Exponenta Banner

summarize

Обобщите переключающие Маркова результаты оценки модели динамической регрессии

свернуть все на странице

Синтаксис

summarize(Mdl)
summarize(Mdl,state)
results = summarize(___)

Описание

пример

summarize(Mdl) отображает сводные данные переключающей Маркова модели Mdl динамической регрессии.

  • Если Mdl предполагаемая модель, возвращенная estimateто summarize отображает результаты оценки к MATLAB® Командное окно. Отображение включает:

    • Описание модели

    • Предполагаемые вероятности перехода

    • Подходящая статистика, которая включает эффективный объем выборки, количество предполагаемых параметров подмодели и ограничений, логарифмической правдоподобности и информационных критериев (AIC и BIC)

    • Таблица оценок подмодели и выводов, который включает содействующие оценки со стандартными погрешностями, t - статистикой и p - значения.

  • Если Mdl непредполагаемая переключающая Маркова модель, возвращенная msVAR, summarize распечатывает отображение стандартного объекта (то же отображение это msVAR печать во время создания модели).

пример

summarize(Mdl,state) отображения только итоговая информация для подмодели с именем state.

пример

results = summarize(___) возвращает одну из следующих переменных и не распечатывает к Командному окну.

  • Если Mdl предполагаемая переключающая Маркова модель, results таблица, содержащая оценки подмодели и выводы.

  • Если Mdl непредполагаемая модель, results msVAR объект, который равен Mdl.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Считайте переключающую Маркова модель динамической регрессии с двумя состояниями послевоенных США действительным темпом роста GDP, как оценено в [1].

Создайте частично заданную модель для оценки

Создайте переключающую Маркова модель динамической регрессии для наивного средства оценки путем определения дискретной цепи Маркова с двумя состояниями с неизвестной матрицей перехода и AR (0) (постоянный только) подмодели для обоих режимов. Пометьте режимы.

P = NaN(2);
mc = dtmc(P,'StateNames',["Expansion" "Recession"]);
mdl = arima(0,0,0);
Mdl = msVAR(mc,[mdl; mdl]);

Mdl частично заданный msVAR объект. NaN- ценные элементы Switch и SubModels свойства указывают на допускающие оценку параметры.

Создайте полностью заданную модель, содержащую начальную стоимость

Процедура оценки требует начальных значений для всех допускающих оценку параметров. Создайте полностью заданную переключающую Маркова модель динамической регрессии, которая имеет ту же структуру как Mdl, но установленный все допускающие оценку параметры на начальные значения. Этот пример использует произвольные начальные значения.

P0 = 0.5*ones(2);
mc0 = dtmc(P0,'StateNames',Mdl.StateNames);
mdl01 = arima('Constant',1,'Variance',1);
mdl02 = arima('Constant',-1,'Variance',1);
Mdl0 = msVAR(mc0,[mdl01; mdl02]);

Mdl0 полностью заданный msVAR объект.

Загрузите и предварительно обработайте данные

Загрузите набор данных GDP США.

load Data_GDP

Data содержит ежеквартальные измерения США действительный GDP в период 1947:Q1–2005:Q2. Период оценки в [1] является 1947:Q2–2004:Q2. Для получения дополнительной информации о наборе данных введите Description в командной строке.

Преобразуйте данные к ряду годового показателя:

  1. Преобразование данных к ежеквартальному уровню в период оценки

  2. Пересчитывание на год ежеквартальных уровней

qrate = diff(Data(2:230))./Data(2:229); % Quarterly rate
arate = 100*((1 + qrate).^4 - 1);       % Annualized rate

Оценочная модель

Соответствуйте модели Mdl к серии arate годового показателя. Задайте Mdl0 как модель, содержащая начальные допускающие оценку значения параметров.

EstMdl = estimate(Mdl,Mdl0,arate);

EstMdl предполагаемое (полностью заданный) переключающая Маркова модель динамической регрессии. EstMdl.Switch предполагаемая модель дискретной цепи Маркова (dtmc объект), и EstMdl.Submodels вектор из предполагаемых одномерных моделей VAR (0) (varm объекты.

Отобразите предполагаемые динамические модели состояния специфичные.

EstMdlExp = EstMdl.Submodels(1)
EstMdlExp = 
  varm with properties:

     Description: "1-Dimensional VAR(0) Model"
     SeriesNames: "Y1" 
       NumSeries: 1
               P: 0
        Constant: 4.90146
              AR: {}
           Trend: 0
            Beta: [1×0 matrix]
      Covariance: 12.087

EstMdlRec = EstMdl.Submodels(2)
EstMdlRec = 
  varm with properties:

     Description: "1-Dimensional VAR(0) Model"
     SeriesNames: "Y1" 
       NumSeries: 1
               P: 0
        Constant: 0.0084884
              AR: {}
           Trend: 0
            Beta: [1×0 matrix]
      Covariance: 12.6876

Отобразите предполагаемую матрицу переходов.

EstP = EstMdl.Switch.P
EstP = 2×2

    0.9088    0.0912
    0.2303    0.7697

Отобразите сводные данные оценки, содержащие оценки параметра и выводы.

summarize(EstMdl)
Description
1-Dimensional msVAR Model with 2 Submodels

Switch
Estimated Transition Matrix:
0.909 0.091 
0.230 0.770 

Fit
Effective Sample Size: 228 
Number of Estimated Parameters: 2 
Number of Constrained Parameters: 0 
LogLikelihood: -639.496 
AIC: 1282.992 
BIC: 1289.851 

Submodels
                           Estimate     StandardError    TStatistic      PValue   
                           _________    _____________    __________    ___________

    State 1 Constant(1)       4.9015       0.23023          21.289     1.4301e-100
    State 2 Constant(1)    0.0084884        0.2359        0.035983          0.9713
Скрипт Open Live Script

Создайте следующее полностью заданное переключение Маркова, моделируют DGP.

  • Матрица переходов: P=[0.50.20.30.20.60.20.20.10.7].

  • Состояние 1: [y1,ty2,t]=[-1-1]+[-0.50.10.2-0.75][y1,t-1y2,t-1]+ε1,t, где ε1,t∼N2([00],[0.5001]).

  • Состояние 2: [y1,ty2,t]=[-12]+ε2,t, где ε2,t∼N2([00],[1001]).

  • Состояние 3:[y1,ty2,t]=[12]+[0.50.10.20.75][y1,t-1y2,t-1]+ε3,t, где ε3,t∼N2([00],[1-0.1-0.12]).

PDGP = [0.5 0.2 0.3; 0.2 0.6 0.2; 0.2 0.1 0.7];
mcDGP = dtmc(PDGP);

constant1 = [-1; -1];
constant2 = [-1; 2];
constant3 = [1; 2];
AR1 = [-0.5 0.1; 0.2 -0.75];
AR3 = [0.5 0.1; 0.2 0.75];
Sigma1 = [0.5 0; 0 1];
Sigma2 = eye(2);
Sigma3 = [1 -0.1; -0.1 2];

mdl1DGP = varm(Constant=constant1,AR={AR1},Covariance=Sigma1);
mdl2DGP = varm(Constant=constant2,Covariance=Sigma2);
mdl3DGP = varm(Constant=constant3,AR={AR3},Covariance=Sigma3);
mdlDGP = [mdl1DGP; mdl2DGP; mdl3DGP];

MdlDGP = msVAR(mcDGP,mdlDGP);

Сгенерируйте случайный путь к ответу длины 1000 от DGP.

rng(1) % For reproducibiliy
Y = simulate(MdlDGP,1000);

Создайте частично заданную переключающую Маркова модель, которая имеет ту же структуру как DGP, но что матрица перехода, и все коэффициенты подмодели и инновационные ковариационные матрицы являются неизвестными и допускающими оценку.

mc = dtmc(nan(3));
mdlar = varm(2,1);
mdlc = varm(2,0);
Mdl = msVAR(mc,[mdlar; mdlc; mdlar]);

Инициализируйте процедуру оценки, полностью задав переключающую Маркова модель, которая имеет ту же структуру как Mdl, но имеет следующие значения параметров:

  • Случайным образом чертившая матрица перехода

  • Случайным образом чертившие постоянные векторы для каждой модели

  • AR сам задержки 0,1 и перекрестные задержки 0.

  • Идентифицировать матрица для инновационной ковариации.

P0 = randi(10,3,3);
mc0 = dtmc(P0);
constant01 = randn(2,1);
constant02 = randn(2,1);
constant03 = randn(2,1);
AR0 = 0.1*eye(2);
Sigma0 = eye(2);
mdl01 = varm(Constant=constant01,AR={AR0},Covariance=Sigma0);
mdl02 = varm(Constant=constant02,Covariance=Sigma0);
mdl03 = varm(Constant=constant03,AR={AR0},Covariance=Sigma0);
submdl0 = [mdl01; mdl02; mdl03];
Mdl0 = msVAR(mc0,submdl0);

Подбирайте переключающую Маркова модель к симулированному ряду. Постройте логарифмическую правдоподобность после каждой итерации алгоритма EM.

EstMdl = estimate(Mdl,Mdl0,Y,IterationPlot=true);

Figure contains an axes object. The axes object with title Expectation-Maximization Algorithm contains an object of type line.

График отображает эволюцию логарифмической правдоподобности с увеличивающимися итерациями алгоритма EM. Процедура завершает работу, когда одному из критерия остановки удовлетворяют.

Отобразите сводные данные оценки модели.

summarize(EstMdl)
Description
2-Dimensional msVAR Model with 3 Submodels

Switch
Estimated Transition Matrix:
0.501 0.245 0.254 
0.204 0.549 0.247 
0.188 0.102 0.710 

Fit
Effective Sample Size: 999 
Number of Estimated Parameters: 14 
Number of Constrained Parameters: 0 
LogLikelihood: -3634.005 
AIC: 7296.010 
BIC: 7364.704 

Submodels
                           Estimate    StandardError    TStatistic      PValue   
                           ________    _____________    __________    ___________

    State 1 Constant(1)    -0.98929       0.023779       -41.603                0
    State 1 Constant(2)     -1.0884       0.030164       -36.083      4.1957e-285
    State 1 AR{1}(1,1)     -0.48446        0.01547       -31.316      2.8121e-215
    State 1 AR{1}(2,1)       0.1835       0.019624        9.3509       8.6868e-21
    State 1 AR{1}(1,2)     0.083953      0.0070162        11.966       5.3839e-33
    State 1 AR{1}(2,2)     -0.72972      0.0089002       -81.989                0
    State 2 Constant(1)     -0.9082       0.030103        -30.17      5.9064e-200
    State 2 Constant(2)      1.9514       0.030483        64.016                0
    State 3 Constant(1)      1.1212       0.044427        25.237      1.5818e-140
    State 3 Constant(2)      1.9561         0.0593        32.986      1.2831e-238
    State 3 AR{1}(1,1)      0.48965       0.023149        21.152       2.6484e-99
    State 3 AR{1}(2,1)      0.22688       0.030899        7.3427       2.0936e-13
    State 3 AR{1}(1,2)     0.095847       0.012005        7.9838       1.4188e-15
    State 3 AR{1}(2,2)      0.72766       0.016024         45.41                0

Отобразите сводные данные оценки отдельно для каждого состояния.

summarize(EstMdl,1)
Description
2-Dimensional VAR Submodel, State 1

Submodel
                           Estimate    StandardError    TStatistic      PValue   
                           ________    _____________    __________    ___________

    State 1 Constant(1)    -0.98929       0.023779       -41.603                0
    State 1 Constant(2)     -1.0884       0.030164       -36.083      4.1957e-285
    State 1 AR{1}(1,1)     -0.48446        0.01547       -31.316      2.8121e-215
    State 1 AR{1}(2,1)       0.1835       0.019624        9.3509       8.6868e-21
    State 1 AR{1}(1,2)     0.083953      0.0070162        11.966       5.3839e-33
    State 1 AR{1}(2,2)     -0.72972      0.0089002       -81.989                0

summarize(EstMdl,2)
Description
2-Dimensional VAR Submodel, State 2

Submodel
                           Estimate    StandardError    TStatistic      PValue   
                           ________    _____________    __________    ___________

    State 2 Constant(1)    -0.9082       0.030103         -30.17      5.9064e-200
    State 2 Constant(2)     1.9514       0.030483         64.016                0

summarize(EstMdl,3)
Description
2-Dimensional VAR Submodel, State 3

Submodel
                           Estimate    StandardError    TStatistic      PValue   
                           ________    _____________    __________    ___________

    State 3 Constant(1)      1.1212      0.044427         25.237      1.5818e-140
    State 3 Constant(2)      1.9561        0.0593         32.986      1.2831e-238
    State 3 AR{1}(1,1)      0.48965      0.023149         21.152       2.6484e-99
    State 3 AR{1}(2,1)      0.22688      0.030899         7.3427       2.0936e-13
    State 3 AR{1}(1,2)     0.095847      0.012005         7.9838       1.4188e-15
    State 3 AR{1}(2,2)      0.72766      0.016024          45.41                0

Скрипт Open Live Script

Рассмотрите модель для темпа роста GDP США в Оценочной Модели Динамической регрессии Переключения Маркова.

Создайте переключающую Маркова модель динамической регрессии для наивного средства оценки.

P = NaN(2);
mc = dtmc(P,'StateNames',["Expansion" "Recession"]);
mdl = arima(0,0,0);
Mdl = msVAR(mc,[mdl; mdl]);

Создайте полностью заданную переключающую Маркова модель динамической регрессии, которая имеет ту же структуру как Mdl, но установленный все допускающие оценку параметры на начальные значения.

P0 = 0.5*ones(2);
mc0 = dtmc(P0,'StateNames',Mdl.StateNames);
mdl01 = arima('Constant',1,'Variance',1);
mdl02 = arima('Constant',-1,'Variance',1);
Mdl0 = msVAR(mc0,[mdl01; mdl02]);

Загрузите набор данных GDP США. Предварительно обработайте данные.

load Data_GDP
qrate = diff(Data(2:230))./Data(2:229); % Quarterly rate
arate = 100*((1 + qrate).^4 - 1);       % Annualized rate

Соответствуйте модели Mdl к серии arate годового показателя. Задайте Mdl0 как модель, содержащая начальные допускающие оценку значения параметров.

EstMdl = estimate(Mdl,Mdl0,arate);

Возвратите сводную таблицу оценки.

results = summarize(EstMdl)
results=2×4 table
                           Estimate     StandardError    TStatistic      PValue   
                           _________    _____________    __________    ___________

    State 1 Constant(1)       4.9015       0.23023          21.289     1.4301e-100
    State 2 Constant(1)    0.0084884        0.2359        0.035983          0.9713

results таблица, содержащая оценки и выводы для всех коэффициентов подмодели.

Идентифицируйте значительные содействующие оценки.

results.Properties.RowNames(results.PValue < 0.05)
ans = 1x1 cell array
    {'State 1 Constant(1)'}

Входные параметры

свернуть все

Переключающая Маркова модель динамической регрессии в виде msVAR объект, возвращенный estimate или msVAR.

Состояние, чтобы подвести итог в виде целого числа в 1:Mdl.NumStates или имя состояния в Mdl.StateNames.

Значение по умолчанию обобщает все состояния.

Пример: summarize(Mdl,3) обобщает третье состояние в Mdl.

Пример: summarize(Mdl,"Recession") подводит итог состояние пометило "Recession" в Mdl.

Типы данных: double | char | string

Выходные аргументы

свернуть все

Сводные данные модели, возвращенные как таблица или msVAR объект.

  • Если Mdl предполагаемая переключающая Маркова модель, возвращенная estimate, results таблица итоговой информации для оценок параметра подмодели. Каждая строка соответствует коэффициенту подмодели. Столбцы соответствуют оценке (Estimate), стандартная погрешность (StandardError), t - статистическая величина (TStatistic), и p - значение (PValue).

    Когда сводные данные включают все состояния (значение по умолчанию), results.Properties хранит следующую подходящую статистику:

    Поле Описание
    DescriptionИтоговое описание модели (вектор символов)
    EffectiveSampleSizeЭффективный объем выборки (числовой скаляр)
    NumEstimatedParametersКоличество предполагаемых параметров (числовой скаляр)
    NumConstraintsКоличество ограничений равенства (числовой скаляр)
    LogLikelihoodОптимизированное значение логарифмической правдоподобности (числовой скаляр)
    AICКритерий информации о Akaike (числовой скаляр)
    BICБайесов информационный Критерий (числовой скаляр)

  • Если Mdl непредполагаемая модель, results msVAR объект, который равен Mdl.

Примечание

Когда results таблица, она содержит только оценки параметра подмодели:

  • Mdl.Switch содержит оцененные вероятности перехода.

  • Mdl. Подмодели (jКовариация содержит предполагаемую остаточную ковариационную матрицу j состояния. Для получения дополнительной информации смотрите msVAR.

Алгоритмы

estimate реализует версию алгоритма Максимизации ожидания (EM) Гамильтона, как описано в [3]. Стандартные погрешности, логарифмическая правдоподобность и информационные критерии являются условным выражением на оптимальных значениях параметров в предполагаемой матрице перехода Mdl.Switch. В частности, стандартные погрешности не составляют изменение предполагаемых вероятностей перехода.

Ссылки

[1] Chauvet, M. и Дж. Д. Гамильтон. "Датируя Поворотные моменты Делового цикла". В Нелинейном Анализе Деловых циклов (Вклады в Экономический анализ, Объем 276). C. Милас, П. Ротмен, и Д. ван Дейк, редакторы). Амстердам: Emerald Group Publishing Limited, 2006.

[2] Гамильтон, J. D. "Анализ Временных рядов Согласно Изменениям в Режиме". Журнал Эконометрики. Издание 45, 1990, стр 39–70.

[3] Гамильтон, анализ временных рядов Джеймса Д. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.

[4] Гамильтон, J. D. "Макроэкономические Режимы и Сдвиги Режима". В Руководстве Макроэкономики. (Х. Ахлиг и Дж. Тейлор, редакторы). Амстердам: Elsevier, 2016.

Смотрите также

Объекты

Функции

Введенный в R2021b

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка