Симуляция Монте-Карло условных моделей отклонения
V = simulate(Mdl,numObs,Name,Value)Name,Value парные аргументы. Например, можно сгенерировать несколько демонстрационных путей или задать преддемонстрационные инновационные пути.
Симулируйте условное отклонение и пути к ответу из модели GARCH(1,1).
Задайте модель GARCH(1,1) известными параметрами.
Mdl = garch('Constant',0.01,'GARCH',0.7,'ARCH',0.2);
Симулируйте 500 демонстрационных путей, каждого с 100 наблюдениями.
rng default; % For reproducibility [V,Y] = simulate(Mdl,100,'NumPaths',500); figure subplot(2,1,1) plot(V) title('Simulated Conditional Variances') subplot(2,1,2) plot(Y) title('Simulated Responses')
Симулированные отклики похожи, чертит от стационарного стохастического процесса.
Постройте 2.5th, 50-й (медиана), и 97.5th процентили симулированных условных отклонений.
lower = prctile(V,2.5,2); middle = median(V,2); upper = prctile(V,97.5,2); figure plot(1:100,lower,'r:',1:100,middle,'k',... 1:100,upper,'r:','LineWidth',2) legend('95% Interval','Median') title('Approximate 95% Intervals')
Интервалы асимметричны из-за ограничений положительности на условное отклонение.
Симулируйте условное отклонение и пути к ответу из модели EGARCH(1,1).
Задайте модель EGARCH(1,1) известными параметрами.
Mdl = egarch('Constant',0.001,'GARCH',0.7,'ARCH',0.2,... 'Leverage',-0.3);
Симулируйте 500 демонстрационных путей, каждого с 100 наблюдениями.
rng default; % For reproducibility [V,Y] = simulate(Mdl,100,'NumPaths',500); figure subplot(2,1,1) plot(V) title('Simulated Conditional Variances') subplot(2,1,2) plot(Y) title('Simulated Responses (Innovations)')
Симулированные отклики похожи, чертит от стационарного стохастического процесса.
Постройте 2.5th, 50-й (медиана), и 97.5th процентили симулированных условных отклонений.
lower = prctile(V,2.5,2); middle = median(V,2); upper = prctile(V,97.5,2); figure plot(1:100,lower,'r:',1:100,middle,'k',... 1:100, upper,'r:','LineWidth',2) legend('95% Interval','Median') title('Approximate 95% Intervals')
Интервалы асимметричны из-за ограничений положительности на условное отклонение.
Симулируйте условное отклонение и пути к ответу из модели GJR(1,1).
Задайте модель GJR(1,1) известными параметрами.
Mdl = gjr('Constant',0.001,'GARCH',0.7,'ARCH',0.2,... 'Leverage',0.1);
Симулируйте 500 демонстрационных путей, каждого с 100 наблюдениями.
rng default; % For reproducibility [V,Y] = simulate(Mdl,100,'NumPaths',500); figure subplot(2,1,1) plot(V) title('Simulated Conditional Variances') subplot(2,1,2) plot(Y) title('Simulated Responses (Innovations)')
Симулированные отклики похожи, чертит от стационарного стохастического процесса.
Постройте 2.5th, 50-й (медиана), и 97.5th процентили симулированных условных отклонений.
lower = prctile(V,2.5,2); middle = median(V,2); upper = prctile(V,97.5,2); figure plot(1:100,lower,'r:',1:100,middle,'k',... 1:100, upper,'r:','LineWidth',2) legend('95% Interval','Median') title('Approximate 95% Intervals')
Интервалы асимметричны из-за ограничений положительности на условное отклонение.
Симулируйте условные отклонения ежедневного Сводного индекса NASDAQ, возвращается в течение 500 дней. Используйте симуляции, чтобы сделать прогнозы и аппроксимировать 95%-е интервалы прогноза. Сравните прогнозы среди GARCH (1,1), EGARCH (1,1), и GJR (1,1) подгонки.
Загрузите данные NASDAQ, включенные с тулбоксом. Преобразуйте индекс в возвраты.
load Data_EquityIdx
nasdaq = DataTable.NASDAQ;
r = price2ret(nasdaq);
T = length(r);Соответствуйте GARCH (1,1), EGARCH (1,1), и модели GJR(1,1) к целому набору данных. Выведите условные отклонения, чтобы использовать в качестве преддемонстрационных условных отклонений для симуляции прогноза.
Mdl = cell(3,1); % Preallocation Mdl{1} = garch(1,1); Mdl{2} = egarch(1,1); Mdl{3} = gjr(1,1); EstMdl = cellfun(@(x)estimate(x,r,'Display','off'),Mdl,... 'UniformOutput',false); v0 = cellfun(@(x)infer(x,r),EstMdl,'UniformOutput',false);
EstMdl вектор ячейки 3 на 1. Каждая ячейка является другим типом предполагаемой условной модели отклонения, например, EstMdl{1} предполагаемая модель GARCH(1,1). V0 вектор ячейки 3 на 1, и каждая ячейка содержит выведенные условные отклонения из соответствующей, оцененной модели.
Симулируйте 1 000 демонстрационных путей с 500 наблюдениями каждый. Используйте наблюдаемые возвраты, и вывел условные отклонения как преддемонстрационные данные.
vSim = cell(3,1); % Preallocation for j = 1:3 rng default; % For reproducibility vSim{j} = simulate(EstMdl{j},500,'NumPaths',1000,'E0',r,'V0',v0{j}); end
vSim вектор ячейки 3 на 1, и каждая ячейка содержит 500 1000 матрица симулированных условных отклонений, сгенерированных из соответствующей, оцененной модели.
Постройте средние прогнозы симуляции и аппроксимируйте 95%-е интервалы прогноза, наряду с условными отклонениями, выведенными из данных.
lower = cellfun(@(x)prctile(x,2.5,2),vSim,'UniformOutput',false); upper = cellfun(@(x)prctile(x,97.5,2),vSim,'UniformOutput',false); mn = cellfun(@(x)mean(x,2),vSim,'UniformOutput',false); datesPlot = dates(end - 250:end); datesFH = dates(end) + (1:500)'; h = zeros(3,4); figure for j = 1:3 col = zeros(1,3); col(j) = 1; h(j,1) = plot(datesPlot,v0{j}(end-250:end),'Color',col); hold on h(j,2) = plot(datesFH,mn{j},'Color',col,'LineWidth',3); h(j,3:4) = plot([datesFH datesFH],[lower{j} upper{j}],':',... 'Color',col,'LineWidth',2); end hGCA = gca; plot(datesFH(1)*[1 1],hGCA.YLim,'k--'); datetick; axis tight; h = h(:,1:3); legend(h(:),'GARCH - Inferred','EGARCH - Inferred','GJR - Inferred',... 'GARCH - Sim. Mean','EGARCH - Sim. Mean','GJR - Sim. Mean',... 'GARCH - 95% Fore. Int.','EGARCH - 95% Fore. Int.',... 'GJR - 95% Fore. Int.','Location','NorthEast') title('Simulated Conditional Variance Forecasts') hold off
[1] Боллерслев, T. “Обобщенный Авторегрессивный Условный Heteroskedasticity”. Журнал Эконометрики. Издание 31, 1986, стр 307–327.
[2] Боллерслев, T. “Условно Модель Временных рядов Heteroskedastic за Спекулятивные Цены и Нормы прибыли”. Анализ Экономики и Статистики. Издание 69, 1987, стр 542–547.
[3] Поле, G. E. P. Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ Временных Рядов: Прогнозирование и Управление. 3-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994.
[4] Enders, W. Прикладные эконометрические временные ряды. Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, 1995.
[5] Энгл, R. F. “Авторегрессивный Условный Heteroskedasticity с Оценками Отклонения Инфляции Соединенного Королевства”. Econometrica. Издание 50, 1982, стр 987–1007.
[6] Glosten, L. R. Р. Джейгэннэзэн и Д. Э. Ранкл. “На Отношении между Ожидаемым значением и Энергозависимостью Номинального Избыточного Возврата на Запасах”. Журнал Финансов. Издание 48, № 5, 1993, стр 1779–1801.
[7] Гамильтон, J. D. Анализ Временных Рядов. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.
[8] Нельсон, D. B. “Условный Heteroskedasticity в Активе Возвращается: Новый Подход”. Econometrica. Издание 59, 1991, стр 347–370.