Постройте симуляции Цепи Маркова
simplot(
дополнительные опции использования заданы одними или несколькими аргументами name-value. Например, задайте тип графика или частоты кадров для анимированных графиков.mc,X,Name,Value)
simplot(
графики на осях заданы ax,___)ax вместо текущей системы координат (gca) использование любой из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах. Опция ax может предшествовать любой из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах.
h = simplot(___)h изменить свойства графика после того, как вы создаете его.
Рассмотрите эту теоретическую, правильно-стохастическую матрицу перехода стохастического процесса.
Создайте Цепь Маркова, которая характеризуется матрицей P перехода.
P = [ 0 0 1/2 1/4 1/4 0 0 ;
0 0 1/3 0 2/3 0 0 ;
0 0 0 0 0 1/3 2/3;
0 0 0 0 0 1/2 1/2;
0 0 0 0 0 3/4 1/4;
1/2 1/2 0 0 0 0 0 ;
1/4 3/4 0 0 0 0 0 ];
mc = dtmc(P);Постройте ориентированного графа Цепи Маркова. Укажите на вероятность перехода при помощи цветов обводки.
figure;
graphplot(mc,'ColorEdges',true);
Симулируйте случайный обход с 20 шагами, который начинает со случайного состояния.
rng(1); % For reproducibility
numSteps = 20;
X = simulate(mc,numSteps)X = 21×1
3
7
1
3
6
1
3
7
2
5
⋮
X 21 1 матрица. Строки соответствуют шагам в случайном обходе. Поскольку X(1) 3, случайный обход начинается в состоянии 3.
Визуализируйте случайный обход.
figure; simplot(mc,X);
Рассмотрите эту теоретическую, правильно-стохастическую матрицу перехода стохастического процесса.
Создайте Цепь Маркова, которая характеризуется матрицей P перехода.
P = [ 0 0 1/2 1/4 1/4 0 0 ;
0 0 1/3 0 2/3 0 0 ;
0 0 0 0 0 1/3 2/3;
0 0 0 0 0 1/2 1/2;
0 0 0 0 0 3/4 1/4;
1/2 1/2 0 0 0 0 0 ;
1/4 3/4 0 0 0 0 0 ];
mc = dtmc(P);Сгенерируйте 100 случайных обходов с 20 шагами, начинающих с состояния 1.
rng(1); % For reproducibility numSteps = 20; X0 = zeros(mc.NumStates,1); X0(1) = 100; % 100 random walks starting from state 1 only X = simulate(mc,numSteps,'X0',X0);
X 21 100 матрица.
Визуализируйте пропорцию времен, которая утверждает переход к другим состояниям для всех случайных обходов при помощи тепловой карты.
figure; simplot(mc,X,'Type','transitions');
Строки и столбцы тепловой карты соответствуют числам состояния.
Сравните реализованную матрицу перехода с теоретической матрицей перехода при помощи тепловой карты.
figure;
imagesc(mc.P);
colormap(jet);
axis square;
colorbar;
Реализованные и теоретические матрицы перехода подобны.
Сравнить график реализованных переходов ('Type','transitions') с матрицей перехода используйте:
figure; imagesc(mc.P); colormap(jet); axis square;