Предскажите векторные ответы модели (VAR) авторегрессии
Y = forecast(Mdl,numperiods,Y0)Y) по длине numperiods предскажите горизонт с помощью полностью заданной модели VAR (p) Mdl. Предсказанные ответы представляют продолжение преддемонстрационных данных Y0.
Y = forecast(Mdl,numperiods,Y0,Name,Value)
Подбирайте модель VAR (4) к данным об уровне безработицы и индексу потребительских цен (CPI). Затем прогноз безусловные ответы MMSE из предполагаемой модели.
Загрузите Data_USEconModel набор данных.
load Data_USEconModelПостройте два ряда на отдельных графиках.
figure; plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL); title('Consumer Price Index'); ylabel('Index'); xlabel('Date');
figure; plot(DataTable.Time,DataTable.UNRATE); title('Unemployment Rate'); ylabel('Percent'); xlabel('Date');
Стабилизируйте CPI путем преобразования его в серию темпов роста. Синхронизируйте два ряда путем удаления первого наблюдения из ряда уровня безработицы.
rcpi = price2ret(DataTable.CPIAUCSL); unrate = DataTable.UNRATE(2:end); Data = array2timetable([rcpi unrate],'RowTimes',DataTable.Time(2:end),... 'VariableNames',{'rcpi','unrate'});
Создайте модель VAR (4) по умолчанию с помощью краткого синтаксиса.
Mdl = varm(2,4);
Оцените модель с помощью целого набора данных.
EstMdl = estimate(Mdl,Data.Variables);
EstMdl полностью заданный, предполагаемый varm объект модели.
Предскажите ответы из предполагаемой модели по трехлетнему горизонту. Задайте целый набор данных как преддемонстрационные наблюдения.
numperiods = 12; Y0 = Data.Variables; Y = forecast(EstMdl,numperiods,Y0);
Y 12 2 матрица предсказанных ответов. Первые и вторые столбцы содержат симулированный темп роста CPI и уровень безработицы, соответственно.
Постройте предсказанные ответы и последние 50 истинных ответов.
fh = dateshift(Data.Time(end),'end','quarter',1:12); figure; h1 = plot(Data.Time((end-49):end),Data.rcpi((end-49):end)); hold on; h2 = plot(fh,Y(:,1)); title('CPI Growth Rate'); ylabel('Growth rate'); xlabel('Date'); h = gca; fill([Data.Time(end) fh([end end]) Data.Time(end)],h.YLim([1 1 2 2]),'k',... 'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none'); legend([h1 h2],'True','Forecast') hold off;
figure; h1 = plot(Data.Time((end-49):end),Data.unrate((end-49):end)); hold on; h2 = plot(fh,Y(:,2)); title('Unemployment Rate'); ylabel('Percent'); xlabel('Date'); h = gca; fill([Data.Time(end) fh([end end]) Data.Time(end)],h.YLim([1 1 2 2]),'k',... 'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none'); legend([h1 h2],'True','Forecast','Location','northwest') hold off;
Оцените векторную модель авторегрессии с четырьмя степенями включая внешние предикторы (VARX (4)) индекса потребительских цен (CPI), уровня безработицы и валового внутреннего продукта (ВВП). Включайте компонент линейной регрессии, содержащий текущую четверть и последние четыре квартала правительственных расходов потребления и инвестиций (GCE). Предскажите путь к ответу из предполагаемой модели.
Загрузите Data_USEconModel набор данных. Вычислите действительный GDP.
load Data_USEconModel
DataTable.RGDP = DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF*100;Постройте все переменные на отдельных графиках.
figure; subplot(2,2,1) plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL); ylabel('Index'); title('Consumer Price Index'); subplot(2,2,2) plot(DataTable.Time,DataTable.UNRATE); ylabel('Percent'); title('Unemployment Rate'); subplot(2,2,3) plot(DataTable.Time,DataTable.RGDP); ylabel('Output'); title('Real Gross Domestic Product'); subplot(2,2,4) plot(DataTable.Time,DataTable.GCE); ylabel('Billions of $'); title('Government Expenditures');
Стабилизируйте CPI, GDP и GCE путем преобразования каждого в серию темпов роста. Синхронизируйте ряд уровня безработицы с другими путем удаления его первого наблюдения.
inputVariables = {'CPIAUCSL' 'RGDP' 'GCE'};
Data = varfun(@price2ret,DataTable,'InputVariables',inputVariables);
Data.Properties.VariableNames = inputVariables;
Data.UNRATE = DataTable.UNRATE(2:end);Расширьте ряд уровня GCE до матрицы, которая включает ее текущее значение и через четыре изолированных значения. Удалите GCE переменная из Data.
rgcelag4 = lagmatrix(Data.GCE,0:4); Data.GCE = [];
Создайте модель VAR (4) по умолчанию с помощью краткого синтаксиса.
Mdl = varm(3,4); Mdl.SeriesNames = ["rcpi" "unrate" "rgdpg"];
Оцените модель с помощью всех кроме прошлых трех лет данных. Задайте матрицу GCE как данные для компонента регрессии.
bfh = Data.Time(end) - years(3);
estIdx = Data.Time < bfh;
EstMdl = estimate(Mdl,Data{estIdx,:},'X',rgcelag4(estIdx,:));Предскажите путь ежеквартальных ответов три года в будущее.
Y0 = Data{estIdx,:};
Y = forecast(EstMdl,12,Data{estIdx,:},'X',rgcelag4(~estIdx,:));Y 12 3 матрица симулированных откликов. Столбцы соответствуют темпу роста CPI, уровню безработицы и действительному темпу роста GDP, соответственно.
Постройте предсказанные ответы и последние 50 истинных ответов.
figure; for j = 1:Mdl.NumSeries subplot(2,2,j) h1 = plot(Data.Time((end-49):end),Data{(end-49):end,j}); hold on; h2 = plot(Data.Time(~estIdx),Y(:,j)); title(Mdl.SeriesNames{j}); h = gca; fill([bfh h.XLim([2 2]) bfh],h.YLim([1 1 2 2]),'k',... 'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none'); hold off; end hl = legend([h1 h2],'Data','Forecast'); hl.Position = [0.6 0.25 hl.Position(3:4)];
Анализируйте точность прогноза с помощью интервалов прогноза по трехлетнему горизонту. Этот пример следует из Прогноза Безусловный Ряд Ответа от VAR (4) Модель.
Загрузите Data_USEconModel набор данных и предварительно обрабатывает данные.
load Data_USEconModel rcpi = price2ret(DataTable.CPIAUCSL); unrate = DataTable.UNRATE(2:end); Data = array2timetable([rcpi unrate],'RowTimes',DataTable.Time(2:end),... 'VariableNames',{'rcpi','unrate'});
Оцените модель VAR (4) двух рядов ответа. Зарезервируйте прошлые три года данных.
bfh = Data.Time(end) - years(3);
estIdx = Data.Time < bfh;
Mdl = varm(2,4);
EstMdl = estimate(Mdl,Data{estIdx,:});Предскажите ответы из предполагаемой модели по трехлетнему горизонту. Задайте целый набор данных как преддемонстрационные наблюдения. Возвратите MSE прогнозов.
numperiods = 12;
Y0 = Data{estIdx,:};
[Y,YMSE] = forecast(EstMdl,numperiods,Y0);Y 12 2 матрица предсказанных ответов. YMSE 12 1 вектор ячейки из соответствующих матриц MSE.
Извлеките основные диагональные элементы из матриц в каждой ячейке YMSE. Примените квадратный корень из результата получить стандартные погрешности.
extractMSE = @(x)diag(x)';
MSE = cellfun(extractMSE,YMSE,'UniformOutput',false);
SE = sqrt(cell2mat(MSE));Оцените аппроксимированные 95%-е интервалы прогноза для каждого ряда ответа.
YFI = zeros(numperiods,Mdl.NumSeries,2); YFI(:,:,1) = Y - 2*SE; YFI(:,:,2) = Y + 2*SE;
Постройте предсказанные ответы и последние 50 истинных ответов.
figure; h1 = plot(Data.Time((end-49):end),Data.rcpi((end-49):end)); hold on; h2 = plot(Data.Time(~estIdx),Y(:,1)); h3 = plot(Data.Time(~estIdx),YFI(:,1,1),'k--'); plot(Data.Time(~estIdx),YFI(:,1,2),'k--'); title('CPI Growth Rate'); ylabel('Growth rate'); xlabel('Date'); h = gca; fill([bfh h.XLim([2 2]) bfh],h.YLim([1 1 2 2]),'k',... 'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none'); legend([h1 h2 h3],'True','Forecast','95% Forecast interval',... 'Location','northwest') hold off;
figure; h1 = plot(Data.Time((end-49):end),Data.unrate((end-49):end)); hold on; h2 = plot(Data.Time(~estIdx),Y(:,2)); h3 = plot(Data.Time(~estIdx),YFI(:,2,1),'k--'); plot(Data.Time(~estIdx),YFI(:,2,2),'k--'); title('Unemployment Rate'); ylabel('Percent'); xlabel('Date'); h = gca; fill([bfh h.XLim([2 2]) bfh],h.YLim([1 1 2 2]),'k',... 'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none'); legend([h1 h2 h3],'True','Forecast','95% Forecast interval',... 'Location','northwest') hold off;
forecast оценивает безусловные прогнозы с помощью уравнения
где t = 1..., numperiods. forecast фильтрует numperiods- numseries матрица инноваций с нулевым знаком через Mdl. forecast использование заданные преддемонстрационные инновации (Y0) везде, где необходимо.
forecast оценочные условные прогнозы с помощью Фильтра Калмана.
forecast представляет модель VAR Mdl как модель в пространстве состояний (ssm объект модели) без ошибки наблюдения.
forecast фильтрует данные о прогнозе YF через модель в пространстве состояний. В период t в горизонте прогноза любой неизвестный ответ
где
s <t, отфильтрованная оценка y с периода s в горизонте прогноза. forecast использование заданные преддемонстрационные значения в Y0 в течение периодов перед горизонтом прогноза.
Для получения дополнительной информации смотрите filter и [4], стр 612 и 615.
Путь forecast определяет numpaths, количество страниц в выходном аргументе Y, зависит от типа прогноза.
Если вы оцениваете безусловные прогнозы, что означает, что вы не задаете аргумент пары "имя-значение" YF, затем numpaths количество страниц во входном параметре Y0.
Если вы оцениваете условные прогнозы и Y0 и YF имейте больше чем одну страницу, затем numpaths количество страниц в массиве с меньшим количеством страниц. Если количество страниц в Y0 или YF превышает numpathsто forecast использование только первый numpaths страницы.
Если вы оцениваете условные прогнозы и любой Y0 или YF имеет одну страницу, затем numpaths количество страниц в массиве с большинством страниц. forecast использует массив с одной страницей для каждого пути.
forecast устанавливает источник времени моделей, которые включают линейные тренды времени (t 0) к size(Y0,1) – Mdl.P (после удаления отсутствующих значений). Поэтому временами в компоненте тренда является t = t 0 + 1, t 0 + 2..., t 0 + numobs. Это соглашение сопоставимо с поведением по умолчанию оценки модели который estimate удаляет первый Mdl.P ответы, уменьшая эффективный объем выборки. Несмотря на то, что forecast явным образом использует первый Mdl.P преддемонстрационные ответы в Y0 чтобы инициализировать модель, общее количество наблюдений (исключая отсутствующие значения) определяет t 0.
[1] Гамильтон, анализ временных рядов Джеймса Д. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.
[2] Йохансен, S. Основанный на вероятности вывод в векторных авторегрессивных моделях Cointegrated. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 1995.
[3] Juselius, K. Модель VAR Cointegrated. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 2006.
[4] Lütkepohl, H. Новое введение в несколько анализ временных рядов. Берлин: Спрингер, 2005.