Постройте ориентированного графа Цепи Маркова
graphplot( создает график ориентированного графа (диграф) дискретной цепи Маркова mc)mc. Узлы соответствуют состояниям mc. Ориентированные ребра соответствуют ненулевым вероятностям перехода в матрице перехода mc.P.
graphplot(
дополнительные опции использования заданы одними или несколькими аргументами name-value. Опции включают вероятности перехода выделения, передача классов и определение свойств класса повторения/быстротечности и периода. Кроме того, можно построить сжатый диграф вместо этого, со связывающимися классами как supernodes.mc,Name,Value)
graphplot(
графики на осях заданы ax,___)ax вместо текущей системы координат (gca) использование любой из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах. Опция ax может предшествовать любой из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах.
Рассмотрите эту теоретическую, правильно-стохастическую матрицу перехода стохастического процесса.
Создайте Цепь Маркова, которая характеризуется матрицей P перехода.
P = [ 0 0 1/2 1/4 1/4 0 0 ;
0 0 1/3 0 2/3 0 0 ;
0 0 0 0 0 1/3 2/3;
0 0 0 0 0 1/2 1/2;
0 0 0 0 0 3/4 1/4;
1/2 1/2 0 0 0 0 0 ;
1/4 3/4 0 0 0 0 0 ];
mc = dtmc(P);Постройте ориентированного графа Цепи Маркова.
figure; graphplot(mc);
Рассмотрите эту теоретическую, правильно-стохастическую матрицу перехода стохастического процесса.
Создайте Цепь Маркова, которая характеризуется матрицей P перехода. Назовите Режим состояний 1 через Режим 4.
P = [0.5 0.5 0 0; 0.5 0 0.5 0; 0 0 0 1; 0 0 1 0]; mc = dtmc(P,'StateNames',["Regime 1" "Regime 2" "Regime 3" "Regime 4"]);
Постройте ориентированного графа Цепи Маркова. Идентифицируйте связывающиеся классы в диграфе и окрасьте ребра согласно вероятности перехода.
figure; graphplot(mc,'ColorNodes',true,'ColorEdges',true)
Состояния 3 и 4 составляют связывающийся класс с периодом 2. Состояния 1 и 2 являются переходными.
Создайте Цепь Маркова "гантели", содержащую 10 состояний в каждом "весе" и три состояния в "панели".
Задайте случайные вероятности перехода между состояниями в каждом весе.
Если Цепь Маркова достигает состояния в весе, который является самым близким к панели, то задайте высокую вероятность перехода к панели.
Задайте универсальные переходы между состояниями в панели.
rng(1); % For reproducibility w = 10; % Dumbbell weights DBar = [0 1 0; 1 0 1; 0 1 0]; % Dumbbell bar DB = blkdiag(rand(w),DBar,rand(w)); % Transition matrix % Connect dumbbell weights and bar DB(w,w+1) = 1; DB(w+1,w) = 1; DB(w+3,w+4) = 1; DB(w+4,w+3) = 1; db = dtmc(DB);
Постройте ориентированного графа Цепи Маркова. Возвратите указатель графика.
figure; h = graphplot(db);
Заметьте, что метки состояния затрудняют в чтение. Удалите метки полностью.
h.NodeLabel = {};
Произвести ориентированного графа как MATLAB®
digraph возразите и используйте дополнительные функции того объекта, введите:
G = digraph(mc.P)
Для удобочитаемости, 'LabelNodes' аргумент пары "имя-значение" позволяет вам выключать длинные метки узла и заменять их на числа узла. Чтобы удалить метки узла полностью, установите h.NodeLabel = {};.
Чтобы вычислить информацию об узле о связывающихся классах и их свойствах, использовать classify.
Чтобы извлечь связывающийся класс в графике, использовать subchain.
Сжатый график полезен для:
Идентификация переходных классов (суперузлы с положительным outdegree)
Идентификация текущих классов (суперузлы с нулем outdegree)
Визуализация полной структуры unichains (цепи с одним текущим классом и любыми переходными классами, что переход в него)
[1] Gallager, R.G. Стохастические процессы: теория для приложений. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета, 2013.
[2] Рог, R. и К. Р. Джонсон. Анализ матрицы. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета, 1985.
[3] Джарвис, J. P. и D. R. Более застенчивый. "Теоретический графиком анализ конечных цепей Маркова". В прикладном математическом моделировании: мультидисциплинарный подход. Бока-Ратон: нажатие CRC, 2000.