gctest

Причинная связь Грейнджера и блок exogeneity тестируют на векторные модели (VAR) авторегрессии

Синтаксис

h = gctest(Mdl)

h = gctest(Mdl,Name,Value)

[h,Summary] = gctest(___)

Описание

gctest объектная функция может провести, "пропускают один", исключают - все и мудрые блоком тесты причинной связи Грейнджера для переменных отклика полностью заданной векторной модели (VAR) авторегрессии (представленный varm объект модели).

Чтобы провести мудрый блоком тест причинной связи Грейнджера от заданных наборов представления данных временных рядов "причина" и "эффект", многомерные переменные отклика, или обратиться возможно к интегрированному ряду для теста, видят gctest функция.

пример

h = gctest(Mdl) возвращает тестовое решение h от проведения причинной связи Грейнджера "оставляют ту" тестами на всех переменных отклика, которые составляют модель VAR (p) Mdl.

пример

h = gctest(Mdl,Name,Value) дополнительные опции использования заданы одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Например, 'Type',"block-wise",'Cause',1:2,'Effect',3:5 задает проведение мудрого блоком теста, чтобы оценить ли переменные отклика Mdl.SeriesNames(1:2) Granger-вызовите переменные отклика Mdl.SeriesNames(3:5) обусловленный на всех других переменных в модели.

пример

[h,Summary] = gctest(___) дополнительно возвращает таблицу, которая обобщает все результаты испытаний, с помощью любой из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах. Результаты включают тестовые решения и p - значения.

Примеры

свернуть все

Проведите тест причинной связи Лив-Он-Аута Грейнджера

Скрипт Open Live Script

Проведите причинную связь Грейнджера, "оставляют тот" тестом, чтобы оценить ли каждая переменная в 3-D модели VAR Granger-причины другая переменная, учитывая третью переменную. Переменные в модели VAR являются денежной массой M1, индексом потребительских цен (CPI) и валовым внутренним продуктом (ВВП) США.

Загрузите США макроэкономический набор данных Data_USEconModel.mat.

load Data_USEconModel

Набор данных включает расписание MATLAB® DataTable, который содержит 14 переменных, измеренных от 1 квартала 1947 до 1 квартала 2009.

M1SL табличная переменная, содержащая денежную массу M1.
CPIAUCSL табличная переменная, содержащая CPI.
GDP табличная переменная, содержащая GDP США.

Для получения дополнительной информации введите Description в командной строке.

Визуально оцените, являются ли ряды стационарными.

plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL)
ylabel("Money Supply");

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type line.

plot(DataTable.Time,DataTable.M1SL)
ylabel("CPI");

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type line.

plot(DataTable.Time,DataTable.GDP)
ylabel("GDP")

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type line.

Все ряды являются неустановившимися.

Стабилизируйте ряд.

Преобразуйте цены денежной массы M1 в возвраты.
Преобразуйте CPI в уровень инфляции.
Преобразуйте GDP в действительный уровень GDP относительно года 2 000 долларов.

m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);

Предварительно обработайте данные путем удаления всех недостающих наблюдений (обозначенный NaN).

tbl = table(m1slrate,inflation,rgdprate);
tbl = rmmissing(tbl);
T = size(tbl,1); % Total sample size

Подбирайте модели VAR, с задержками в пределах от 1 - 4, к ряду. Инициализируйте каждую подгонку путем определения первых четырех наблюдений. Сохраните Критерии информации о Akaike (AIC) подгонок.

numseries = 3;
numlags = (1:4)';
nummdls = numel(numlags);

% Partition time base.
maxp = max(numlags); % Maximum number of required presample responses
idxpre = 1:maxp;
idxest = (maxp + 1):T;

% Preallocation
EstMdl(nummdls) = varm(numseries,0);
aic = zeros(nummdls,1);

% Fit VAR models to data.
Y0 = tbl{idxpre,:}; % Presample
Y = tbl{idxest,:};  % Estimation sample
for j = 1:numel(numlags)
    Mdl = varm(numseries,numlags(j));
    Mdl.SeriesNames = tbl.Properties.VariableNames;
    EstMdl(j) = estimate(Mdl,Y,'Y0',Y0);
    results = summarize(EstMdl(j));
    aic(j) = results.AIC;
end

[~,bestidx] = min(aic);
p = numlags(bestidx)

p = 3

BestMdl = EstMdl(bestidx);

Модель VAR (3) дает к лучшей подгонке.

Для каждой переменной и уравнения в системе, проведите причинную связь Грейнджера, "оставляют тот" тестом, чтобы оценить, является ли переменной в подбиравшей модели VAR (3) Granger-причина с 1 шагом другой переменной, учитывая третью переменную.

h = gctest(BestMdl)

                          H0                                Decision         Distribution    Statistic     PValue      CriticalValue
    _______________________________________________    __________________    ____________    _________    _________    _____________

    "Exclude lagged inflation in m1slrate equation"    "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       7.0674       0.069782       7.8147    
    "Exclude lagged rgdprate in m1slrate equation"     "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       2.5585         0.4648       7.8147    
    "Exclude lagged m1slrate in inflation equation"    "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       2.7025         0.4398       7.8147    
    "Exclude lagged rgdprate in inflation equation"    "Reject H0"            "Chi2(3)"       14.338      0.0024796       7.8147    
    "Exclude lagged m1slrate in rgdprate equation"     "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       7.0352       0.070785       7.8147    
    "Exclude lagged inflation in rgdprate equation"    "Reject H0"            "Chi2(3)"       12.006      0.0073619       7.8147

h = 6x1 logical array

   0
   0
   0
   1
   0
   1

gctest проводит шесть тестов, таким образом, h 6 1 логический вектор из тестовых решений, соответствующих строкам тестовой сводной таблицы. Результаты показывают на следующие решения на 5%-м уровне значения:

Не отклоняйте заявление, что уровнем инфляции не является Granger-причина с 1 шагом уровня денежной массы M1, учитывая действительный уровень GDP (h(1)= 0 ).
Не отклоняйте заявление, что действительным уровнем GDP не является Granger-причина с 1 шагом уровня денежной массы M1, учитывая уровень инфляции (h(2)= 0 ).
Не отклоняйте заявление, что уровнем денежной массы M1 не является Granger-причина с 1 шагом уровня инфляции, учитывая действительный уровень GDP (h(3)= 0 ).
Отклоните заявление, что действительным уровнем GDP не является Granger-причина с 1 шагом уровня инфляции, учитывая уровень денежной массы M1 (h(4) = 1).
Не отклоняйте заявление, что уровнем денежной массы M1 не является Granger-причина с 1 шагом действительного уровня GDP, учитывая уровень инфляции (h(5)= 0 ).
Отклоните заявление, что уровнем инфляции не является Granger-причина с 1 шагом действительного уровня GDP, учитывая уровень денежной массы M1 (h(6) = 1).

Поскольку инфляцией и действительными уровнями GDP являются Granger-причины с 1 шагом друг друга, они составляют обратную связь.

Поведение исключает - весь тест причинной связи Грейнджера

Скрипт Open Live Script

Полагайте, что 3-D модель VAR (3) и причинная связь Грейнджера "оставляют ту" тестом в Поведении Тест Причинной связи Лив-Он-Аута Грейнджера.

Загрузите США макроэкономический набор данных Data_USEconModel.mat. Предварительно обработайте данные. Подбирайте модель VAR (3) к предварительно обработанным данным.

load Data_USEconModel

m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);

tbl = table(m1slrate,inflation,rgdprate);
tbl = rmmissing(tbl);

Mdl = varm(3,3);
Mdl.SeriesNames = tbl.Properties.VariableNames;
EstMdl = estimate(Mdl,tbl{5:end,:},'Y0',tbl{2:4,:});

Проведите исключение - весь тест причинной связи Грейнджера на переменных подобранной модели.

h = gctest(EstMdl,'Type',"exclude-all");

                               H0                                    Decision         Distribution    Statistic     PValue      CriticalValue
    ________________________________________________________    __________________    ____________    _________    _________    _____________

    "Exclude all but lagged m1slrate in m1slrate equation"      "Cannot reject H0"     "Chi2(6)"        9.477        0.14847       12.592    
    "Exclude all but lagged inflation in inflation equation"    "Reject H0"            "Chi2(6)"       19.475      0.0034327       12.592    
    "Exclude all but lagged rgdprate in rgdprate equation"      "Reject H0"            "Chi2(6)"        19.16      0.0039014       12.592

gctest проводит numtests = 3 теста. Результаты показывают на следующие решения, каждого на 5%-м уровне значения:

Не отклоняйте заявление, что инфляция и действительные уровни GDP не Granger-вызывают уровень денежной массы M1.
Отклоните заявление, что денежная масса M1 и действительные уровни GDP не Granger-вызывают уровень инфляции.
Отклоните заявление, что денежная масса M1 и уровень инфляции не Granger-вызывают действительный уровень GDP.

Настройте уровень значения для нескольких тестов

Скрипт Open Live Script

Ложные повышения ставки открытия с количеством одновременной гипотезы тестируют вас поведение. Чтобы бороться с увеличением, уменьшите уровень значения на тест при помощи 'Alpha' аргумент пары "имя-значение". Полагайте, что 3-D модель VAR (3) и причинная связь Грейнджера "оставляют ту" тестом в Поведении Тест Причинной связи Лив-Он-Аута Грейнджера.

load Data_USEconModel

m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);
tbl = table(m1slrate,inflation,rgdprate);
tbl = rmmissing(tbl);

Mdl = varm(3,3);
Mdl.SeriesNames = tbl.Properties.VariableNames;
EstMdl = estimate(Mdl,tbl{5:end,:},'Y0',tbl{2:4,:});

Причинная связь Грейнджера "оставляет тот" тестом на переменных в результатах модели в numtests = 6 одновременных тестов. Проведите тесты, но задайте мудрый семейством уровень значения 0,05 путем определения уровня значения alpha = 0.05/numtests для каждого теста.

numtests = 6;
alpha = 0.05/numtests

alpha = 0.0083

gctest(EstMdl,'Alpha',alpha);

                          H0                                Decision         Distribution    Statistic     PValue      CriticalValue
    _______________________________________________    __________________    ____________    _________    _________    _____________

    "Exclude lagged inflation in m1slrate equation"    "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       7.0674       0.069782       11.739    
    "Exclude lagged rgdprate in m1slrate equation"     "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       2.5585         0.4648       11.739    
    "Exclude lagged m1slrate in inflation equation"    "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       2.7025         0.4398       11.739    
    "Exclude lagged rgdprate in inflation equation"    "Reject H0"            "Chi2(3)"       14.338      0.0024796       11.739    
    "Exclude lagged m1slrate in rgdprate equation"     "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       7.0352       0.070785       11.739    
    "Exclude lagged inflation in rgdprate equation"    "Reject H0"            "Chi2(3)"       12.006      0.0073619       11.739

Тестовые решения об этих более консервативных тестах совпадают с тестовыми решениями в Поведении Тест Причинной связи Лив-Он-Аута Грейнджера. Однако заключения консервативных тестов содержат одновременно на 5%-м уровне значения.

Доступ к Тестовым p-значениям

Скрипт Open Live Script

load Data_USEconModel

m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);

tbl = table(m1slrate,inflation,rgdprate);
tbl = rmmissing(tbl);

Mdl = varm(3,3);
Mdl.SeriesNames = tbl.Properties.VariableNames;
EstMdl = estimate(Mdl,tbl{5:end,:},'Y0',tbl{2:4,:});

Проведите причинную связь Грейнджера, "оставляют тот" тестом на переменных подобранной модели. Возвратите сводную таблицу результата испытаний и подавите отображение результатов испытаний.

[~,Summary] = gctest(EstMdl,'Display',false)

Summary=6×6 table
                          H0                                Decision         Distribution    Statistic     PValue      CriticalValue
    _______________________________________________    __________________    ____________    _________    _________    _____________

    "Exclude lagged inflation in m1slrate equation"    "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       7.0674       0.069782       7.8147    
    "Exclude lagged rgdprate in m1slrate equation"     "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       2.5585         0.4648       7.8147    
    "Exclude lagged m1slrate in inflation equation"    "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       2.7025         0.4398       7.8147    
    "Exclude lagged rgdprate in inflation equation"    "Reject H0"            "Chi2(3)"       14.338      0.0024796       7.8147    
    "Exclude lagged m1slrate in rgdprate equation"     "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       7.0352       0.070785       7.8147    
    "Exclude lagged inflation in rgdprate equation"    "Reject H0"            "Chi2(3)"       12.006      0.0073619       7.8147

Summary таблица MATLAB, содержащая numtests = 6 строк. Строки содержат результаты каждого теста. Столбцы являются табличными переменными, содержащими характеристики тестов.

Извлеките $p$ - значения тестов.

pvalues = Summary.PValue

pvalues = 6×1

    0.0698
    0.4648
    0.4398
    0.0025
    0.0708
    0.0074

Протестируйте на блок Exogeneity

Скрипт Open Live Script

Временные ряды являются блоком, внешним, если они не Granger-вызывают никакие другие переменные в многомерной системе. Протестируйте, является ли эффективная ставка по федеральным фондам блоком, внешним относительно действительного GDP, частных потребительских расходов и уровня инфляции.

Загрузите США макроэкономический набор данных Data_USEconModel.mat. Преобразуйте ценовой ряд в возвраты.

load Data_USEconModel
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);
pcerate = price2ret(DataTable.PCEC);

Протестируйте, является ли ставка по федеральным фондам неустановившейся путем проведения увеличенного Более полного Дики теста. Укажите, что альтернативная модель имеет термин дрейфа и $F$ тест.

h = adftest(DataTable.FEDFUNDS,'Model',"ard")

h = logical
   0

Тестовое решение h= 0 указывает, что нулевая гипотеза, что ряд имеет модульный корень, не должна быть отклонена.

Чтобы стабилизировать ряд ставки по федеральным фондам, примените первое различие для него.

dfedfunds = diff(DataTable.FEDFUNDS);

Предварительно обработайте данные путем удаления всех недостающих наблюдений (обозначенный NaN).

tbl = table(inflation,pcerate,rgdprate,dfedfunds);
tbl = rmmissing(tbl);
T = size(tbl,1); % Total sample size

Примите 4-D модель VAR (3) для четырех рядов. Инициализируйте модель при помощи первых трех наблюдений и подбирайте модель к остальной части данных. Присвойте имена к ряду в модели.

Mdl = varm(4,3);
Mdl.SeriesNames = tbl.Properties.VariableNames;
EstMdl = estimate(Mdl,tbl{4:end,:},'Y0',tbl{1:3,:});

Оцените, является ли ставка по федеральным фондам блоком, внешним относительно действительного GDP, частных потребительских расходов и уровня инфляции. Проведите $F$ - основанный Вальдов тест, и возвращает тестовую таблицу решений и сводную таблицу. Подавите отображение результатов испытаний.

cause = "dfedfunds";
effects = ["inflation" "pcerate" "rgdprate"];
[h,Summary] = gctest(EstMdl,'Type',"blockwise",...
    'Cause',cause,'Effect',effects,'Test',"f",...
    'Display',false);

gctest проводит один тест. h= 1 указывает, на 5%-м уровне значения, отклонении нулевой гипотезы, что ставка по федеральным фондам является блоком, внешним относительно других переменных в модели VAR. Этот результат предполагает что Granger-причины ставки по федеральным фондам по крайней мере одна из других переменных в системе.

В качестве альтернативы можно провести тот же blockwise тест причинной связи Грейнджера путем передачи данных gctest функция.

causedata = tbl.dfedfunds;
EffectsData = tbl{:,effects};
[hgc,pvalue,stat,cvalue] = gctest(causedata,EffectsData,...
    'NumLags',3,'Test',"f")

hgc = logical
   1

pvalue = 9.0805e-09

stat = 6.9869

cvalue = 1.9265

Чтобы определить, какие переменные Granger-вызываются ставкой по федеральным фондам, проведите тест, "пропускают один" и задают "причину" и "эффекты".

gctest(EstMdl,'Cause',cause,'Effect',effects);

                           H0                            Decision      Distribution    Statistic      PValue      CriticalValue
    ________________________________________________    ___________    ____________    _________    __________    _____________

    "Exclude lagged dfedfunds in inflation equation"    "Reject H0"     "Chi2(3)"       26.157      8.8433e-06       7.8147    
    "Exclude lagged dfedfunds in pcerate equation"      "Reject H0"     "Chi2(3)"       10.151        0.017325       7.8147    
    "Exclude lagged dfedfunds in rgdprate equation"     "Reject H0"     "Chi2(3)"       10.651        0.013772       7.8147

Результаты испытаний предлагают следующие решения, каждого на 5%-м уровне значения:

Отклоните заявление, что ставкой по федеральным фондам не является Granger-причина с 1 шагом уровня инфляции, учитывая все другие переменные в модели VAR.
Отклоните заявление, что ставкой по федеральным фондам не является Granger-причина с 1 шагом уровня частных потребительских расходов, учитывая все другие переменные в модели VAR.
Отклоните заявление, что ставкой по федеральным фондам не является Granger-причина с 1 шагом действительного уровня GDP, учитывая все другие переменные в модели VAR.

Входные параметры

свернуть все

`Mdl` — Модель VAR
`varm` объект модели

Модель VAR в виде varm объект модели создается varm или estimate. Mdl должен быть полностью задан.

Аргументы name-value

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'Type',"block-wise",'Cause',1:2,'Effect',3:5 задает проведение мудрого блоком теста, чтобы оценить ли переменные отклика Mdl.SeriesNames(1:2) Granger-вызовите переменные отклика Mdl.SeriesNames(3:5) обусловленный на всех других переменных в модели.

`Type` — Причинная связь Грейнджера тестирует, чтобы провести
`"leave-one-out"` (значение по умолчанию) | `"exclude-all"` | `"block-wise"`

Причинная связь Грейнджера тестирует, чтобы провести в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Type' и значение в этой таблице. Предположим что модель VAR Mdl m-D (m = Mdl.NumSeries).

Значение Описание

Значение	Описание
`"leave-one-out"`	Протестируйте, "Пропускают один" Для j = 1, …, m, k = 1, …, m и j ≠ k, `gctest` тестирует нулевую гипотезу, что переменная j не Granger-вызывает переменную k, обусловленную на всех других переменных в модели. Эта установка проводит `numtests` = m (m – 1) тесты.
`"exclude-all"`	Исключите - весь тест Для j = 1, …, m, `gctest` тестирует нулевую гипотезу, что все другие переменные отклика совместно не Granger-вызывают переменную отклика j. Эта установка проводит `numtests` = тесты m.
`"block-wise"`	Мудрый блоком тест `gctest` тестирует нулевую гипотезу что переменные отклика, заданные `Causes` совместно не Granger-вызывайте переменные отклика, заданные `Effects`. Эта установка проводит `numtests` = 1 тест. Если вы не задаете `Causes` и `Effects`то `gctest` тестирует нулевую гипотезу, что все коэффициенты задержки, включая сам задержки, являются нулем.

"leave-one-out"

Протестируйте, "Пропускают один"

Для j = 1, …, m, k = 1, …, m и j ≠ k, gctest тестирует нулевую гипотезу, что переменная j не Granger-вызывает переменную k, обусловленную на всех других переменных в модели. Эта установка проводит numtests = m (m – 1) тесты.

"exclude-all"

Исключите - весь тест

Для j = 1, …, m, gctest тестирует нулевую гипотезу, что все другие переменные отклика совместно не Granger-вызывают переменную отклика j. Эта установка проводит numtests = тесты m.

"block-wise"

Мудрый блоком тест

gctest тестирует нулевую гипотезу что переменные отклика, заданные Causes совместно не Granger-вызывайте переменные отклика, заданные Effects. Эта установка проводит numtests = 1 тест. Если вы не задаете Causes и Effectsто gctest тестирует нулевую гипотезу, что все коэффициенты задержки, включая сам задержки, являются нулем.

Пример: 'Type',"exclude-all"

Типы данных: char | string

`Alpha` — Уровень значения
0.05 (значение по умолчанию) | числовой скаляр в (0,1)

Уровень значения для каждого проводимого теста (см. Type) в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Alpha' и числовой скаляр в (0,1).

Пример: 'Alpha',0.1

Типы данных: double | single

`Test` — Протестируйте статистическое распределение по нулевой гипотезе
`"chi-square"` (значение по умолчанию) | `"f"`

Протестируйте статистическое распределение по нулевой гипотезе в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Test' и значение в этой таблице.

Значение	Описание
`"chi-square"`	`gctest` выводит выходные параметры из проведения χ² тест.
`"f"`	`gctest` выводит выходные параметры из проведения теста F.

Для тестовых форм статистической величины см. [4].

Пример: 'Test',"f"

Типы данных: char | string

`Cause` — Переменные отклика модели VAR, представляющие Granger-причины
числовой вектор из переменных индексов | вектор из имен переменных

Переменные отклика модели VAR, представляющие Granger-причины в мудром блоком тесте с 1 шагом в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Cause' и числовой вектор из переменных индексов или вектор из имен переменных.

Для любого входного типа значения соответствуют серийным именам ответа в SeriesNames свойство объекта модели входа VAR Mdl, к которому вы получаете доступ при помощи записи через точку: Mdl.SeriesNames.

Пример: 'Cause',["rGDP" "m1sl"]

Пример: 'Cause',1:2

Типы данных: single | double | char | string

`Effect` — Переменные отклика модели VAR затронуты Granger-причинами
числовой вектор из переменных индексов | вектор из имен переменных

Переменные отклика модели VAR, затронутые Granger-причинами в мудром блоком тесте с 1 шагом в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Effect' и числовой вектор из переменных индексов или вектор из имен переменных.

Пример: 'Cause',"inflation"

Пример: 'Cause',3

Типы данных: single | double | char | string

`Display` — Отметьте, чтобы отобразить тестовую сводную таблицу
`true` (значение по умолчанию) | `false`

Отметьте, чтобы отобразить тестовую сводную таблицу в командной строке в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Display' и значение в этой таблице.

Значение	Описание
`true`	Отобразите тестовую сводную таблицу, как возвращено в `Summary`, в командной строке.
`false`	Не отображайте тестовую сводную таблицу.

Пример: 'Display',false

Типы данных: логический

Выходные аргументы

свернуть все

`h` — Причинная связь Грейнджера тестирует решения
логический скаляр | логический вектор

Причинная связь Грейнджера тестирует решения, возвращенные как логический скаляр или numtests- 1 логический вектор. Для j = 1, …, numtests:

h (j)= 1 указывает на тот тест j отклоняет нулевую гипотезу H ₀, что переменными "причины" не являются Granger-причины с 1 шагом переменных "эффекта". Достаточные доказательства существуют, чтобы поддержать причинную связь Грейнджера и endogeneity переменных "причины".
h (j)= 0 указывает на отказ отклонить H ₀.

Количество проводимых тестов зависит от заданного тестового типа (см. Type). Для получения дополнительной информации о проводимых тестах отобразите или возвратите тестовую сводную таблицу (см. Display и Summary, соответственно).

`Summary` — Сводные данные результатов испытаний
таблица

Сводные данные результатов испытаний, возвращенных как таблица.

Каждая строка Summary соответствует одному из numtests проводимые тесты. Столбцы описывают характеристики тестов.

ColumnName	Описание	Тип данных
`H0`	Причинная связь Грейнджера или блок exogeneity тестируют описание нулевой гипотезы	Скаляр строки
`Decision`	Протестируйте решения, соответствующие `h`	Скаляр строки
`Distribution`	Протестируйте статистическое распределение по нулевой гипотезе	Скаляр строки
`Statistic`	Значение тестовой статистической величины	Числовой скаляр
`PValue`	Протестируйте p - значение	Числовой скаляр
`CriticalValue`	Критическое значение для уровня значения `Alpha`	Числовой скаляр

Больше о

свернуть все

Тест причинной связи Грейнджера

Granger causality test является статистическим тестом гипотезы, который оценивает, влияют ли прошлые и настоящие значения набора m ₁ переменная временных рядов, названная переменными "причины", на прогнозирующее распределение отличного набора m ₂ переменные временных рядов, названные переменными "эффекта". Удар является сокращением среднеквадратической ошибки (MSE) прогноза переменных "эффекта". Если прошлые значения переменных "причины" влияют на переменные h "эффекта" - продвигается в горизонт прогноза, переменными "причины" является h - шаг Granger-causes переменных "эффекта". Если переменными "причины" является h - шаг Granger-causes переменных "эффекта" для всего h ≥ 1, переменные Granger-cause "причины" переменные "эффекта".

gctest обеспечивает мудрый блоком, "пропустите один" и исключите - все изменения тестов причинной связи Грейнджера (см. 'Type') и χ²- базирующийся или F - базирующиеся Вальдовы тесты (см. 'Test'). Для тестовых форм статистической величины см. [4].

Для всех тестовых типов примите следующие условия:

Будущие значения не могут сообщить прошлым значениям.
Переменные "причины" исключительно сообщают переменным "эффекта". Никакие другие переменные не имеют информацию, чтобы сообщить переменным "эффекта".

Мудрый блоком тест

Позвольте y _{1, t} обозначают m ₁ переменная "причины" и y _{2, t} обозначает m ₂ переменные "эффекта". Рассмотрите стационарную модель VAR (p) для [y _{1, t} y _{2, t}]:

$[\begin{matrix} y_{1, t} \\ y_{2, t} \end{matrix}] = c + δ t + β x_{t} + [\begin{matrix} Φ_{11, 1} & Φ_{12, 1} \\ Φ_{21, 1} & Φ_{22, 1} \end{matrix}] [\begin{matrix} y_{1, t - 1} \\ y_{2, t - 1} \end{matrix}] + ... + [\begin{matrix} Φ_{11, p} & Φ_{12, p} \\ Φ_{21, p} & Φ_{22, p} \end{matrix}] [\begin{matrix} y_{1, t - p} \\ y_{2, t - p} \end{matrix}] + [\begin{matrix} ε_{1, t} \\ ε_{2, t} \end{matrix}] .$

Если _Φ21,1 = … = _{Φ21, p} = _{0m1, m ₂}, то y _{1, t} не является мудрая блоком Granger-причина y _{2, t + h}, для всего h ≥ 1 и где _{0m2, m ₁} является m ₂ m₁ матрицей нулей. Кроме того, y _{1, t} является блоком, внешним относительно y _{2, t}. Следовательно, мудрые блоком тестовые гипотезы причинной связи Грейнджера:

$\begin{array}{l} H_{0} : Φ_{21, 1} = ... = Φ_{21, p} = 0_{m_{2}, m_{1}} \\ H_{1} : \exists j \in {1, ..., p} ∋ Φ_{21, j} \neq 0_{m_{2}, m_{1}} . \end{array}$

H ₁ подразумевает в наименьшем количестве, один h ≥ 1 существует таким образом, что y _{1, t} является h - Granger-причина шага y _{2, t}.

Отличные эндогенные переменные в модели VAR, которые не являются "причинами" или "эффектами" в мудром блоком тесте, являются переменными conditioning. Если обусловливающие переменные существуют в модели, h = 1. Другими словами, gctest тестирует нулевую гипотезу непричинной связи с 1 шагом.

Протестируйте, "пропускают один"

Для каждой переменной отклика и уравнения в модели VAR, gctest удаляет задержки переменной из уравнения, кроме сам задержки, и тестирует нулевую гипотезу непричинной связи с 1 шагом. А именно, считайте m-D моделью VAR (p)

$[\begin{matrix} y_{j, t} \\ \begin{array}{l} y_{k, t} \\ y_{s, t} \end{array} \end{matrix}] = c + δ t + β x_{t} + [\begin{matrix} ϕ_{11, 1} & ϕ_{12, 1} & ϕ_{13, 1} \\ ϕ_{21, 1} & ϕ_{22, 1} & ϕ_{23, 1} \\ ϕ_{31, 1} & ϕ_{32, 1} & Φ_{33, 1} \end{matrix}] [\begin{matrix} y_{1, t - 1} \\ \begin{array}{l} y_{2, t - 1} \\ y_{3, t - 1} \end{array} \end{matrix}] + ... + [\begin{matrix} ϕ_{11, p} & ϕ_{12, p} & ϕ_{13, p} \\ ϕ_{21, p} & ϕ_{22, p} & ϕ_{23, p} \\ ϕ_{31, p} & ϕ_{32, p} & Φ_{33, p} \end{matrix}] [\begin{matrix} y_{j, t - p} \\ \begin{array}{l} y_{k, t - p} \\ y_{s, t - p} \end{array} \end{matrix}] + [\begin{matrix} ε_{j, t} \\ \begin{array}{l} ε_{k, t} \\ ε_{s, t} \end{array} \end{matrix}],$

где:

y _{j, t} и y _{k, t} является 1D рядом, представляющим переменные "причины" и "эффекта", соответственно.
y _{s, t} (m – 2)-D серия всех других эндогенных переменных; s = {1, …, m} \{j, k}.
Для ℓ = 1, …, p:
- ϕ _{11, ℓ}, ϕ _{12, ℓ}, ϕ _{21, ℓ} и ϕ _{22, ℓ} является скалярными коэффициентами задержки.
- ϕ _{13, ℓ}, ϕ _{31, ℓ}, ϕ _{23, ℓ} и ϕ _{32, ℓ} является (m – 2)-D векторами из коэффициентов задержки.
- _{Φ33, ℓ} (m – 2) (m – 2) матрица коэффициентов задержки.

Для j = 1, …, m, k = 1, …, m и j ≠ k, gctest тестирует нулевую гипотезу, что y _{j, t} не является Granger-причина с 1 шагом y _{k, t}, учитывая y _{s, t}:

$\begin{array}{l} H_{0} : ϕ_{21, 1} = ... = ϕ_{21, p} = 0 \\ H_{1} : \exists r \in {1, ..., p} ∋ ϕ_{21, r} \neq 0. \end{array}$

gctest проводит m (m – 1) тесты.

Исключите - весь тест

Для каждого уравнения в модели VAR, gctest удаляет все задержки из уравнения, кроме сам задержки, и тестирует на h - непричинная связь шага. А именно, считайте m-D моделью VAR (p)

$[\begin{matrix} y_{k, t} \\ y_{- k, t} \end{matrix}] = c + δ t + β x_{t} + [\begin{matrix} ϕ_{k k, 1} & ϕ_{k - k, 1} \\ ϕ_{- k k, 1} & Φ_{- k - k, 1} \end{matrix}] [\begin{matrix} y_{k, t - 1} \\ y_{- k, t - 1} \end{matrix}] + ... + [\begin{matrix} ϕ_{k k, p} & ϕ_{k - k, p} \\ ϕ_{- k k, p} & Φ_{- k - k, p} \end{matrix}] [\begin{matrix} y_{k, t - p} \\ y_{- k, t - p} \end{matrix}] + [\begin{matrix} ε_{k, t} \\ ε_{- k, t} \end{matrix}],$

где:

y_{-k, t} (m – 1)-D серия всех эндогенных переменных в модели VAR (кроме y _{k, t}) представление переменных "причины".
y _{k, t} является 1D рядом, представляющим переменную "эффекта".
Для ℓ = 1, …, p:
- ϕ _{kk, ℓ} является скалярным коэффициентом задержки.
- ϕ _{k-k, ℓ} и ϕ_{-kk, ℓ} является (m – 1)-D векторами из коэффициентов задержки.
- _{Φ-k-k, ℓ} (m – 1) (m – 1) матрица коэффициентов задержки.

Для k = 1, …, m, gctest тестирует нулевую гипотезу, что переменные в y_{-k, t} не является h - Granger-причины шага y _{k, t}:

$\begin{array}{l} H_{0} : ϕ_{21, 1} = ... = ϕ_{21, p} = 0 \\ H_{1} : \exists r \in {1, ..., p} ∋ ϕ_{21, r} \neq 0. \end{array}$

gctest проводит тесты m.

Векторная модель авторегрессии

vector autoregression (VAR) model является стационарной многомерной моделью временных рядов, состоящей из системы уравнений m m отличные переменные отклика как линейные функции изолированных ответов и других терминов.

Модель VAR (p) в difference-equation notation и в reduced form

$y_{t} = c + Φ_{1} y_{t - 1} + Φ_{2} y_{t - 2} + ... + Φ_{p} y_{t - p} + β x_{t} + δ t + ε_{t} .$

_yt является numseries- 1 вектор из значений, соответствующих numseries переменные отклика во время t, где t = 1..., T. Структурный коэффициент является единичной матрицей.
c является numseries- 1 вектор из констант.
Φ_j является numseries- numseries матрица авторегрессивных коэффициентов, где j = 1..., p и Φ_p не является матрицей, содержащей только нули.
_xt является numpreds- 1 вектор из значений, соответствующих numpreds внешние переменные предикторы.
β является numseries- numpreds матрица коэффициентов регрессии.
δ является numseries- 1 вектор из линейных значений тренда времени.
_εt является numseries- 1 вектор из случайных Гауссовых инноваций, каждого со средним значением 0 и коллективно numseries- numseries ковариационная матрица Σ. Для t ≠ s, _εt и _εs независимы.

Сжатый и в обозначении оператора задержки, система

$Φ (L) y_{t} = c + β x_{t} + δ t + ε_{t},$

где $Φ (L) = I - Φ_{1} L - Φ_{2} L^{2} - ... - Φ_{p} L^{p}$ , Φ (L)_{, yt} является многомерным авторегрессивным полиномом и I, является numseries- numseries единичная матрица.

Например, модель VAR (1), содержащая два ряда ответа и три внешних переменных предиктора, имеет эту форму:

$\begin{array}{l} y_{1, t} = c_{1} + ϕ_{11} y_{1, t - 1} + ϕ_{12} y_{2, t - 1} + β_{11} x_{1, t} + β_{12} x_{2, t} + β_{13} x_{3, t} + δ_{1} t + ε_{1, t} \\ y_{2, t} = c_{2} + ϕ_{21} y_{1, t - 1} + ϕ_{22} y_{2, t - 1} + β_{21} x_{1, t} + β_{22} x_{2, t} + β_{23} x_{3, t} + δ_{2} t + ε_{2, t} . \end{array}$

Советы

gctest использует серийные имена в Mdl в сводных данных результата испытаний. Чтобы сделать выход более значимым для вашего приложения, задайте серийные имена путем установки SeriesNames свойство объекта модели VAR Mdl при помощи записи через точку перед вызовом gctest. Например, следующий код присваивает имена к переменным в 3-D объекте модели VAR Mdl:
```
Mdl.SeriesNames = ["rGDP" "m1sl" "inflation"];
```
Исключение - все и причинная связь Грейнджера "уезжают, тот" тесты проводят несколько, одновременные тесты. Чтобы управлять неизбежным увеличением ложного уровня открытия, уменьшите уровень значения Alpha когда вы проводите несколько тестов. Например, чтобы достигнуть мудрого семейством уровня значения 0,05, задайте 'Alpha',0.05/numtests.

Алгоритмы

Аргументы пары "имя-значение" Cause и Effect обратитесь к мудрому блоком тесту причинной связи Грейнджера, потому что они задают, какие уравнения имеют содействующий набор задержки к 0 для нулевой гипотезы. Поскольку "пропускают один" и исключают - вся причинная связь Грейнджера тестирует цикл через все комбинации переменных в модели VAR, информация, предоставленная Cause и Effect не необходимо. Однако можно задать, "пропускают один" или исключают - весь тест причинной связи Грейнджера и Cause и Effect переменные, чтобы провести необычные тесты, такие как ограничения на сам задержки. Например, следующий код оценивает нулевую гипотезу что первая переменная в модели VAR Mdl не Granger-причина с 1 шагом себя:

gctest(Mdl,'Type',"leave-one-out",'Cause',1,'Effect',1);

Ссылки

[1] Грейнджер, C. W. J. "Исследуя Причинные Отношения Эконометрическими моделями и перекрестными Спектральными Методами". Econometrica. Издание 37, 1969, стр 424–459.

[2] Гамильтон, анализ временных рядов Джеймса Д. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.

[3] Dolado, J. J. и Х. Люткеполь. "Делая Вальдовую Тестовую работу для Систем VAR Cointegrated". Эконометрические Отзывы. Издание 15, 1996, стр 369–386.

[4] Lütkepohl, Гельмут. Новое введение в несколько анализ временных рядов. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer-Verlag, 2007.

[5] Toda, H. Y. и Т. Ямамото. "Статистические Выводы в Векторных Авторегрессиях с Возможно Интегрированными Процессами". Журнал Эконометрики. Издание 66, 1995, стр 225–250.

Документация

gctest

Синтаксис

Описание

Примеры

Проведите тест причинной связи Лив-Он-Аута Грейнджера

Поведение исключает - весь тест причинной связи Грейнджера

Настройте уровень значения для нескольких тестов

Доступ к Тестовым p-значениям

Протестируйте на блок Exogeneity

Входные параметры

`Mdl` — Модель VAR
`varm` объект модели

Аргументы name-value

`Type` — Причинная связь Грейнджера тестирует, чтобы провести
`"leave-one-out"` (значение по умолчанию) | `"exclude-all"` | `"block-wise"`

`Alpha` — Уровень значения
0.05 (значение по умолчанию) | числовой скаляр в (0,1)

`Test` — Протестируйте статистическое распределение по нулевой гипотезе
`"chi-square"` (значение по умолчанию) | `"f"`

`Cause` — Переменные отклика модели VAR, представляющие Granger-причины
числовой вектор из переменных индексов | вектор из имен переменных

`Effect` — Переменные отклика модели VAR затронуты Granger-причинами
числовой вектор из переменных индексов | вектор из имен переменных

`Display` — Отметьте, чтобы отобразить тестовую сводную таблицу
`true` (значение по умолчанию) | `false`

Выходные аргументы

`h` — Причинная связь Грейнджера тестирует решения
логический скаляр | логический вектор

`Summary` — Сводные данные результатов испытаний
таблица

Больше о

Тест причинной связи Грейнджера

Векторная модель авторегрессии

Советы

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Объекты

Функции

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

Документация

gctest

Синтаксис

Описание

Примеры

Проведите тест причинной связи Лив-Он-Аута Грейнджера

Поведение исключает - весь тест причинной связи Грейнджера

Настройте уровень значения для нескольких тестов

Доступ к Тестовым p-значениям

Протестируйте на блок Exogeneity

Входные параметры

Mdl — Модель VAR varm объект модели

Аргументы name-value

Type — Причинная связь Грейнджера тестирует, чтобы провести "leave-one-out" (значение по умолчанию) | "exclude-all" | "block-wise"

Alpha — Уровень значения0.05 (значение по умолчанию) | числовой скаляр в (0,1)

Test — Протестируйте статистическое распределение по нулевой гипотезе "chi-square" (значение по умолчанию) | "f"

Cause — Переменные отклика модели VAR, представляющие Granger-причины числовой вектор из переменных индексов | вектор из имен переменных

Effect — Переменные отклика модели VAR затронуты Granger-причинами числовой вектор из переменных индексов | вектор из имен переменных

Display — Отметьте, чтобы отобразить тестовую сводную таблицу true (значение по умолчанию) | false

Выходные аргументы

h — Причинная связь Грейнджера тестирует решения логический скаляр | логический вектор

Summary — Сводные данные результатов испытаний таблица

Больше о

Тест причинной связи Грейнджера

Векторная модель авторегрессии

Советы

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Объекты

Функции

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

`Mdl` — Модель VAR
`varm` объект модели

`Type` — Причинная связь Грейнджера тестирует, чтобы провести
`"leave-one-out"` (значение по умолчанию) | `"exclude-all"` | `"block-wise"`

`Alpha` — Уровень значения
0.05 (значение по умолчанию) | числовой скаляр в (0,1)

`Test` — Протестируйте статистическое распределение по нулевой гипотезе
`"chi-square"` (значение по умолчанию) | `"f"`

`Cause` — Переменные отклика модели VAR, представляющие Granger-причины
числовой вектор из переменных индексов | вектор из имен переменных

`Effect` — Переменные отклика модели VAR затронуты Granger-причинами
числовой вектор из переменных индексов | вектор из имен переменных

`Display` — Отметьте, чтобы отобразить тестовую сводную таблицу
`true` (значение по умолчанию) | `false`

`h` — Причинная связь Грейнджера тестирует решения
логический скаляр | логический вектор

`Summary` — Сводные данные результатов испытаний
таблица