Проверяйте Цепь Маркова на эргодичность
tf = isergodic(mc)true если дискретная цепь Маркова mc является эргодическим и false в противном случае.
Рассмотрите эту матрицу перехода с тремя состояниями.
Создайте Цепь Маркова, которая характеризуется матрицей P перехода.
P = [0 1 0; 0 0 1; 1 0 0]; mc = dtmc(P);
Определите, является ли Цепь Маркова эргодической.
isergodic(mc)
ans = logical
0
0 указывает, что Цепь Маркова не является эргодической.
Визуально подтвердите, что Цепь Маркова не является эргодической путем графического вывода ее собственных значений на комплексной плоскости.
figure; eigplot(mc);
Все три собственных значения имеют модуль один. Этот результат показывает, что период Цепи Маркова равняется трем. Периодические Цепи Маркова не являются эргодическими.
Теоремой Виландта [3], Цепь Маркова mc является эргодическим если и только если все элементы Pm положительны для m = (n – 1)2 + 1. P является матрицей перехода (mc.P) и n является количеством состояний (mc.NumStates). Определить эргодичность, isergodic вычисляет Pm.
Теоремой Крыльца-Frobenius [2], эргодические Цепи Маркова имеют уникальные ограничивающие распределения. Таким образом, у них есть уникальные стационарные распределения, к которым сходится каждое начальное распределение. Эргодические unichains, которые состоят из одного эргодического класса плюс переходные классы, также имеют уникальные ограничивающие распределения (с нулевой вероятностной мерой в переходных классах).
[1] Gallager, R.G. Стохастические процессы: теория для приложений. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета, 2013.
[2] Рог, R. и К. Р. Джонсон. Анализ матрицы. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета, 1985.
[3] Wielandt, H. "Unzerlegbare, Nicht Negativen Matrizen". Mathematische Zeitschrift. Издание 52, 1950, стр 642–648.