В этом примере показано, как подбирать модель регрессии с мультипликативными ошибками ARIMA к данным с помощью estimate.
Загрузите наборы данных рецессии и авиакомпания. Постройте ежемесячные пассажирские общие количества и журнал общих количеств.
load('Data_Airline.mat') load Data_Recessions y = Data; logY = log(y); figure subplot(2,1,1) plot(y) title('{\bf Monthly Passenger Totals (Jan1949 - Dec1960)}') datetick subplot(2,1,2) plot(log(y)) title('{\bf Monthly Passenger Log-Totals (Jan1949 - Dec1960)}') datetick
Логарифмическое преобразование, кажется, линеаризует временные ряды.
Создайте предиктор (X), который является, была ли страна в рецессии в произведенный период. 0 последовательно t означает, что страна не была в рецессии в месяце t, и 1 последовательно t означает, что это было в рецессии в месяце t.
X = zeros(numel(dates),1); % Preallocation for j = 1:size(Recessions,1) X(dates >= Recessions(j,1) & dates <= Recessions(j,2)) = 1; end
Подбирайте простую модель линейной регрессии
к данным.
Fit = fitlm(X,logY);
Fit LinearModel это содержит оценки методом наименьших квадратов.
Проверяйте на стандартные линейные отъезды предположения модели путем графического вывода остаточных значений несколько путей.
figure subplot(2,2,1) plotResiduals(Fit,'caseorder','ResidualType','Standardized',... 'LineStyle','-','MarkerSize',0.5) h = gca; h.FontSize = 8; subplot(2,2,2) plotResiduals(Fit,'lagged','ResidualType','Standardized') h = gca; h.FontSize = 8; subplot(2,2,3) plotResiduals(Fit,'probability','ResidualType','Standardized') h = gca; h.YTick = h.YTick(1:2:end); h.YTickLabel = h.YTickLabel(1:2:end,:); h.FontSize = 8; subplot(2,2,4) plotResiduals(Fit,'histogram','ResidualType','Standardized') h = gca; h.FontSize = 8;
r = Fit.Residuals.Standardized; figure subplot(2,1,1) autocorr(r) h = gca; h.FontSize = 9; subplot(2,1,2) parcorr(r) h = gca; h.FontSize = 9;
Остаточные графики показывают, что безусловные воздействия автокоррелируются. График вероятности и гистограмма, кажется, указывают, что безусловные воздействия являются Гауссовыми.
ACF остаточных значений подтверждает, что безусловные воздействия автокоррелируются.
Возьмите 1-е различие остаточных значений и постройте ACF и PACF differenced остаточных значений.
dR = diff(r); figure subplot(2,1,1) autocorr(dR,'NumLags',50) h = gca; h.FontSize = 9; subplot(2,1,2) parcorr(dR,'NumLAgs',50) h = gca; h.FontSize = 9;
ACF показывает, что существуют значительно большие автокорреляции, особенно в каждой 12-й задержке. Это указывает, что безусловные воздействия имеют 12-ю степень сезонное интегрирование.
Возьмите первые и 12-е различия остаточных значений. Постройте differenced остаточные значения, и их ACF и PACF.
DiffPoly = LagOp([1 -1]); SDiffPoly = LagOp([1 -1],'Lags',[0, 12]); diffR = filter(DiffPoly*SDiffPoly,r); figure subplot(2,1,1) plot(diffR) axis tight subplot(2,2,3) autocorr(diffR) h = gca; h.FontSize = 7; axis tight subplot(2,2,4) parcorr(diffR) h = gca; h.FontSize = 7; axis tight
Остаточные значения напоминают белый шум (с возможным heteroscedasticity). Согласно Полю и Дженкинсу (1994), Глава 9, ACF и PACF указывают, что безусловные воздействия модель.
Задайте модель регрессии с ошибки:
Mdl = regARIMA('MALags',1,'D',1,'Seasonality',12,'SMALags',12)
Mdl =
regARIMA with properties:
Description: "ARIMA(0,1,1) Error Model Seasonally Integrated with Seasonal MA(12) (Gaussian Distribution)"
Distribution: Name = "Gaussian"
Intercept: NaN
Beta: [1×0]
P: 13
D: 1
Q: 13
AR: {}
SAR: {}
MA: {NaN} at lag [1]
SMA: {NaN} at lag [12]
Seasonality: 12
Variance: NaN
Разделите набор данных в выборку предварительной выборки и оценки так, чтобы можно было инициализировать ряд. P = Q = 13, таким образом, предварительная выборка должна быть по крайней мере 13 периодами долго.
preLogY = logY(1:13); % Presample responses estLogY = logY(14:end); % Estimation sample responses preX = X(1:13); % Presample predictors estX = X(14:end); % Estimation sample predictors
Получите преддемонстрационные безусловные воздействия из линейной регрессии преддемонстрационных данных.
PreFit = fitlm(preX,preLogY);... % Presample fit for presample residuals EstFit = fitlm(estX,estLogY);... % Estimation sample fit for the intercept U0 = PreFit.Residuals.Raw;
Если ошибочная модель интегрирована, то точка пересечения модели регрессии не идентифицируется. Установите Intercept к предполагаемой точке пересечения от линейной регрессии выборочных данных оценки. Оцените модель регрессии с ошибками IMA.
Mdl.Intercept = EstFit.Coefficients{1,1};
EstMdl = estimate(Mdl,estLogY,'X',estX,'U0',U0);
Regression with ARIMA(0,1,1) Error Model Seasonally Integrated with Seasonal MA(12) (Gaussian Distribution):
Value StandardError TStatistic PValue
_________ _____________ __________ __________
Intercept 5.5722 0 Inf 0
MA{1} -0.025366 0.22197 -0.11427 0.90902
SMA{12} -0.80255 0.052705 -15.227 2.3349e-52
Beta(1) 0.0027588 0.10139 0.02721 0.97829
Variance 0.0072463 0.00015974 45.365 0
MA{1} и Beta1 не существенно отличаются от 0. Можно удалить эти параметры из модели, возможно добавить другие параметры (например, параметры AR), и сравнить подгонки многоуровневой модели с помощью aicbic. Обратите внимание на то, что оценка и предварительная выборка должны быть тем же самым по конкурирующим моделям.
Ссылки:
Поле, G. E. P. Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ Временных Рядов: Прогнозирование и Управление. 3-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994.