NumPredictors. Все переменные предикторы появляются в каждом уравнении.
$z_{t} = [\begin{matrix} y_{t - 1}^{'} & y_{t - 2}^{'} & \dots & y_{t - p}^{'} & 1 & t & x_{t}^{'} \end{matrix}],$ который является 1 на (mp + r + 2) вектор, и Z _t является m-by-m матрица диагонали блока (mp + r + 2)

$[\begin{matrix} z_{t} & 0_{z} & \dots & 0_{z} \\ 0_{z} & z_{t} & \dots & 0_{z} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0_{z} & 0_{z} & 0_{z} & z_{t} \end{matrix}],$
где 0_z является 1 на (mp + r + 2) нулевой вектор.
$Λ = {[\begin{matrix} Φ_{1} & Φ_{2} & \dots & Φ_{p} & c & δ & Β \end{matrix}]}^{'}$ , который является (mp + r + 2)-by-m случайная матрица коэффициентов и m (mp + r + 2)-by-1 векторный λ = vec (Λ).
_εt является m-by-1 вектор из случайных, последовательно некоррелированых, многомерных нормальных инноваций с нулевым вектором для среднего значения и m-by-m матрица Σ для ковариации. Это предположение подразумевает, что вероятность данных

$ℓ (Λ, Σ | y, x) = \prod_{t = 1}^{T} f (y_{t}; Λ, Σ, z_{t}),$
где f является m - размерная многомерная нормальная плотность со средним z _t Λ и ковариация Σ, оцененный в y _t.

Прежде, чем рассмотреть данные, вы налагаете предположение joint prior distribution на (Λ,Σ), которым управляет распределение π (Λ,Σ). В Байесовом анализе распределение параметров обновляется с информацией о параметрах, полученных из вероятности данных. Результатом является π joint posterior distribution (Λ,Σ | Y, X, Y ₀), где:

Y является T-by-m матрица, содержащая целый ряд ответа {y _t}, t = 1, …, T.
X является T-by-m матрица, содержащая целый внешний ряд {x _t}, t = 1, …, T.
Y ₀ является p-by-m, матрица преддемонстрационных данных раньше инициализировала модель VAR для оценки.

Следующее прогнозирующее распределение

posterior predictive distribution следующей модели Bayesian VAR (p) π (_Yf |Y, X) является распределением следующих переменных отклика будущего τ после итогового наблюдения в выборке оценки _Yf = [y _{T +1}, y _{T +2}, …, y _{T +τ}], учитывая следующее, маргинализованный по Λ и Σ:

Предварительная выборка и демонстрационные данные об ответе оценки Y
Коэффициенты Λ
Инновационная ковариационная матрица Σ
Оценка и будущие демонстрационные внешние данные X

Символически,

$π (Y_{f} | Y, X) = \int π (Y_{f} | Y, X, Λ, Σ) π (Λ, Σ | Y, X) d Λ d Σ .$

Советы

Симуляция Монте-Карло подвергается изменению. Если forecast симуляция Монте-Карло использования, затем оценивает, и выводы могут варьироваться, когда вы вызываете forecast многократно при на вид эквивалентных условиях. Чтобы воспроизвести результаты оценки, установите seed случайных чисел при помощи rng перед вызовом forecast.

Алгоритмы

Если следующее прогнозирующее распределение аналитически тяжело (верный для большинства случаев), forecast реализации выборка Цепи Маркова Монте-Карло (MCMC) с Байесовым увеличением данных, чтобы вычислить среднее и стандартное отклонение следующего прогнозирующего распределения. Для этого forecast вызовы simsmooth, который использует в вычислительном отношении интенсивную процедуру.
Большая часть Econometrics Toolbox™ forecast функции принимают предполагаемый или следующий объект модели, от которого можно сгенерировать прогнозы. Такая модель охватывает параметрическую структуру и данные. Однако forecast функция моделей Bayesian VAR требует, чтобы выборочные данные предварительной выборки и оценки сделали следующее:
- Выполните Байесов параметр, обновляющийся, чтобы оценить апостериорные распределения. forecast MCMC реализаций, производящий с Байесовым увеличением данных, которое включает шаг сглаживания Фильтра Калмана, который требует целого наблюдаемого ряда.
- Предскажите будущие ответы в присутствии двух источников неопределенности:
  - ε шума оценки ₁, …, ε _T, который вызывает неопределенность параметра
  - Предскажите шум периода ε _{T +1}, …, ε _{T +numperiods}

Ссылки

[1] Литтермен, Роберт Б., "Предсказывающий с Байесовыми Векторными Авторегрессиями: Пять Лет опыта". Журнал Бизнес-и Экономической статистики 4, № 1 (январь 1986): 25–38. https://doi.org/10.2307/1391384.

Смотрите также

Объекты

normalbvarm | conjugatebvarm | semiconjugatebvarm | diffusebvarm | empiricalbvarm

Документация

forecast

Синтаксис

Описание

Примеры

Предскажите ответы от следующего прогнозирующего распределения

Оцените стандартные отклонения следующего прогнозирующего распределения

Входные параметры

`PriorMdl` — Предшествующая модель Bayesian VAR
`conjugatebvarm` объект модели | `semiconjugatebvarm` объект модели | `diffusebvarm` объект модели | `normalbvarm` объект модели

`numperiods` — Предскажите горизонт
положительное целое число

`Y` — Предварительная выборка и выборка оценки многомерный ряд ответа
числовая матрица

Выходные аргументы

`YF` — Путь многомерных серийных прогнозов ответа
числовая матрица

`YFStd` — Предскажите стандартные отклонения
числовая матрица

Больше о

Байесова векторная авторегрессия (VAR) модель

Следующее прогнозирующее распределение

Советы

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Объекты

Функции

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

Документация

forecast

Синтаксис

Описание

Примеры

Предскажите ответы от следующего прогнозирующего распределения

Оцените стандартные отклонения следующего прогнозирующего распределения

Входные параметры

PriorMdl — Предшествующая модель Bayesian VAR conjugatebvarm объект модели | semiconjugatebvarm объект модели | diffusebvarm объект модели | normalbvarm объект модели

numperiods — Предскажите горизонт положительное целое число

Y — Предварительная выборка и выборка оценки многомерный ряд ответа числовая матрица

Выходные аргументы

YF — Путь многомерных серийных прогнозов ответа числовая матрица

YFStd — Предскажите стандартные отклонения числовая матрица

Больше о

Байесова векторная авторегрессия (VAR) модель

Следующее прогнозирующее распределение

Советы

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Объекты

Функции

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

`PriorMdl` — Предшествующая модель Bayesian VAR
`conjugatebvarm` объект модели | `semiconjugatebvarm` объект модели | `diffusebvarm` объект модели | `normalbvarm` объект модели

`numperiods` — Предскажите горизонт
положительное целое число

`Y` — Предварительная выборка и выборка оценки многомерный ряд ответа
числовая матрица

`YF` — Путь многомерных серийных прогнозов ответа
числовая матрица

`YFStd` — Предскажите стандартные отклонения
числовая матрица