Подбирайте модель VAR (4) к данным об уровне безработицы и индексу потребительских цен (CPI). Затем симулируйте ответы из предполагаемой модели.

Загрузите Data_USEconModel набор данных.

load Data_USEconModel

Постройте два ряда на отдельных графиках.

figure;
plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL);
title('Consumer Price Index');
ylabel('Index');
xlabel('Date');

figure;
plot(DataTable.Time,DataTable.UNRATE);
title('Unemployment Rate');
ylabel('Percent');
xlabel('Date');

Стабилизируйте CPI путем преобразования его в серию темпов роста. Синхронизируйте два ряда путем удаления первого наблюдения из ряда уровня безработицы. Создайте новый набор данных, содержащий преобразованные переменные, и не включайте строки, содержащие по крайней мере одно недостающее наблюдение.

rcpi = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
unrate = DataTable.UNRATE(2:end);
dates = DataTable.Time(2:end);
idx = all(~ismissing([rcpi unrate]),2);
Data = array2timetable([rcpi(idx) unrate(idx)],...
    'RowTimes',DataTable.Time(idx),'VariableNames',{'rcpi','unrate'});

Создайте модель VAR (4) по умолчанию с помощью краткого синтаксиса.

Mdl = varm(2,4);

Оцените модель с помощью целого набора данных.

EstMdl = estimate(Mdl,Data.Variables);

EstMdl полностью заданный, предполагаемый varm объект модели.

Симулируйте ряд path ответа из предполагаемой модели с длиной, равной пути в данных.

rng(1); % For reproducibility
numobs = size(Data,1);
Y = simulate(EstMdl,numobs);

Y 245 2 матрица симулированных откликов. Первые и вторые столбцы содержат симулированный темп роста CPI и уровень безработицы, соответственно.

Постройте симулированные и истинные ответы.

figure;
plot(Data.Time,Y(:,1));
hold on;
plot(Data.Time,Data.rcpi)
title('CPI Growth Rate');
ylabel('Growth rate');
xlabel('Date');
legend('Simulation','True')

figure;
plot(Data.Time,Y(:,2));
hold on;
plot(Data.Time,Data.unrate)
ylabel('Percent');
xlabel('Date');
title('Unemployment Rate');
legend('Simulation','True')

Проиллюстрируйте отношение между simulate и filter путем оценки 4-мерной модели VAR (2) четырех рядов ответа в датском наборе данных Йохансена. Симулируйте один путь ответов с помощью подобранной модели и исторических данных как начальные значения, и затем пропустите случайный набор Гауссовых воздействий через предполагаемую модель с помощью тех же преддемонстрационных ответов.

Загрузите датские экономические данные Йохансена.

load Data_JDanish

Для получения дополнительной информации на переменных, введите Description.

Создайте значение по умолчанию 4-D модель VAR (2).

Mdl = varm(4,2);

Оцените модель VAR (2) с помощью целого набора данных.

EstMdl = estimate(Mdl,Data);

При репродуцировании результатов simulate и filter, важно принять эти меры.

Установите случайный seed по умолчанию. Симулируйте 100 наблюдений путем передачи предполагаемой модели simulate. Задайте целый набор данных как предварительную выборку.

rng default
YSim = simulate(EstMdl,100,'Y0',Data);

YSim 100 4 матрица симулированных откликов. Столбцы соответствуют столбцам переменных в Data.

Установите случайный seed по умолчанию. Симулируйте 4 ряда 100 наблюдений от стандартного Распределения Гаусса.

rng default
Z = randn(100,4);

Пропустите Гауссовы значения через предполагаемую модель. Задайте целый набор данных как предварительную выборку.

YFilter = filter(EstMdl,Z,'Y0',Data);

YFilter 100 4 матрица симулированных откликов. Столбцы соответствуют столбцам переменных в данных Data. Прежде, чем отфильтровать воздействия, filter шкалы Z нижним треугольным Фактором Холецкого ковариации модели в EstMdl.Covariance.

Сравните получившиеся ответы между filter и simulate.

(YSim - YFilter)'*(YSim - YFilter)

ans = 4×4

     0     0     0     0
     0     0     0     0
     0     0     0     0
     0     0     0     0

Результаты идентичны.

Оцените модель VAR (4) индекса потребительских цен (CPI), уровня безработицы и валового внутреннего продукта (ВВП). Включайте компонент линейной регрессии, содержащий ток и последние 4 квартала правительственных расходов потребления и инвестиций. Симулируйте разнообразные пути из предполагаемой модели.

Загрузите Data_USEconModel набор данных. Вычислите действительный GDP.

load Data_USEconModel
DataTable.RGDP = DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF*100;

Постройте все переменные на отдельных графиках.

figure;
subplot(2,2,1)
plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL);
ylabel('Index');
title('Consumer Price Index');
subplot(2,2,2)
plot(DataTable.Time,DataTable.UNRATE);
ylabel('Percent');
title('Unemployment Rate');
subplot(2,2,3)
plot(DataTable.Time,DataTable.RGDP);
ylabel('Output');
title('Real Gross Domestic Product');
subplot(2,2,4)
plot(DataTable.Time,DataTable.GCE);
ylabel('Billions of $');
title('Government Expenditures');

Стабилизируйте CPI, GDP и GCE путем преобразования каждого в серию темпов роста. Синхронизируйте ряд уровня безработицы с другими путем удаления его первого наблюдения. Создайте новый набор данных, содержащий преобразованные переменные.

inputVariables = {'CPIAUCSL' 'RGDP' 'GCE'};
Data = varfun(@price2ret,DataTable,'InputVariables',inputVariables);
Data.Properties.VariableNames = inputVariables;
Data.UNRATE = DataTable.UNRATE(2:end);
dates = DataTable.Time(2:end);

Расширьте ряд уровня GCE до матрицы, которая включает ее текущее значение и через четыре изолированных значения. Удалите GCE и наблюдения, содержащие любые отсутствующие значения от Data.

rgcelag4 = lagmatrix(Data.GCE,0:4);
idx = all(~ismissing([Data table(rgcelag4)]),2);
Data = Data(idx,:);
Data.GCE = [];

Создайте модель VAR (4) по умолчанию с помощью краткого синтаксиса.

Mdl = varm(3,4);
Mdl.SeriesNames = ["rcpi" "unrate" "rgdpg"];

Оцените модель с помощью целой выборки. Задайте матрицу GCE как данные для компонента регрессии.

EstMdl = estimate(Mdl,Data.Variables,'X',rgcelag4);

Симулируйте 1 000 путей из предполагаемой модели. Укажите, что длина путей совпадает с длиной данных без любых отсутствующих значений. Снабдите данными о предикторе. Возвратите инновации (масштабируемые воздействия).

numpaths = 1000;
numobs = size(Data,1);
rng(1); % For reproducibility
[Y,E] = simulate(EstMdl,numobs,'X',rgcelag4,'NumPaths',numpaths);

Y 244 3 1 000 матриц симулированных откликов. E матрица, размерности которой соответствуют размерностям Y, но представляет симулированные, масштабированные воздействия. Столбцы соответствуют темпу роста CPI, уровню безработицы и темпу роста GDP, соответственно. simulate применяет те же данные о предикторе ко всем путям.

Для каждого момента времени вычислите вектор средних значений симулированных откликов среди всех путей.

MeanSim = mean(Y,3);

MeanSim 244 3 матрица, содержащая среднее значение симулированных откликов в каждом моменте времени.

Постройте симулированные отклики, их средние значения и данные.

figure;
for j = 1:Mdl.NumSeries
    subplot(2,2,j)
    plot(Data.Time,squeeze(Y(:,j,:)),'Color',[0.8,0.8,0.8])
    title(Mdl.SeriesNames{j});
    hold on
    h1 = plot(Data.Time,Data{:,j});
    h2 = plot(Data.Time,MeanSim(:,j));
    hold off
end

hl = legend([h1 h2],'Data','Mean');
hl.Position = [0.6 0.25 hl.Position(3:4)];